三维电大介质体电磁计算的高效快速算法及应用

发布时间：2019-05-11 04:25

【摘要】：介质目标电磁特性研究是计算电磁学领域一个重要研究课题，在雷达系统设计、目标识别与分类、空间悬浮介质体的光压控制、生物细胞筛选与检测、光子晶体特性研究等应用中都有十分重要的意义。因其计算精度高、能力强，基于面积分方程的矩量法成为求解均匀介质电磁散射问题的重要方法之一。同时，计算中只需要离散目标表面，涉及的未知数个数比较少。随着应用的深入和复杂程度的增加，人们对矩量法的求解能力、精度和效率提出了越来越高的要求。正是在这一需求下，本文以拓宽矩量法的适用领域和提高矩量法的计算性能为目标，围绕均匀介质体面积分方程的求解能力、精度和效率开展研究工作。描述均匀介质体表面积分方程有几类不同组合形式，包括联合切向积分方程（CTF）、联合法向积分方程（CNF）和电磁流联合积分方程（JMCFIE）。在分析比较不同面积分方程的计算精度、稳定性以及效率的基础上，课题选择了精度高、计算内存开销少的CTF积分方程作为本论文研究的主体。对于电大尺寸介质目标，往往只能采用迭代法求解CTF。困扰迭代求解因素有：一，矩量法产生的矩阵是满阵，矩阵向量相乘的复杂度为O(N2)；二，CTF离散矩阵的条件数一般不好，矩阵迭代收敛很慢，甚至不收敛；三，对于多右端项问题，迭代法只能对每个右端项逐个求解，当需要求解的右端项数目很多时，计算非常耗时。对于第一个问题，经过多年的研究，人们已经有了很好的解决方案，多层快速多极子（MLFMA）是其中最精确和高效的方式之一，成功地将矩阵向量相乘的复杂度降低为O (N log N)。本文将其集成到我们的算法中，同时采用OpenMP并行技术，充分利用当前计算机的多核特性，进一步加速计算。相对而言，针对第二个和第三个困难的高效解决方案依然是研究的热点，这正是本文研究的重点。针对迭代收敛慢甚至不收敛的问题，本文提出一种基于Schur补（Schurcomplement）的预处理方案。与其它已有预处理方案不同，本文选取CTF方程系数矩阵中近场耦合元素构造出具有近似对角特征的下三角近似Schur预处理矩阵（LTASP），并通过双阈值不完全LU分解（ILUT）矩阵近似求逆方法近一步构造出高效的预处理器，大大加速了CTF方程的广义最小余量（GMRES）迭代求解。由多右端项组成的右端项矩阵一般是欠秩矩阵，，采用矩阵分解算法能有效加速多右端项问题的求解。QR分解和SVD分解算法能实现这种分解，然而其本身的复杂度较高，限制了算法的效率。为此，本文研究了一种称为插值分解（Interpolativedecomposition，ID）的矩阵分解技术。充分利用了随机性，ID算法的精度和效率都非常高。针对矩量法面积分方程的系数矩阵使用ID加速技术，我们初步实现了一种快速算法，验证了插值分解的精度和效率。进一步，基于插值分解技术，提出一种加速多右端项问题求解的算法。算法中，采用插值分解对右端项矩阵实现欠秩矩阵分解，大大降低了需要直接求解的右端项的个数，从而提高计算效率。以光学领域中比较具有挑战性的多波束入射光压问题为例，研究应用矩量法计算高斯波束照射下粒子的光压和太阳风帆模型的光压。数值实验表明此技术在电大尺寸介质目标多入射波问题分析方面兼具高效性与精确性。
[Abstract]:......
【学位授予单位】：北京理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：O441

【参考文献】