DGTD算法在电磁问题中的应用与分析

发布时间：2017-07-28 15:25

  本文关键词：DGTD算法在电磁问题中的应用与分析

  更多相关文章： DGTD 伽辽金法 勒让德多项式 4阶低存储龙格库塔法 时域Maxwell方程

【摘要】：现在电磁工程的计算大都采用传统的有限元法(Finite Element Method,FEM)或时域有限差分法(Finite Difference Time Domain,FDTD)等方法,然而这些方法在求解大规模多尺度的电磁问题上还面临着很多挑战。由于越来越多的电磁问题趋于大规模复杂化,因此选择一种高效的算法具有很重要的意义。本文研究的时域间断伽辽金方法(Discontinuous Galerkin Time Domain,DGTD),它是结合FEM和有限体积法(Finite Volume Method,FVM)优点的算法,具有非结构化网格离散优势,具有高阶基函数特性的高计算精度,具备内在的并行性,更适用于复杂多尺度的电磁问题计算。本文研究DGTD算法在电磁问题中的应用与分析,主要是针对一维、二维时域Maxwell方程的DGTD法,讨论分析不同阶数基函数下的稳定性,以及不同网格密度和不同阶数对结果精度的影响。本文首先介绍了传统的FEM以及时域有限体积法(Finite Volume Time Domain,FVTD)的基本原理以及关键技术,包括Galerkin法和数值通量的概念,以此为基础引出DGTD法的原理及其关键技术。然后讨论了DGTD算法的基本原理及关键技术,包括半离散公式的导出,质量矩阵和刚度矩阵的计算,基函数的选择,单元内离散点的选择,数值通量的概念以及时间偏导数的处理。接着讨论一维、二维时域Maxwell方程的DGTD法及其关键技术。DGTD算法采用Legendre多项式作为单元高阶基函数,并采用Legendre-Gauss-Lobatto离散点作为单元内积分点,时间偏导的处理采用了4阶低存储Runge-Kutta时间方案。最后对一维、二维时域电磁问题进行DGTD计算和分析。先通过Matlab语言编程实现一维算例,验证了DGTD法的可行性以及程序的正确性。然后又利用Gmsh软件绘图绘制出二维矩形波导和圆形波导并剖分网格,通过程序读取网格数据到DGTD算法模块;计算出波导截面的电磁场,绘制出电磁场分布图、电磁场随时间变化的曲线图以及谐振频率。通过改变基函数的阶数,并绘制不同阶数下的电磁场随时间变化曲线图;研究了在相同网格密度条件下,选择不同的基函数阶数对电磁场随时间变化曲线产生的影响;研究了不同网格密度、不同基函数阶数等参数下的运行时间、计算结果的误差以及占用的存储空间,得到不同条件下的计算效率。
【关键词】：DGTD 伽辽金法 勒让德多项式 4阶低存储龙格库塔法 时域Maxwell方程
【学位授予单位】：电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TM15
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-10
• 第一章 绪论10-16
• 1.1 研究工作的背景与意义10-11
• 1.2 国内外研究历史与现状11-12
• 1.3 时域间断伽辽金方法的优势12-14
• 1.4 本文主要研究内容14-15
• 1.5 本文的结构安排15-16
• 第二章 FEM和FVTD16-29
• 2.1 FEM算法16-24
• 2.1.1 区域离散16-18
• 2.1.2 基函数18-19
• 2.1.3 Galerkin法19-21
• 2.1.4 边界条件21-22
• 2.1.5 矩阵方程求解22-24
• 2.2 FVTD算法24-28
• 2.3 本章小结28-29
• 第三章 一维电磁问题的DGTD法29-44
• 3.1 一维波动方程的DGTD法29-32
• 3.1.1 模式展开基函数31-32
• 3.1.2 节点展开基函数32
• 3.2 基函数选择及矩阵元素计算32-37
• 3.2.1 Legendre多项式基函数33-34
• 3.2.2 Lagrange插值多项式34-35
• 3.2.3 质量矩阵和刚度矩阵求解35-37
• 3.3 数值通量37-38
• 3.4 时间偏导处理38-39
• 3.5 一维Maxwell方程的DGTD法39-41
• 3.6 仿真实例41-43
• 3.7 本章小结43-44
• 第四章 二维电磁问题的DGTD法44-65
• 4.1 二维守恒方程的DGTD法44-45
• 4.2 基函数的选择及矩阵计算45-48
• 4.3 二维Maxwell方程的DGTD法48-60
• 4.3.1 矩形波导问题的DGTD法50-55
• 4.3.2 圆形波导的DGTD法55-60
• 4.4 单元网格数和阶数对结果精度的影响60-63
• 4.5 本章小结63-65
• 第五章 全文总结与展望65-67
• 5.1 全文总结65-66
• 5.2 后续工作展望66-67
• 致谢67-68
• 参考文献68-71
• 附录 FVTD公式推导71-73

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本文编号：584734