激光诱导的单电子波函数的形变以及其量子经典转变

发布时间：2020-09-14 14:14

　　为了实现激光驱动的微型加速器,我们需要克服在微米量级上变得显著的量子效应,以及强场下光与物质的相互作用过程。为了研究这些问题,我们参考了自由电子激光器中电子从经典行为到量子行为的转变过程,同时借鉴了激光诱导的近场电子显微镜中对于强场的处理。自由电子激光器(Free electron laser)是一种利用相对论性电子在周期性变化的磁场中运动,受到洛伦兹力作用发生周期性震荡产生同步辐射的器件。目前实验上的FEL完全可以用全经典的理论来描述电子的动力学行为,电子被处理为在磁场中运动的带电(-e)点粒子。而从康普顿散射的角度来看,如果相互作用中电子的量子反冲(quantum recoil q)足够大,且电子的动量分布宽度△P足够小时,电子的动量能够产生可观测的“量子化”分布,我们需要用量子力学来描述电子的行为,该情况下被称为量子自由电子激光器(quantum FEL)。当激光照射到纳米材料表面时,可以激发出局域在材料表面的强场,被称为近场。当电子与近场光发生耦合时,电子能够吸收/放出多个光量子,与量子自由电子激光器类似,产生“量子化”的动量/能量边带分布,这种现象是激光诱导的近场电子显微镜(Photon-induced near-field electron microscopy,简称PINEM)的显著特征,称为PINEM效应。为了能够统一的解释电子的波粒二象性问题,我们从量子力学的角度出发将电子作为波包处理,认为粒子性和波动性均为电子在相互作用过程中中的表现,将相互作用过程作为一种测量手段。我们借助inverse Smith-Purcell效应的模型,让电子与光栅上激发的近场发生相互作用,通过调节入射光的波长、光栅的结构周期以及电子初始波包的大小和相位,系统地研究了单电子波函数在光学近场作用下的量子调控和聚束效应,并且得到了激光加速器中电子的经典粒子行为(如介质激光加速器)以及超快透射电子显微镜中的量子波动行为(如PINEM效应)。通过理论计算和数值模拟结合分析,我们将电子波包尺寸与近场光的波长的比例定义为“衰减系数”(Γ(L)=2πσz(L)/βλ),用来衡量电子与近场耦合中表现出的点粒子行为和波动行为。通过调控衰减系数的大小,即改变电子波包的尺寸或近场光的波长,与近场光相互作用的电子能够实现从粒子到波的转变,从而具体地刻画出自由电子波函数在光和物质相互作用的过程中的波粒二象性。我们研究了电子初始波包的啁啾相位对于末态电子的影响,结合衰减系数,将电子与近场耦合的模式区分为三种典型行为:经典的点粒子加速、量子的PINEM效应以及介于经典和量子条件之间的“非常规”动量/能量边带。对比PINEM效应,我们将最后一种情况命名为反常PINEM效应(anomalous PINEM,简称APINEM)。另一方面,我们利用Crank-Nicholson方法数值地计算相互作用过程中电子波函数的演化过程,并将电子态投影到相空间中得到了波包的Wigner分布,从而获得了相空间中电子的两种基本特征:即,波包的量子形变,和动量/能谱边带之间的量子干涉条纹。借助相空间中涌现出的电子波函数的量子形变和干涉条纹,我们将APINEM效应理解为经典的加速和量子的PINEM效应之间的一种“过渡”行为,因此从电子波包的角度能够将近场作用下粒子的经典线性加速和量子PINEM效应进行统一的解释。同时根据相空间中的波包演化特征,我们进一步研究了自由传播带来的啁啾效应而导致的单粒子聚束,单粒子反聚束以及周期性聚束的行为。在周期性聚束中我们得到了阿秒级(10-18s)宽度的单个聚束,这样的结果对于提高电子相干性从而实现高分辨率的电子成像以及研究电子发光具有重要的意义。因此,在波粒二象性的图像下,我们研究了强场环境中的电子加速和电子量子相干调控的问题,提出了衰减系数Γ(L)的概念来刻画电子从粒子性到波动性的转变,在相空间中具体分析了电子与近场耦合过程中的量子形变与干涉条纹。借助量子干涉的概念,将电子与近场相互作用的三种典型图像自洽的联系在一起,将经典的加速行为理解为量子力学系统中自然涌现出的结果。
【学位单位】：南京大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：TN249;O413
【部分图文】：

振荡器,电子,基本结构,自由电子激光器

１．１邋ＦＥＬ的基本原理逡逑在经典自由电子激光器中，电子被作为点粒子处理。将一束电子加速到接逡逑近光速并让它们通过被称为“振荡器”的交替磁铁阵列，如图１．１所示。电子受逡逑到洛伦兹力的作用产生了垂直于运动方向（振荡器的轴）的横向振荡并产生辐逡逑射。需要注意的是，电子辐射的能量来源于电子本身的动能而非振荡器中的静逡逑态磁场。逡逑募￡以逡逑Ｓ逦＼逦Ｓ逦Ｎ逦Ｓ逦＼逦Ｓ邋［＂逡逑＼逦Ｓ逦＼逦Ｓ逦＼逦Ｓ逦＼一逡逑图１．１邋ＦＥＬ的基本结构：相对论性的电子穿过可调节的激励磁铁振荡器；由于洛伦逡逑兹效应，电子垂直于轴线（运动）方向发生振荡并且沿着前进方向发出辐射逡逑光［３２］。逡逑－３－逡逑

实参,相对论性电子,参考系,共同运动

略辐射的问题，主要关注自由电子激光器中对电子运动的处理［３８］。为此我们逡逑将电子从实验实参考系变换到Ｂａｍｂｉｎｉ邋－邋Ｒｅｎｉｅｒｉ参考系［３９］，在该参考系中入射逡逑光场的波矢匕与振荡器磁场的波矢／＾大小相同ｔ邋＝邋／ｒｖｖ？三ｈ如图１．２所示。逡逑ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ邋ｆｒａｍｅ逦Ｂａｍｂｉｎｉ—Ｒｅｎｉｅｒｉ邋ｆｒａｍｅ逡逑ｌａｓｅｒ逦ｗｉｇｇｌｅｒ逦ｌａｓｅｒ逦ｗｉｇｇｌｅｒ逡逑ｊｌｉｙＳＡ邋Ｊｆｅｉ逡逑＾邋Ａ，．逦Ａｗ逦＾邋入逦Ｘ逡逑Ａ｜，邋＝邋Ａｗ．三邋Ａ逡逑图１．２邋从实验实参考系（左）到共同运动的Ｂａｍｂｉｎｉ－Ｒｅｎｉｅｒｉ参考系（右）：实逡逑验实参考系中，相对论性电子具有接近光速ｃ的速度。根据共振条件，逡逑入射光的波长从由电子的相对论因子卩以及振荡器的波长ＡｖＷY,定。而逡逑在Ｂａｍｂｉｎｉ邋＿邋Ｒｅｎｉｅｒｉ参考系中，电子的速度远小于光速因此回到非相对论极逡逑限，并且＝邋两者形成驻波模式［３２］。逡逑考虑一个具有Ｎ个电子的系统，它们的位置标记为ａ：，，动量标记为巧，质逡逑量为ｍ，该系统与幅度场的相互作用表不为［４０Ｊ逡逑［Ｐ．厂如．０］２逦（１．３）逡逑Ｕ邋２ｍ逡逑我们认为自由电子激光器中的辐射场由相向传播的平面波构成

自由电子激光器,量子,动量,动力学性质

动量轴上的区间为卜逦■ｖ／Ｓｍｔ／ｏｌａｉｌ］邋［３２］。逡逑线表示的边界所限制。当我们不断增加量子反冲ｑ时，如图１．３右图所示，水平逡逑实线表示离散动量梯，连续轨迹将无法继续描述电子的动力学行为。逡逑将电子在相空间中动量轴上的最大值土邋２７７１％丨叱｜作为激光器中电子动力逡逑学的动量尺度，与量子反冲ｑ进行比较。当ｘ／＾ｍｔ／ｏｌｏＬｌ／ｇ》１时，动量的离散逡逑性在系统中并没有很大的影响，我们可以将该情况下的动量作为准连续处逡逑理。在与激励磁铁振荡器的相互作用中，每个电子发射或吸收数以千记的光逡逑子［４１，４２］，此时电子的动力学依然可以用经典的自由电子激光器理论来描述。逡逑而当ｖ／２ｍ？７0｜ａＬ｜／ｇ较小时，量子反冲ｑ相比于动量边界不可忽略，逡逑因此相空间中动量的离散化使得电子行为需要在量子力学的框架下才可以描逡逑述。在这种情况下，自由电子激光器中的电子将只发射或吸收少量的光子。逡逑除了由系统的动力学给出的要求

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