二维直流电阻率正反演研究

发布时间：2020-06-18 07:07

【摘要】：直流电阻率法常常被工程勘察所采用,然而工区复杂的地质地形环境和严格的工程要求都对直流电法提出新的挑战,特别是在后期的资料解释环节和反演成像环节,高低起伏的地形给解释和成像带来错误解译和假异常等问题。起伏地形对直流电法的影响情况和影响程度,起伏地形起伏度的变化引起的直流电法响应特征的变化等都是工程勘察中亟待解决的问题。正演模拟的算法步骤较为繁杂,本文选取网格剖分和傅里叶反余弦变换做为研究重点。起伏地形的数值模拟需要非结构化网格剖分技术,文中讨论并编程实现经典的三角单元网格剖分算法;反余弦变换而言,因为它关联着正演算法的精度,本文主要对反变换中的最优化波数电极距范围进行讨论,进而改进正演模拟算法。具体来说,网格剖分使用限定Delaunay三角剖分算法,算法只需要提供限定条件,即地电模型的地形边界、人工边界和模型边界等,就能够自动得到地电模型的三角剖分结果,同时保证剖分结果中各条边界一定存在,又可根据人为需要加密某部分区域,使起伏地形能够进行正演模拟研究和反演成像研究。本文的傅里叶反余弦变换研究以最优化波数算法为基础,通过对双层水平介质模型和垂直接触带模型的正反余弦变换解析公式的研究,得到计算离散波数的电极距范围应该根据地下空间电性变化和勘探深度要求进行设计,再采用最优化算法算得离散波数和变换系数,经对比分析证明上述计算离散波数的方法是正确的,提高数值模拟的精度,保证正演算法的有效性,为反演成像奠定基础。文中第二部分利用正演算法研究起伏地形的高密度电法视电阻率响应特征,然后分析地形起伏度变化对响应特征的影响区域和程度变化。最后,研讨反演成像算法并设计理论模型验证,最后将带地形实测资料进行成像解释。详细工作包括采用不同的装置对山脊、山谷和陡坎地形分别进行数值计算,通过对比温纳装置、偶极装置和微分装置的视电阻率剖面图,发现温纳装置和微分装置对应剖面图中的假异常形态相似,在山脊地形下方有低阻假异常,坡脚两侧是高阻假异常;而在山谷下方高阻假异常,坡脚两侧为低阻假异常;陡坎地形坡顶对应低阻假异常,坡脚对应高阻假异常,但微分装置的视电阻率变化范围更大。偶极装置在不同地形中对应的假异常和温纳装置假异常位置对应相同而电性相反,即温纳装置的低阻假异常对应偶极装置的高阻假异常。起伏地形的响应特征研究为视电阻率剖面的解释提供参考。然后讨论起伏度对正演模拟响应的影响,设计不同纵向高度和横向宽度的山脊模型,对比分析各山脊模型的视电阻率剖面图,发现山脊的纵向高度会影响假异常的数值大小,而山脊的横向宽度会影响假异常的区域大小。起伏度对视电阻率响应的影响,为评价和解释地形对实测数据的影响提供理论支撑。最后部分是关于起伏地形的反演研究,首先叙述直流电阻率反演的基本理论,然后对偏导数矩阵的计算和稳定迭代处理方法进行介绍,对理论低阻和高阻模型的模拟数据进行反演成像,对比理论模型和反演结果印证算法的正确性,最后对具有地形的实测数据反演,并对反演结果进行分析解释,证明文中基于起伏地形的反演算法对带地形的实测数据是可行的。
【学位授予单位】：成都理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：P631.322
【图文】：

示意图,准则,示意图,三角剖分

中任意点集使用计算机绘制 Voronoi 图，点集的 Delaunay 三角剖分诺图的对偶图。上述过程是计算几何中重要组成部分，计算几何包Delaunay 三角剖分的基础问题，同时也是本文的基础工作，如点线的单元的数据结构优化等。由于本文所涉及的问题为二维直流电阻率，因此在进行三角剖分的过程中将会涉及到限定点和限定边两因素元的尺度和质量控制问题等，所以本章将会对 Delaunay 三角剖分用几何理论进行简要的介绍，同时详细讨论三角剖分的算法实现过程集的 Delaunay 三角剖分初的 Delaunay 三角剖分研究内容主要集聚在点集和凸包，凸包可以一根橡皮筋全部罩住，橡皮筋所绘制的多边形即是该点集的凸包。在，所以点集三角化边界自动会形成在凸包的边上。Delaunay 早就上点的维诺图的对偶是一种点集的三角化，且所得到的三角形具有，或者成为 Delaunay 准则。

示意图,局部变换,法实现,示意图

进行三角剖分，并设计局部变换法，由于该算法是通过判断三角边是否，并通过换边达到目的的算法，所以该算法又称为换边算法。随后的 Boatson 分别给出一种三角剖分的满足 Delaunay 准则的增量算法，该算法全不同于局部换边法的新算法，后来这两种算法都被称为 Delaunay 三经典增量算法。点集的 Delaunay 三角划分算法是本文中将限定区域划分为单元网格算，而上文中又提到 Delaunay 三角化增量算法主要包括局部变换算法和yer/Watson 算法两种，两面将详细叙述两算法的具体的操作内容。局部变换算法是一种增量算法，其主要是将点集中的点逐个添加到已经区域，将包含点的三角形的三条边分别以直线相连形成三个三角形，然意一条所对的两个三角形是否满足 Delaunay 准则，如果不满足则将该改为两三角形所对应的另一条对角边，一直迭代到所有的三角形都满足aunay 准则。具体的图像表示如图 2.2 所示，当向一个满足 Delaunay 准化的模型中添加黑点，然后将点和所对应的三角形的节点连接，再以添中心依次向外进行换边操作，直至所有三角形都满足条件为止。

【参考文献】