多域耦合复杂场地对弹性波的散射
发布时间：2020-07-05 20:18
【摘要】：复杂地形对地震动的影响问题一直是地震工程、岩土工程、地震学和地球物理等领域的重要研究课题。值得指出的是,国内外研究多以单一地形或简单多个地形为模型进行了研究。然而实际生活中,山体、盆地及河流等均连绵分布,研究单元复合形式复杂场地(如群山或盆山耦合地形)对地震动的影响更为符合实际,且具有理论意义和工程指导价值。本文即采用间接边界元法对二维群山地形以及三维盆山耦合地形的散射问题进行了研究,主要工作如下:1、群山地形对弹性波的散射。提出了一种新的以层状半空间中周期分布斜线荷载动力格林函数为基本解的间接边界元方法,研究了周期分布凸起地形对弹性波的散射问题。周期分布斜线荷载动力格林函数的引入,使本文仅需针对一个凸起进行边界单元的离散和求解,便可完成问题的解,避免了通过截断无限边界求解而引入的误差,方法具有较高精度的同时显著降低了求解自由度。2、三维盆山耦合地形对弹性波的散射。本文将三维层状半空间盆山耦合整体模型分解为盆地闭合域、山体闭合域和层状半空间开口域。通过三维层状半空间斜面荷载动力格林函数来构造层状开口无限空间域内的三维散射波场;同时,通过三维全空间格林函数来模拟闭合域内均布荷载产生的三维散射波场。因此,本文方法在减小计算量的同时,也保证了结果的精度。文中通过与已有结果进行比较,验证了方法的正确性,并通过数值计算分析,研究复杂地形之间的动力相互作用以及复杂地形周围场地的动力响应。研究表明,对于群山地形,凸起间距的减小,使凸起地形间的动力相互作用更加显著,场地的地表位移幅值峰值增大50%以上;对于盆山耦合地形,沉积盆地和周围山体间存在着显著的动力相互作用,且随着凸起地形高宽比的增大,散射波在盆地和山体之间的转换更加复杂,山体的地表位移幅值峰值甚至增大了3倍。
【学位授予单位】：天津大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TU435
【图文】：
美国北岭地震中 Tarzana 山顶记录到的地震加速度高达 1.78g，其中部分原因来自于山体地震效应[3]。鉴于许多居民建筑及重要特殊结构（通讯及输电塔等）建造于山体等凸起地形之上，且山体多连绵分布。因此，研究群山地形对地震动的放大作用在理论和工程上都有着重要意义。 针对任意多个（无限多个）凸起地形的精确求解，尤其对于 P、SV 波入射情况，在数学处理上则仍有一定的困难，若直接针对所研究区域，截取一定范围内的凸起进行求解，而放松其它凸起的边界条件，会因截断边界引入误差，同时计算量和存储量也会非常大，有时甚至难以求解（如较低的频率、较小的凸起间距和较低的介质阻尼）。为此，本章在文献[22]和文献[59]的基础上，利用一种新的以层状半空间中周期分布斜线荷载动力格林函数为基本解的间接边界元方法，具体求解周期分布凸起地形对平面 P、SV 波的散射问题。新的方法可以仅需计算一个离散的凸起地形，即可完成问题求解。因此，方法具有精度高、计算量和存储量相对较小的优点。本文对提出的方法进行了介绍，并以均匀半空间中周期分布凸起地形为例，进行了数值计算分析，讨论了凸起间距、入射频率和 P、SV波入射角度对动力响应的影响，并对结果进行了讨论分析，得到了一些有益结论。
即可求得问题的解。 具体求解时，选取标号为“0”的凸起进行求解。然后针对求解区域，如图2-2 所示，采用文献[9]提出的“分区契合”方法将求解区域分解为凸起闭合域 ΩH和凸起外部开口域 ΩL。假定 ΩH内仅存在散射波场，通过在边界 S’ 0和 S0上的各离散斜线单元上施加虚拟均布荷载产生动力响应来模拟。假定 ΩL内存在自由波场和散射波场，其中自由波场可通过“直接刚度法”求得。对于散射波场，依据
2.2.1层状半空间自由波场求解 本节采用文献[52]给出的直接刚度法求解自由波场。设在平面 x-z 内运动的位移分量分别为 u 和 w，在入射 P、SV 波情况下所采用土层和半空间的动力刚度矩阵分别为SLP-SV和SRP-SV，刚度矩阵可详见文献[52]。集整各土层刚度矩阵 SLP-SV和SRP-SV，可得层状半空间的动力平衡方程： P-SVS U Q (2-1) 其中，SP-SV为整体动力刚度矩阵，U为位移列向量，由 u1、iw1…uj、iwj…un+1、iwn+1组成；Q 为外荷载列向量。计算自由场时，若将控制点选在基岩露头，则 Q中最后二个元素由式(2-2)确定，其它元素均为 0。 0P-SV0bbP uiR iw S (2-2) Pb和 Rb为底部荷载向量幅值分量；u0和 w0为基岩露头位移分量。求解式(2-1)可得整个场地的运动，进一步可求得地表各点自由场的位移和沿边界 S 上应力。关于自由场更为详细的求解内容可参考文献[52]。
本文编号：2743082
【学位授予单位】：天津大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TU435
【图文】：
美国北岭地震中 Tarzana 山顶记录到的地震加速度高达 1.78g，其中部分原因来自于山体地震效应[3]。鉴于许多居民建筑及重要特殊结构（通讯及输电塔等）建造于山体等凸起地形之上，且山体多连绵分布。因此，研究群山地形对地震动的放大作用在理论和工程上都有着重要意义。 针对任意多个（无限多个）凸起地形的精确求解，尤其对于 P、SV 波入射情况，在数学处理上则仍有一定的困难，若直接针对所研究区域，截取一定范围内的凸起进行求解，而放松其它凸起的边界条件，会因截断边界引入误差，同时计算量和存储量也会非常大，有时甚至难以求解（如较低的频率、较小的凸起间距和较低的介质阻尼）。为此，本章在文献[22]和文献[59]的基础上，利用一种新的以层状半空间中周期分布斜线荷载动力格林函数为基本解的间接边界元方法，具体求解周期分布凸起地形对平面 P、SV 波的散射问题。新的方法可以仅需计算一个离散的凸起地形，即可完成问题求解。因此，方法具有精度高、计算量和存储量相对较小的优点。本文对提出的方法进行了介绍，并以均匀半空间中周期分布凸起地形为例，进行了数值计算分析，讨论了凸起间距、入射频率和 P、SV波入射角度对动力响应的影响，并对结果进行了讨论分析，得到了一些有益结论。
即可求得问题的解。 具体求解时，选取标号为“0”的凸起进行求解。然后针对求解区域，如图2-2 所示，采用文献[9]提出的“分区契合”方法将求解区域分解为凸起闭合域 ΩH和凸起外部开口域 ΩL。假定 ΩH内仅存在散射波场，通过在边界 S’ 0和 S0上的各离散斜线单元上施加虚拟均布荷载产生动力响应来模拟。假定 ΩL内存在自由波场和散射波场，其中自由波场可通过“直接刚度法”求得。对于散射波场，依据
2.2.1层状半空间自由波场求解 本节采用文献[52]给出的直接刚度法求解自由波场。设在平面 x-z 内运动的位移分量分别为 u 和 w，在入射 P、SV 波情况下所采用土层和半空间的动力刚度矩阵分别为SLP-SV和SRP-SV，刚度矩阵可详见文献[52]。集整各土层刚度矩阵 SLP-SV和SRP-SV，可得层状半空间的动力平衡方程： P-SVS U Q (2-1) 其中，SP-SV为整体动力刚度矩阵，U为位移列向量，由 u1、iw1…uj、iwj…un+1、iwn+1组成；Q 为外荷载列向量。计算自由场时，若将控制点选在基岩露头，则 Q中最后二个元素由式(2-2)确定，其它元素均为 0。 0P-SV0bbP uiR iw S (2-2) Pb和 Rb为底部荷载向量幅值分量；u0和 w0为基岩露头位移分量。求解式(2-1)可得整个场地的运动，进一步可求得地表各点自由场的位移和沿边界 S 上应力。关于自由场更为详细的求解内容可参考文献[52]。
【参考文献】
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本文编号：2743082
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