基于有限体积法时间域航空电磁三维正反演研究

发布时间：2020-08-01 17:05

【摘要】：航空电磁法具有飞行速度快、成本低、通行性好等优势广泛用于矿产勘查、地质填图、环境和工程勘查等,其应用范围包括广阔海域和高山、沙漠、湖泊沼泽等大面积覆盖区等。目前航空电磁数据处理仍以一维反演为主,但实际勘探中地下电性结构复杂,且时常存在起伏地形,往往不能满足一维反演的拟层状介质条件,因此开展三维电磁计算已经成为必然发展趋势。然而,由于计算速度慢、消耗内存大等诸多问题,航空电磁三维正反演在技术发展和实际应用性等方面受到了制约。本论文提出了异常场Volume of Influence(VoI)概念和时间域航空电磁背景场/异常场分离法,采用交错网格有限体积法实现三维快速正演,并利用高斯-牛顿法展开三维反演计算,进而通过理论模型数据和实测数据反演证明算法的正确性和高效性。本论文首先从时间域麦克斯韦方程出发,提出时间域背景场/异常场分离方法。以半空间或层状介质作为背景场,将地下三维地质体产生的异常场与背景场分离,建立了时间域场分离法的控制方程。这种方法使三维正演计算区域控制在三维地质体二次源与飞行系统共同作用的较小影响范围内,能够减少网格数量、加快计算速度。此外,采用交错网格有限体积法进行空间离散,使电磁场自动满足固有耦合关系的同时保证了稳定性;并采用隐式欧拉法进行时间离散,形成无条件稳定的隐式方程,放宽了对时间步长的要求。为进一步加快计算速度,本论文采用局部网格Local mesh代替全局网格,即在靠近收-发系统位置处采用精细网格,远离时采用粗糙网格,从而减少网格剖分数量。同时,利用直接求解器MUMPS求解三维离散方程,该方法对于相同的时间步长,只需一次分解,通过不断更换右端源项完成计算,且本文在分解阶段使用了MPI并行技术,以充分发挥求解器的优势。通过将以上多种前沿技术结合达到大幅度提高三维计算速度的目的。结合背景场/异常场分离法理论,本文提出了异常场VoI概念,即以地下三维地质体作为二次激励源,则其周围形成二次扩散场,将其中由异常激励源产生的二次电磁场对接收机处响应产生主要贡献的有效扩散区域称为异常场VoI。以典型三维地电结构为例,通过与传统的系统Vo I(仅考虑发射-接收系统影响范围)进行对比,证明了异常场VoI小于系统Vo I,从而将三维计算简化到在每个异常场VoI中计算,大大减少了计算量,提高计算速度。同时,本文介绍了基于系统VoI的传统时间域算法-总场法,并与基于异常场VoI的场分离法进行了对比,结果表明:在使用相同计算网格时,只有场分离法能够达到计算精度;而当两种方法都达到计算精度时,场分离法具有高于总场法4倍以上的计算速度。起伏地形通常对航空电磁数据产生重要影响。考虑到实际勘探中地表往往不平整,因此本文以典型山谷地形为例,对不同坡角和不同波形的带地形模型进行了模拟计算和响应特征分析。结果表明,地形效应主要影响早期道数据,地形响应异常特征与地形形态呈镜像关系,即坡度越陡,异常峰值范围越大,异常整体范围越小,反之亦然。当使用含波形电流时,off-time(断电时期)数据受地形影响规律较简单,仍主要出现在早期道,而on-time(通电时期)数据情况较为复杂,异常规律随on-time时间改变而改变,尤其是在含异常体时,地形影响了异常响应形态,此时若采用水平地表进行解释将会引起较大误差甚至是错误的结果。因此对于地形起伏剧烈地区,必须考虑地形效应。本论文在快速正演的基础上,采用高斯-牛顿法进行时间域航空电磁三维反演研究。首先基于正则化理论建立反演目标函数,利用正则化因子调节数据拟合项和模型约束项的权重,并通过将目标函数最小化获得由雅克比矩阵、数据拟合差和模型参数构成的反演方程。其中雅克比矩阵的计算是从三维正演控制方程出发,通过求解一个时间逆序方程得到中间参量,进而利用参数组合获得每个测点对应的雅克比矩阵。时间逆序方程是在每个异常场VoI范围内采用Local mesh进行压缩存储,该过程提高了反演计算效率。最后对所有发射源,通过矩阵重组技术获得整体雅克比矩阵,并利用共轭梯度法求解最终反演方程。为验证反演算法的有效性,本论文首先利用独立导体模型(向斜水槽和背斜拱桥)进行反演,反演结果能够准确恢复真实模型参数。然后,对水平板和倾斜板双异常体模型展开了三种反演计算,分别是一维反演、基于场分离法的三维反演和基于总场法的三维反演。结果表明:两种三维反演均能准确地恢复两个异常体,而一维反演只能反演出水平板,从而进一步说明三维反演的准确性和不可替代性。进而,利用上述两种三维反演方法分别对多异常体模型进行反演,并从正演计算速度、雅克比矩阵计算和整体反演时间等方面进行了比较,反演结果表明:基于场分离法的三维反演比总场法反演速度快4倍以上。再次,本文利用三种成像结果(背景CDI、直接CDI和CDI3D)分别作为初始模型对西澳大利亚Forrestania矿区电磁数据进行反演。与钻井资料对比后的结果表明,以CDI3D作为初始模型时具有最好的反演效果,且通过对结果进一步分析可知,当没有良好的初始模型或任何先验信息情况时,选择一个“模糊”的初始模型更容易获得真解。最后,本文以爱尔兰地区Lisheen矿区GEOTEM数据为例,展开了时间域三维反演,反演结果与实际地质资料的硫化物矿床分布十分一致,进一步说明本文三维正反演算法的有效性和实用性。
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：P631.326
【图文】：

控制体积,网格

二阶导数项是位移电流项，Yin 和 Hodge（2005）指良导大地（介电常数为自由空间介电常数），位移电忽略。因此双旋度电场方程可退化为扩散方程：0(,)()(,)( ,) tttttbbssErErE r …体产生的二次电场满足的双旋度方程，利用有限体积方程进行离散可实现数值求解。体积控制方程法将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，使每积，并将待解的微分方程对每一个控制体积积分。本论ee，1996）进行空间离散，其中以任意一点 Ey分量为体积进行说明，如图 1 所示。

示意图,网格剖分,示意图,面积分

22图 2.2 网格剖分示意图控制方程（2.1.33）中方程左端包含一个面积分项和一个体积分项，首先对第一项面积分项进行处理。根据矢量场旋度的定义公式有

示意图,全空间,层状,示意图

吉林大学博士学位论文磁偶极子源近似模拟。根据刘云鹤（2013），全空间 2.3 所示的一般情况，其中无限远处的空气层作为第状介质的第 ls 层中。直角坐标系原点位于发射源在为了方便电磁场表达式的建立，过源 zls处建立一个中虚线）（Goldman，1990；Das 等，1995）。因此，在序号要加 1，这里暂不考虑介质介电常数与磁导率。

【参考文献】