基于MCMC方法的热传导反问题研究

发布时间：2017-10-14 06:00

  本文关键词：基于MCMC方法的热传导反问题研究

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【摘要】：求解热传导反问题的主要困难来自于反问题的不适定性及自身的复杂性。热传导系统中具有诸多的不确定性,如温度数据测量的不确定,数学模型及参数的不确定等,如何解决这些不确定性成为求解热传导反问题必须解决的问题。本文从概率统计学的角度出发,把先验信息、测量数据、模型参数等采用概率形式描述,将传统反问题求解算法中从逼近求解转化为估计求解,逼近求解是求“精”,而估计求解是求“泛”。这样就能有效的克服反问题中的不确定性问题。本文通过构建基于贝叶斯推理的热传导反问题求解模型,运用马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC:Markov Chain Monte Carlo)抽样方法对贝叶斯数学模型进行抽样求解。采用有限控制体积法(FCV:Finite Control Volume method)作为对一维非稳态热传导数学模型的求解工具求解正问题得到的温度值作为测量温度,构建关于求解导热系数及表面热流的贝叶斯推理数学模型,采用MCMC抽样方法对贝叶斯模型进行抽样反演获得导热系数及表面热流的抽样样本。样本的统计结果表明MCMC方法对求解热传导反问题中的导热系数及表面热流是可行的。通过分析温度传感器的动态特性,建立了传感器动态特性数学模型,通过分析温度传感器动态特性中的时间常数对热传导反问题反演结果的影响。结论得出传感器的动态特性对反演影响较大,可以根据实际情况对实际反演过程进行分析判断。实测工程材料表面温度数据,运用MCMC方法对材料导热系数反演计算。反演结果显示MCMC方法在工程应用中反演导热系数能够取得较好的效果。
【关键词】：热传导反问题 贝叶斯推理 马尔科夫链蒙特卡洛 温度传感器 表面热流
【学位授予单位】：西南科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TK124
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-10
• 1 绪论10-17
• 1.1 研究背景及意义10-12
• 1.1.1 反问题研究简述10-11
• 1.1.2 反问题的特点11-12
• 1.2 热传导反问题研究概述12-15
• 1.2.1 国内外研究现状12-14
• 1.2.2 存在的不足14-15
• 1.3 反问题与MCMC方法15-16
• 1.4 本文主要研究内容16-17
• 2 MCMC方法17-30
• 2.1 贝叶斯推理方法17-20
• 2.1.1 贝叶斯推理概述17
• 2.1.2 贝叶斯推理17-18
• 2.1.3 先验分布18-19
• 2.1.4 似然函数19-20
• 2.1.5 后验概率密度函数20
• 2.2 Markov Chain Monte Carlo (MCMC)算法20-29
• 2.2.1 Monte Carlo方法简介20-21
• 2.2.2 Markov链基本概念21-23
• 2.2.3 MCMC抽样23-24
• 2.2.4 Metropolis-Hastings方法24-25
• 2.2.5 后验概率分布的抽样25-26
• 2.2.6 Metropolis-Hastings算法抽样算例26-29
• 2.3 本章小结29-30
• 3 热传导的导热系数反演估计30-48
• 3.1 引言30
• 3.2 热传导反问题的模型及求解30-34
• 3.2.1 一维非稳态热传导问题的模型30-31
• 3.2.2 热传导反问题模型的求解31-34
• 3.3 导热系数的反演算例分析34-42
• 3.3.1 模型参数及观测数据34-36
• 3.3.2 模型参数抽样结果分析36-42
• 3.4 温度传感器动态特性42-46
• 3.4.1 温度传感器动态特性数学模型43
• 3.4.2 温度传感器动态特性对反演估计的影响分析43-46
• 3.5 本章小结46-48
• 4 表面热流的反演估计48-67
• 4.1 引言48
• 4.2 表面热流的反演估计48-52
• 4.2.1 关于表面热流的热传导问题的模型及求解48-49
• 4.2.2 MCMC抽样49-52
• 4.3 算例一52-60
• 4.3.1 模型参数抽样及观测数据52-53
• 4.3.2 MCMC方法反演估计(一)53-57
• 4.3.3 MCMC方法反演估计(二)57-60
• 4.4 算例二60-63
• 4.4.1 模型参数抽样及观测数据60-61
• 4.4.2 MCMC方法反演估计61-63
• 4.5 温度传感器动态特性分析63-66
• 4.5.1 传感器动态特性数学模型63-64
• 4.5.2 传感器动态特性对反演估计的影响分析64-66
• 4.6 本章小结66-67
• 5 热传导反问题的工程应用分析67-73
• 5.1 引言67
• 5.2 一维非稳态热传导问题描述67-70
• 5.2.1 物理模型67-68
• 5.2.2 数学模型68
• 5.2.3 实验条件及数据测量68-70
• 5.3 导热系数的反演估计70-72
• 5.4 小结72-73
• 总结与展望73-75
• 致谢75-76
• 参考文献76-80
• 攻读硕士期间发表的学术论文及研究成果80

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本文编号：1029353