基于近似模型的工程优化方法中相关问题研究及应用

发布时间：2017-10-17 17:11

  本文关键词：基于近似模型的工程优化方法中相关问题研究及应用

  更多相关文章： 近似模型 均匀/自适应序列采样 组合/高维建模 Lipschitz 无约束/约束优化

【摘要】：随着数值计算方法的发展和计算机技术的进步,为了提高产品设计效率,数值仿真技术在工业产品开发设计中得到广泛应用。但是,如今的一些工程问题变得越来越复杂,它们具有几十甚至上百的设计变量,需考虑多学科的复杂耦合作用,计算代价非常巨大。为了减轻基于数值仿真的工程优化问题的计算代价,近似模型方法在过去的20年得到了广泛的应用。近似模型方法通过有限次仿真分析,利用数学手段,构造关于计算耗时的仿真模型的近似模型。利用近似模型预测未知点的响应非常快速方便,因此通过近似模型可以进行效率极高的优化设计。基于近似模型的工程优化设计体系包括三个基本要素：(1)试验设计,(2)近似模型和(3)基于近似模型的全局优化。本文围绕这三方面进行深入研究,致力于提高近似模型的预测质量和基于数值仿真的优化问题的求解效率,并将其应用到叶轮机械结构优化设计中。具体的研究工作包括：(1)试验设计方面,为了提高采样效率和采样质量,本文首先提出一种基于空间缩减的快速均匀序列采样方法。该方法通过设置拒绝区间提前识别所有可行区间,提高采样效率。此外,该方法通过蒙特卡罗方法和边界搜索方法快速提高采样质量。均匀序列采样方法的样本点只是均匀分布整个设计空间,不能反映函数的局部特征。因此,本文提出两种自适应序列采样方法。第一种自适应序列采样方法在贝叶斯框架下,通过交叉验证信息调整关联方程,实现在误差大的区域密集布点的目的。同时,该方法利用人为定义的搜索序列实现从局部到全局的循环采样,提高采样质量。第二种自适应序列采样方法简单易用。在整个采样过程中,该方法通过识别敏感多边形来实现局部开发,通过敏感区域漂移来实现全局探索,内在的误差追踪机制动态平衡局部开发和全局探索。现有的自适应序列采样方法大都只适用于单响应系统,而工程中更常见的是多响应系统。因此,本文进一步将第二种自适应序列采样方法扩展到多响应系统,提出一种多响应情况下的自适应序列采样方法。(2)近似建模方面,本文首先提出一种最优权重逐点组合建模方法。该方法通过逐点权重方程将由不同的基函数构造的径向基函数(radial basis functions,RBF)模型组合起来形成一个新的组合模型。逐点权重方程通过0-1策略和最小误差策略得到最优的控制参数,使得组合后的RBF模型预测质量更高、更鲁棒。在高维情况下现有的近似模型大都表现不佳,且构造耗时。本文发展了一种处理空间随机点的GRBF-HDMR (generalied RBF-based high dimensional model representatio n)建模方法。GRBF-HDMR通过将随机点映射到切割线和切割面上构造虚拟规则点,然后利用误差分配策略估计虚拟点的响应,从而调整各阶RBF模型的预测值。相比原来的RBF-HDMR建模方法,GRBF-HDMR能有效利用空间随机点提高RBF-HDM R的预测精度,使之在工程问题中更具实用性。(3)基于近似模型的全局优化方面,本文首先结合Lipschizt优化思想和近似模型提出两种高效的全局无约束优化算法。第一种优化算法通过近似模型技术构造一种更光滑、准确的支撑方程和近似方程,使得函数在局部区域的下界估计更准确。此外,该算法通过DIRECT策略获得的一系潜在最优Lipschitz常数循环动态平衡算法的局部开发和全局探索,有效加快优化收敛。第二种优化算法提出一种扩展DIRECT策略。该策略利用一种灵活的空间分割方式克服DIRECT算法采样排外的缺点,并且这种灵活的分割方式能够跟近似模型结合加快算法收敛。目前大部分基于近似模型的全局优化算法只适合处理无约束优化问题。为了处理约束优化,本文提出一种基于扩展DIRECT策略的全局约束优化算法。该算法通过一种新颖的约束处理方法分别处理可行和不可行多边形,避免参数调节问题。另外,该算法利用一种自适应的近似模型策略分别为目标和约束函数构造最合适的近似模型类型,从而有效提高近似模型的预测质量和约束优化问题的求解效率。(4)本文将提出的多种采样方法、近似建模方法和全局优化算法应用到实际的叶轮机械结构优化设计问题,如单级涡轮盘减重优化、空心风扇叶片设计、轴流压气机叶片罩量调节、高速储能飞轮形状优化和多级涡轮盘减重优化,取得了很好的效果。证明基于近似模型的优化对工程问题而言是一条高效的途径。
【关键词】：近似模型 均匀/自适应序列采样 组合/高维建模 Lipschitz 无约束/约束优化
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TK05
【目录】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-21
• 主要符号表21-23
• 1 绪论23-37
• 1.1 研究背景及意义23-25
• 1.2 文献综述25-34
• 1.2.1 试验设计25-29
• 1.2.2 近似模型29-32
• 1.2.3 基于近似模型的全局优化32-34
• 1.2.4 研究问题的提出34
• 1.3 本文的研究工作34-37
• 2 基于空间缩减的快速均匀序列采样37-51
• 2.1 MCSR序列采样方法37-40
• 2.2 局部边界搜索：进一步提高采样质量40-42
• 2.3 数值测试42-47
• 2.3.1 采样特性比较43-46
• 2.3.2 采样效率比较46-47
• 2.4 单级涡轮盘减重优化设计47-50
• 2.5 本章小结50-51
• 3 利用误差信息的自适应序列采样51-84
• 3.1 自适应最大熵序列采样51-55
• 3.1.1 贝叶斯模型和ME均匀采样简介51-52
• 3.1.2 AME自适应序列采样52-54
• 3.1.3 AME采样步骤描述54-55
• 3.2 AME采样方法数值测试55-64
• 3.2.1 一维数值测试55-57
• 3.2.2 其它数值测试57-64
• 3.2.3 搜索模式的影响64
• 3.3 基于误差追踪的自适应序列采样64-67
• 3.3.1 CV-Voronoi自适应序列采样64-66
• 3.3.2 CV-Voronoi采样步骤描述66-67
• 3.4 CV-Voronoi采样方法数值测试67-73
• 3.4.1 一维数值测试67-69
• 3.4.2 其它数值测试69-73
• 3.5 处理多响应系统的CV-Voronoi自适应序列采样73-75
• 3.5.1 多响应系统定义73
• 3.5.2 mCV-Voronoi自适应采样73-75
• 3.6 mCV-Voronoi多响应采样方法数值测试75-83
• 3.6.1 测试结果与讨论75-81
• 3.6.2 空心风扇叶片设计81-83
• 3.7 本章小结83-84
• 4 最优权重逐点组合近似建模84-101
• 4.1 RBF插值模型介绍84-85
• 4.2 RBF模型的最优权重逐点组合85-90
• 4.2.1 确定已有点的权重86-87
• 4.2.2 确定未知点的权重87-89
• 4.2.3 组合RBF模型89-90
• 4.3 OWPE逐点组合方法数值测试90-100
• 4.3.1 一维数值测试90-92
• 4.3.2 其它数值测试92-96
• 4.3.3 采样尺度的影响96-97
• 4.3.4 组分RBF模型数目的影响97-98
• 4.3.5 形状参数c的影响98-99
• 4.3.6 GMSE的影响99-100
• 4.4 本章小结100-101
• 5 处理随机数据的高维近似建模101-118
• 5.1 RBF-HDMR高维建模方法101-103
• 5.2 处理随机数据的GRBF-HDMR建模方法103-109
• 5.2.1 误差模型策略103
• 5.2.2 误差分配策略103-105
• 5.2.3 二维演示算例105-109
• 5.3 GRBF-HDMR数值测试109-116
• 5.3.1 测试算例和测试方案109-111
• 5.3.2 结果和讨论111-114
• 5.3.3 随机点数目和维度的影响114-115
• 5.3.4 运行时间比较115-116
• 5.4 单级涡轮盘设计116-117
• 5.5 本章小结117-118
• 6 基于Lipschitz优化和近似模型的全局无约束优化118-147
• 6.1 Lipschitz优化算法简介118-119
• 6.2 基于潜在最优Lipschitz常数的全局优化算法119-125
• 6.2.1 新的近似方程119-120
• 6.2.2 潜在最优Lipschitz常数120-123
• 6.2.3 PLRS优化流程描述123-125
• 6.2.4 收敛性证明125
• 6.3 PLRS优化算法数值测试125-130
• 6.3.1 测试函数125-126
• 6.3.2 结果和讨论126-129
• 6.3.3 优化参数的影响129-130
• 6.4 高速储能飞轮优化设计130-133
• 6.5 基于扩展DIRECT策略的全局优化算法133-139
• 6.5.1 DIRECT算法简介133-134
• 6.5.2 eDIRECT全局优化算法134-137
• 6.5.3 eDIRECT优化流程描述137-138
• 6.5.4 收敛性证明138-139
• 6.6 eDIRECT优化算法数值测试139-143
• 6.6.1 结果和讨论139-141
• 6.6.2 优化参数的影响141-143
• 6.7 轴流压气机叶片罩量调节143-145
• 6.8 本章小结145-147
• 7 基于扩展DIRECT策略的全局约束优化147-166
• 7.1 eDIRECT-C全局约束优化算法147-154
• 7.1.1 约束问题描述148
• 7.1.2 识别潜在最优多边形148-150
• 7.1.3 细分潜在最优多边形150-151
• 7.1.4 基于自适应近似模型策略的纯粹贪心搜索151-152
• 7.1.5 处理不可行初始样本集152-153
• 7.1.6 eDIRECT-C优化流程描述153-154
• 7.2 eDIRECT-C约束优化算法数值测试154-161
• 7.2.1 测试算例和测试方案154-156
• 7.2.2 结果和讨论156-160
• 7.2.3 约束处理技术和自适应近似模型策略的影响160-161
• 7.3 多级涡轮盘减重优化设计161-164
• 7.4 本章小结164-166
• 8 结论与展望166-169
• 8.1 结论166-167
• 8.2 创新点摘要167-168
• 8.3 未来研究展望168-169
• 参考文献169-181
• 攻读博士学位期间科研成果及科研项目181-184
• 致谢184-185
• 作者简介185

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本文编号：1050028