具有等长洞的部分三元系

发布时间：2017-07-17 06:04

  本文关键词：具有等长洞的部分三元系

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【摘要】：设λ是一个正整数.指数为λ的可分组设计(GDD)是一个有序三元组(X,G,B),其中X是一个有限点集;G是X的一个划分,其划分所得的每个子集称为组;B是X的子集(称为区组)的集合,满足每个组和区组至多有一个交点,并且取自不同组的每个点对恰好出现在λ个区组中.GDD是组合设计理论中一类重要的设计,在构造其他类型设计的过程中起着重要的作用.本文主要研究型为ur1t的(3,λ)-GDD的存在性问题.当λ=1时,Colbourn等人确定了它的存在性,但是我们发现他们的证明中存在一些错误.本文提出了构造型为ur1t的(3,λ)-GDD的一种新方法,利用这种方法纠正了他们的错误,并解决了λ1情形的存在性问题,从而得到如下结论.设u,r,t和λ均为正整数.型为ur1t的(3,λ)-GDD存在的充要条件是:(i)λ(u-1)≡0(mod 2);(ii)λ(r+t-1)≡0(mod 2);(iii)若r=1,则t≥u+1;(iv)若r=2,则t≥u;(v)λ((t2)+rut+(r2)u2)≡0(mod 3).除了当(u,r,t,λ)=(2,2,2,0(mod 6))时,这种GDD不存在.
【关键词】：可分组设计 不完全可分组设计 循环填充
【学位授予单位】：苏州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O631
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 引言7-10
• 第二章 关于 λ = 1 情形的几点说明10-16
• 第三章 主要定理的证明16-29
• 3.1 λ = 2 的情形16-21
• 3.2 λ = 3 的情形21-23
• 3.3 λ = 6 的情形23-28
• 3.4 主要定理的证明28-29
• 第四章 有待于进一步于证明的问题29-30
• 参考文献30-32
• 致谢32-33
• 附录33-37

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本文编号：552227