考虑意外事件对交通流影响的元胞自动机交通流模型

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物 理 学 报

Acta Phys． Sin．

Vol． 60，No． 6 （2011）

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考虑意外事件对交通流影响的元胞自动机交通流模型
钱勇生
?

*

曾俊伟 杜加伟 刘宇斐 王 敏 魏 军
（ 兰州交通

大学交通运输学院， 兰州 730070 ）

（2010 年 7 月 24 日收到；2010 年 8 月 10 日收到修改稿）

在 NaSh 模型的基础上， 考虑交通事故和养护路段等意外事件对高速公路交通流的影 响， 立 了 有 意 外 事 件 影 建 响的在车道管制下的高速公路交通流元胞 自 动 机 模 型， 进 行 数 值 模 拟． 研 究 发 现：意 外 事 件 对 高 速 公 路 交 通 流 并 有明显影响， 并且意外事件对交通流的影响在某一密度 值 范 围 内 尤 其 明 显， 意 外 事 件 堵 塞 点 在 第 一 车 道 比 在 第 且 二车道对交通流的影响小；同时， 在该密度值范围内， 外 事 件 堵 塞 时 间 和 堵 塞 路 段 长 度 越 长 ， 交 通 流 的 影 响 就 意 对 越大．

关键词： 元胞自动机，交通流，意外事件
PACS： 05． 10． Gg

改其规则以考虑各 种 实 际 交 通 状 况． 结 合 国 内 外 专

1. 引

言

家学者的研究

［6—27］

， 本文 从 微 观 角 度 探 讨 当 道 路 上

车 车 发生意外事 件 时， 辆 密 度 与 车 流 流 量， 辆 平 均 高速公 路 是 一 个 国 家 现 代 化 和 交 通 运 输 现 代 化的重要标志之一， 国 家 的 重 要 资 源 和 国 力 的 象 是 征． 随着高 速 公 路 的 广 泛 投 入 使 用， 之 而 来 的 道 随 路老化和 交 通 事 故 问 题 不 容 忽 视． 研 究 表 明
［1］

速度的关系． 在 NaSh 模 型 的 基 础 上， 虑 意 外 事 件 考 条件， 建立 了 新 的 交 通 流 元 胞 自 动 机 模 型， 真 不 仿 同情形下意外事件 条 件 下 的 车 流 状 态． 该 研 究 为 高 速公路交通流提供 了 新 的 理 论 依 据， 提 高 高 速 公 为 路通行能力具有现实的指导意义．

， 大

部分高速公路交通 堵 塞 的 诱 导 因 素 有 车 辆 故 障、 货 交 暂 施 信 物倾落、 通 事 故、 时 维 护 与 修 理、 工 活 动、 号和检测 器 等 高 速 公 路 机 电 系 统 故 障 及 其 他 的 特 殊但非正常的事件， 些 使 交 通 流 出 现 堵 塞 的 事 件 这 统称为意外事件， 外 事 件 主 要 包 括 交 通 事 故 和 路 意 段的维修养 护． 由 于 意 外 事 件 的 影 响， 辆 的 行 为 车 因 表 会发生变化， 此 会 导 致 交 通 流 状 态 的 改 变， 现 为交通流 参 数 随 着 时 间 的 变 动． 由 交 通 调 查 可 知， 高速公路上发生的 意 外 事 件 会 干 扰 正 常 的 交 通 流， 从而导致 交 通 延 滞， 重 时 甚 至 引 发 交 通 堵 塞 严 得到了许多交通工作者的研究
［3］ ［2］

2. 模型的建立
以双向六车道 的 高 速 公 路 为 研 究 对 象， 外 侧 最 车道为紧急 停 车 道， 称 救 援 车 车 道； 最 内 侧 车 道 亦 是超车道；中 间 车 道 是 正 常 行 驶 车 道． 文 中 主 要 研 究超 车 道 和 行 车 道 的 车 流 状 态， 下 分 别 称 为 第 1 以 车道和第 2 车道． 两 车 道 高 速 公 路 表 示 为 并 列 的 长 度为 L 的元 胞 链， 个 元 胞 的 长 度 定 为 200 /36 m， 每 约为 5. 5 m． 本文将在 高 速 公 路 上 行 驶 的 车 辆 归 纳 为 小 汽 车（ 包括小汽车和小型客车等） 和货车 （ 大客车和 货 这两 种 速 度 类 型 的 车 按 密 度 和 混 合 比 例 随 车等） ， 机分布于两车道上， 假定每辆小汽车占 1 个元胞， 在 高速公路上的车速 范 围 是 0 到 120 km / h， 应 于 0 对 到 6 个 元 胞 / 秒；每 辆 货 车 占 3 个 元 胞， 高 速 公 路 在

．

如何在维修养护时 保 证 行 车 安 全， 持 行 车 秩 序 也 维 ． 元胞自 动 机 模 型 作 为 模 拟 非 线 性 复 杂 系 统 的 一种有效工具， 近年 来 在 交 通 流 的 研 究 中 得 到 了 广 泛的应用， 型 的 时 间、 间、 态 均 离 散， 则 简 模 空 状 规 单， 非常适合计算 机 模 拟
［4， 5］

． 元胞自动机模型在保

留交通流 这 一 复 杂 系 统 的 非 线 性 行 为 和 其 他 物 理 特征的同时， 易 于 计 算 机 操 作，， 以 通 过 灵 活 修 更 可
* 国家社会科学基金（ 批准号：09XJY029） 资助的课题． ?E-mail：qianyongsheng@ mail． lzjtu． cn

?2011 中国物理学会 Chinese Physical Society 060505-1

http： / / wulixb． iphy． ac． cn

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上的车速范围是 0 到 100 km / h， 对应 于 0 到 5 个 元 胞 / 秒． 两车之 间 的 最 小 安 全 距 离 与 后 方 车 辆 成 正 比关系， 即后方车辆 的 速 度 越 大 与 前 方 车 辆 间 的 安 本 全距离就应当越大， 文 假 定 最 小 安 全 距 离 在 数 值 上与后方车辆的 速 度 相 等． X i （ t） 表 示 第 i 辆 车 在 t 时刻的位置，V i （ t） 表 示 第 i 辆 车 在 t 时 刻 的 速 度， V hmax 和 V lmax 分别表 示 小 汽 车 和 货 车 的 最 大 速 度． P a 为车辆的加速概率，P d 为车辆的减速概率，P t 为车 辆的换道概率． 第 i 辆车 t 时刻与前方紧邻车辆的间 距 Gp i （ t） 为： ? X i + 1 （ t） － X i （ t） － 1 ? ? （ 第 i 辆车的前方车辆为小汽车） ， Gp i （ t） = ? ? X i + 1 （ t） － X i （ t） － 3 ? ? （ 第 i 辆车的前方车辆为货车） ． 2 对第 1， 两个车道上行驶的车辆主要有两种管制方 法， 车道管制和速度管制． 2. 1. 车道管制下 CA 模型的建立 车道管制是应 用 比 较 普 遍 的 一 种 管 制 方 法． 管 第 制规则：第 一 车 道 即 最 内 侧 车 道 为 超 车 道， 二 车 道即中 间 车 道 为 行 车 道． 车 辆 一 般 在 第 二 车 道 行 驶， 只有需 要 超 车 时 才 转 入 第 一 车 道． 转 入 第 一 车 当 道的车辆不能长时 间 占 用 该 车 道， 转 回 第 二 车 道 的条件成立时即刻转回第二车道行驶． 车道管制下车辆的演化规则如下． 第 i 辆车 t + 1 时刻的速度规则： 1） 加速． 当满 足 Gp i （ t） ≥ 2 × min （ V i （ t） + 1， V max ） 时， 辆 加 速， 速 度 是 1， V i （ t + 1 ） = 车 加 即 V min（ V i （ t） + 1， max ） ； 2） 减速． 当满足 Gp i （ t） ＜ 2 × V i （ t） 时， 辆 只 车 Gp 能考虑换道或减速即 V i （ t + 1） 为［ i （ t） /2］ 或［Gp i （ t） /2］+ 1； 3） 恒 速． 当 满 足 2 × V i （ t ） ≤ Gp i （ t ） ＜ 2 × （ V i （ t） + 1） ， 辆 保 持 原 来 的 速 度， V i （ t + 1 ） 车 即 = V i （ t） ； 4 ） 随机减速． 当 V i （ t） ＞ 0 且 Gp i （ t） ≥2 × V i （ t） V 时， 车辆以概 率 车 辆 以 概 率 P d 减 速， i （ t + 1 ） = V i （ t） － 1． 车辆位置更新规则： 没有换道的车 辆 有 X i （ t + 1 ） = X i （ t） + V i （ t） ； 换道的车辆有 X fi （ t + 1） = X fi （ t） + V i （ t） ． 2. 2. 车辆换道条件 在 车 道 管 制 下， 道 之 间 的 转 换 条 件 是 不 同 车

下面分别叙述． Gp i （ t） 表示该车距临道前方最近 的， Gp b 车辆的距离， i （ t） 表 示 该 车 距 临 道 后 方 最 近 车 辆 的距离． 1 ） 第 一 车 道 车 辆 如 果 满 足 Gp fi （ t ） ≥ 2 × （ V j （ t） － 1） 且 Gp b （ t） ＞ 2 × （ V j （ t） + 1 ） ， 辆 由 第 车 i 一车道转入第二车道． 换 道 后 的 车 辆 的 速 度 为 V i （ t + 1） = max（ V i （ t） － 1， ． 0） 2） 第二车道车辆如果满足 Gp i （ t） ＜ 2 × V i （ t） 且 Gp （ t） ≥2 × （ V j （ t） + 1 ） 且 Gp b （ t） ＞ 2 × （ V j （ t） + i 1） ， 车辆就 可 以 以 概 率 P t 由 第 二 车 道 转 入 第 一 车 道． 换道后的车辆的速度为 V i （ t + 1） = min（ V i （ t） + V V 1， imax ） ， imax 表示第 i 辆车的最大速度． 2. 3. 引入意外事件 当道路上发生 事 故 或 道 路 养 护 维 修 时， 故 车 事 辆或维修路段所在 位 置 不 能 有 车 辆 占 有 或 通 过． 本 文只研究当两车道 中 的 某 一 车 道 被 堵 塞 时 的 情 况， 交通流是二入一， 驶 至 该 路 段 的 车 辆 要 转 入 畅 通 行 的车道才能通过． 此 时 道 路 依 然 采 用 高 速 公 路 中 常 采用的车道管制． 2. 3. 1. 事故堵塞点 某一个车辆满足以下条件时就会发生事故： 1） t = T c ， c 为 预 先 设 定 的 事 故 发 生 的 时 步， T 当 模拟到 T c 时， 车道上必然会出现事故车辆； 2） 事故车辆位置 为 T c 时 步 时 预 设 点 后 方 最 近 车辆； 3） T t = 1， t 表 示 事 故 次 数， 文 中 只 讨 论 发 生 T 本 一次事故， 所以初始化时 T t = 1；当 事 故 发 生 后 将 T t 赋值为 0． 以上 3 个条件决定了只在特定时步和特定位置 发生交通事 故， 且 保 证 只 有 一 辆 事 故 车 辆． 当 一 而 辆车全部满足以上 3 个 条 件 时， 辆 就 会 停 止 在 所 车 在位置构成一个堵 塞 点， 他 车 辆 要 想 通 过 该 位 置 其 只能够绕行另一车道． 当满足条件：t － T c = T s ， 中 T s 为 事 故 的 发 生 其 到通车的时 间 长 度， 故 车 辆 即 刻 被 移 除． 通 过 这 事 个条件可以控制事故车辆堵塞时间． 2. 3. 2. 养护路段 在单车道 养 护 时 换 道 规 则 与 在 事 故 车 辆 附 近 的换道行 驶 规 则 基 本 相 同． 在 养 护 路 段 末 端 附 近， 车辆换道规则中不考虑后方空格数． 当两车道全部 养 护 时， 要 使 用 中 间 隔 离 带 的 需 开口绕行， 在此将养 护 路 段 两 端 开 口 长 度 设 为 3 个
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元胞， 对 接 近 养 护 路 段 前 端 的 车 辆 作 如 下 的 调 并 整． X 表示养护路段前端位置． 1） 第一车道车辆 i 如果满足 X － 20 ≤ X i ＜ X － 3 时， 辆 不 再 转 车 入第二车道， 是 排 队 等 待 转 入 对 向 第 一 车 道； 如 而
s s 车 果满足 X w － 3≤X i ＜ X w 时， 辆 只 检 测 转 入 对 向 第 s w s w s w

有率与平均速度关 系 图． 从 图 1 （ a） 可 以 看 出，当 ρ ＜ 0. 05， 不同的 T s 对 应 的 流 量 之 间 无 区 别， 明 在 说 低密度下 第 一 车 道 上 发 生 交 通 事 故 时 堵 塞 时 间 对 车流的影响不大， 车辆能 够 顺 畅 行 驶． 当 0. 05 ＜ ρ ＜ 0. 60 时， 第一车道中的交通 事 故 就 会 对 车 流 产 生 较 随着空间占 有 率 的 增 大；T s 为 0. 5 h 和 1 h 大影响， T 对应的 流 量 明 显 比 无 事 故 时 低， s 为 0. 5 h 时 的 流 量增 加 趋 势 介 于 无 事 故 和 T s 为 1 h 对 应 的 流 量 之 间． 说明在该阶段第 一 车 道 的 交 通 事 故 已 经 对 车 流

一车道的换 道 条 件． 如 果 满 足， 转 入 对 向 第 一 车 则 否则留在原车道等待． 道， 2） 第二车道车辆 i 如果满足 X － 20≤X i ＜ X 时， 车辆就会首先检 如 测转入第一车道的 换 道 条 件 是 否 满 足， 果 满 足 即 转入第一车道按 1） 中规则行驶， 否则留在原道正常 行驶．
s w s w

产生较大影响． 而 T s 为 0. 5 h 时， 0. 5 h 是有事故 前 形成堵塞 带 将 流 量 维 持 在 一 个 很 低 的 水 车堵塞的， 平， 0. 5 h 事故车被处理后堵塞带逐渐消散， 后 从而 此时车流量上升到 无 事 故 的 水 平． 而 这 一 个 小 时 总 体的流量 和 平 均 速 度 是 由 前 半 小 时 的 堵 塞 相 和 后 从 半小时的畅通相组成， 而 形 成 T s 为 0. 5 h 时 流 量 T 和平均速度变化图． 当 0. 05 ＜ ρ ＜ 0. 60 时， s 为 1 h 时交通流流量维持在 1100 左右， 而其他两种情况下 的交通流 流 量 随 着 车 辆 密 度 的 增 加 有 不 同 程 度 的 3 下降． 当 ρ ＞ 0. 60 时， 种 情 况 的 流 量 变 化 趋 于 一 致， 此时道 路 上 的 交 通 流 密 度 较 大， 辆 之 间 相 互 车 影响明显，交通流的黏滞系数较大，从而由于交通 所 事故形成的堵塞对 交 通 流 的 影 响 没 有 突 显， 以 无 有事故以及不 同 的 事 故 时 间 时 对 应 的 交 通 流 事故、 量差距不大．

3. 数值试验模拟结果和讨论
为 便 于 后 面 讨 论， 义 车 辆 的 空 间 占 有 率 ρ = 定 （ N car + 3 × N truck ） / （2 × L） ， car 和 N truck 分别是车道小 N L 汽车和货车的数， 是道路的总长度． 车流流量 Q 是 NT N 单位时间内经过某一定 点 的 车 辆 数 Q = ， T 为 T T 时 间 内 通 过 观 测 点 的 车 数． 平 均 速 度 V a
T N

=

1 v t ，v t 是 t 时刻第 i 车的速度． 从事故的 N × TΣ1 Σ1 i i t= i= 发生到通车的时间为 T s ． 发 生 意 外 事 件 时 造 成 路 段 不能行驶的路段比例 R s = Ls ， 为事故时或道路养 L L s

护维修时连续封闭的路段长度． 以下数据是每个样本运行 20000 时 步，取 最 后 3600 时步（ 对 应 于 现 实 中 的 一 个 小 时， 便 于 控 制 为 意外事 件 造 成 的 车 道 堵 塞 的 时 间 ） 的 值 作 时 间 平 均，为了消除随机性影响， 20 个样本作平均． 取 3. 1. 交通事故对交通流的影响 3. 1. 1. 不同事故时间对交通流的影响 当某一车道上 发 生 交 通 事 故 时， 果 不 能 够 得 如 到及时的处理， 就会 造 成 交 通 堵 塞 甚 至 引 发 二 次 交 通事故． 下面 分 别 讨 论 事 故 发 生 在 不 同 车 道 （ 第 一 车道或第二车道） 和 事 故 造 成 的 堵 塞 时 间 长 短 对 交 通流的影响． 为 不 失 一 般 性， 文 只 讨 论 交 通 事 故 本 T 发生 在 第 一 车 道 或 第 二 车 道， s 分 别 为 0 h （ 无 事 0. 故） 、 5 h 和 1 h 时交通流状态． 图 1 是 第 一 车 道 发 生 事 故， T s 分 别 为 0 h， 且 0. 5 h和1 h时的空间占 有 率 与 流 量 关 系 图 和 空 间 占
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图1 第一车道发生事故时（ a） ρ-Q 和（ b） ρ-V a 关系图

从图 1（ b） 可以 看 出， ρ ＜ 0. 05 时， 同 的 T s 当 不

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对应的平均速度之 间 没 有 太 大 差 别， 明 在 低 密 度 说 时在第一 车 道 上 发 生 交 通 事 故 时 堵 塞 时 间 对 车 辆 的平均速度影响不大， 辆 通 行 顺 畅． 当 0. 05 ＜ ρ ＜ 车 3 0. 60 时， 种 情 况 下 的 平 均 速 度 随 着 车 辆 密 度 的 增 加下降幅度逐渐减小， 总 体 呈 下 降 趋 势． 从 T s = 0 但 的平均速 度 下 降 的 情 况 说 明 即 使 在 没 有 交 通 事 故 时， 车辆的平均速度 也 会 随 着 车 辆 密 度 的 增 加 而 减 小；而 T s = 0. 5 h 和 T s = 1 h 的平均速度降低幅度依 次增大说明随着堵 塞 时 间 的 增 长， 塞 对 车 辆 行 驶 堵 速度的影响在 逐 渐 增 强． 对 应 相 同 的 密 度， 中 T s 其 = 0 h 时平均速度最大， s = 1 h 时的平均速度最小， T T s = 0. 5 时 的 平 均 速 度 介 于 两 者 之 间． 当 ρ ＞ 0. 60 时， 车辆密度逐渐 增 大， 一 车 道 上 车 辆 数 量 增 多， 第 车辆之间的相互影 响 增 强， 于 交 通 事 故 造 成 的 堵 由 塞对车辆 行 驶 的 速 度 影 响 已 经 不 是 很 明 显． 所 以， 随着车辆密度的增 加， 无 事 故 以 及 事 故 堵 塞 时 间 有 的长短对车辆平均速度的影响逐渐趋于一致． 在车道管 制 下， 二 车 道 是 行 车 道， 辆 绝 对 第 车 数大． 在该车道上发 生 交 通 事 故 势 必 会 造 成 很 大 的

0. 且 影响． 图 2 是第二车道发生事故， T s 分别为 0， 5 和 1 h 时的空 间 占 有 率-流 量 和 空 间 占 有 率-平 均 速 度图． 当 ρ ＜ 0. 05 时， 随着车辆空间占有率的增大交 增 随 通流流量增大， 大 的 幅 度 稍 微 有 点 不 同， 着 T s 的增大而减 小； 同 时， 均 速 度 随 着 车 辆 空 间 占 有 平 随着事故时间 T s 的增大 率的增大在小范围内波动， 的平均速度 减 小． 说 明 在 低 密 度 下， 事 故 时 车 辆 无 而 正常行驶不会拥挤 也 没 有 堵 塞 带， 当 第 二 车 道 的 车辆发生事故时， 形 成 的 堵 塞 点 对 交 通 流 的 影 响 所 凸显． 当 0. 05 ＜ ρ ＜ 0. 6 时， 与第一车道类似， 随着车 事 辆空间占有率的增大， 故 时 间 T s 为 0. 5 h 对 应 的 流量介于 T s 为 0 和 1 h 对应 的 交 通 流 流 量 之 间． 当 0. 12 ＜ ρ ＜ 0. 6 时， 无事故和 T s 为 0. 5 h 时对应的交 通流流量随着车辆空 间 占 有 率 的 增 大 而 减 小；而 T s 为 1 h 交通流量变 化 不 大， 通 流 流 量 稳 定 在 750； 交 当 ρ ＞ 0. 60 时， 类似于第一车道发生事故， 三种情况 对应的流量变 化 趋 于 一 致． 同 时， ρ ＞ 0. 05 时， 当 在 第二车道 上 的 车 辆 的 平 均 速 度 的 变 化 状 态 跟 第 一 在此不再累述． 车道类似，

图2

第二车道发生事故（ a） ρ-Q 和（ b） ρ-V a 关系图

通过上面的讨 论， 现 当 车 辆 空 间 占 有 率 小 于 发 0. 05 或大于 0. 6 时 交 通 事 故 堵 塞 时 间 长 短 对 交 通 流的影响不明显． 但是当车辆空间占有率在 0. 05 到 0. 60 时交通事 故 造 成 的 堵 塞 时 间 的 长 短 对 交 通 流 的影响比较明显． 车 道 上 的 所 有 车 辆 行 驶 平 均 速 度 作为交通流流量的 外 在 表 现， 随 ρ 的 变 化 规 律 跟 其 流量的变化规律一致． 3. 1. 2. 事故发生在不同车道对交通流的影响 高速公路 上 的 交 通 事 故 发 生 在 第 一 车 道 和 第 二车 道 上 对 交 通 流 的 影 响 也 是 不 完 全 相 同 的． 图 3 和图 4 分别是 T s = 0. 5 h 和 1 h 时， 第一车道和第二 车道发生事故及无事故的空间占有率-流量、 空间占 有率-平均速度关系图． 由这两个图可以看出两车道 发生事故 时 交 通 流 流 量 和 平 均 速 度 的 变 化 趋 势 大

只有略微区别． 体一致， 由图 3 （ a） 可 以 看 出， ρ ＜ 0. 05 时， 一 车 道 当 第 发生事故和无事故 的 流 量 变 化 是 一 致 的， 明 在 低 说 密度下第一车道车 辆 很 少， 故 对 交 通 流 产 生 影 响 事 很小；由于第二车 道 是 行 车 道， 旦 发 生 事 故， 迫 一 就 使事故点 后 面 的 车 辆 减 速 换 道 进 而 影 响 它 们 的 速 度和总体的交通流量． 当 0. 05 ＜ ρ ＜ 0. 12 时， 有事故 时的交通流流量的增长趋势明显比无事故时交通流 第一车道事故和第二车道事故 流量的增长趋势缓和， 流量增长趋势之间的区别变小． 当 ρ ＞ 0. 05 时， 论 无 是在第一车道还是第二车道事故开始影响后面的车 辆 行 驶， 而 影 响 整 个 路 段 交 通 流． 当 0. 12 ＜ 进 ρ ＜ 0. 60 时 ， 通 流 流 量 随 着 车 辆 空 间 占 有 率 的 增 交 大而减小， 二 车 道 事 故 对 应 的 交 通 流 流 量 略 小 第

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于 第 一 车 道 事 故 对 应 的 交 通 流 量 ． 当 ρ ＞ 0. 60 时 ， 无事故、 一 车 道 事 故 和 第 二 车 道 事 故 对 应 的 交 第 通流流量 变 化 趋 于 一 致， 明 高 密 度 时 交 通 事 故 说 无论有无发生以及发生在哪一车道对交 通 流 的 影 响也不明显． 对应于图 3（ b） 中， ρ ＜ 0. 05 时， 一 车 道 发 当 第 生事故与无事故的 平 均 速 度 的 变 化 趋 势 基 本 一 致， 而第二车道发生事 故 时， 均 速 度 会 有 一 个 微 小 的 平 波动， 这与 行 车 道 发 生 事 故 后， 车 减 速 换 道 的 实 后

际相符． 当 0. 05 ＜ ρ ＜ 0. 60 以后， 第一车道事故和第 二车道事故对应的 车 辆 平 均 速 度 变 化 趋 于 一 致， 并 且数值也几乎相等， 明 车 辆 密 度 增 加 时 交 通 事 故 说 无论发生在哪一车 道 对 车 辆 的 正 常 行 驶 造 成 影 响， 影响程度随密度的增大而减小． 当 ρ ＞ 0. 60 时， 无事 第一车道事故和 第 二 车 道 事 故 对 应 的 车 辆 平 均 故、 速度变化趋于一致， 明 高 密 度 时 交 通 事 故 无 论 有 说 无发生以 及 发 生 在 哪 一 车 道 对 车 辆 行 驶 的 影 响 不 明显．

图3

第一车道事故 T s = 0. 5 h 时（ a） ρ-Q 和（ b） ρ-V a 关系图

图 4 是 T s = 1 h 时车辆空间 占 有 率 与 流 量 关 系 图和车辆空间占有 率 与 平 均 速 度 关 系 图． 从 图 4 中 可以看出， 0. 05 ＜ ρ ＜ 0. 60 时， 当 道路上发生交通事 故时交通流流量没 有 大 的 变 化． 第 一 车 道 事 故 和 第

二 车 道 事 故 对 应 流 量 分 别 大 约 稳 定 在 1400 和 1300． 其 他 情 况 均 与 在 T s = 0. 5 h 时 的 变 化 大 致 类似．

图4

第二车道事故 T s = 1 h 时（ a） ρ-Q 和（ b） ρ-V a 关系图

通过上面讨论， 现 在 不 同 的 车 道 上 发 生 交 通 发 事故对交通流的影 响 之 间 的 区 别 比 较 有 限， 体 来 总 讲交通事 故 发 生 在 第 二 车 道 上 比 发 生 在 第 一 车 道 对交通流的影响略 大． 造 成 该 区 别 的 原 因 是 本 模 拟 系统采用车道管制方式， 第二车道是行车道． 3. 2. 道路养护对交通流的影响 3. 2. 1. 单车道养护对交通流的影响 高速公路 定 期 维 修 养 护 可 以 延 长 道 路 使 用 寿 命和提高高速公路 的 通 行 效 率． 为 维 持 高 速 公 路 的

正常运营， 在养护施 工 的 同 时 还 应 当 保 证 道 路 的 通 畅． 一般单 车 道 施 工 时 封 闭 施 工 路 段， 得 两 个 车 使 道的车流并 入 未 施 工 车 道， 二 入 一． 下 面 通 过 数 即 对 值模拟讨论交通流 二 入 一 时， 整 个 路 段 交 通 流 的 影响． 本节的模型包含 1000 个元胞， 其中每个元胞对 应于实际中 5. 5 m， 模拟道路总长为 5500 m；模拟养 护路段的长度 分 别 为 100 和 200 单 位 个 元 胞， 分 即 别对应于实际中的 550 m 和 1100 m， 分别占模拟路 段总长度的 10% 和 20% ． 进而讨论养护路段对整个

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路段交通流的影响． 图 5（ a） 和 （ b） 分 别 是 在 第 一 车 道 养 护 路 段 比

R s 为 0， 10% 和 20% 的 空 间 占 有 率 与 流 量、 间 占 空 有率与平均速度关系图．

图5

10 在第一车道养护时养护路段比 R s 为 0 ， % 和 20% 时（ a） ρ-Q 和（ b） ρ-V a 关系图

R 由 图 5 （ a） 可 以 看 出， ρ ＜ 0. 05 时， s 为 0， 当 10% 和 20% 对应的交通流 流 量 之 间 的 差 别 不 大， 表 明低密度 下 有 没 有 养 护 路 段 以 及 养 护 路 段 的 长 短 对交通流的 影 响 不 大． 由 图 5 （ b ） 可 以 看 出 在 ρ ＜ 0. 05 时， s 为 0， R 10% 和 20% 对 应 的 平 均 速 度 之 间 的差别也不大， 这是 由 于 第 一 车 道 中 行 驶 的 车 辆 比 较少， 养护 路 段 的 封 闭 只 会 影 响 到 少 数 车 辆， 总 从 体上来看影 响 很 小． 说 明 在 采 用 车 道 管 制 时， 辆 车 养 密度较小的情况下， 护 路 段 在 第 一 车 道 中 对 整 个 路段交通流产生的影响很小． 随着 ρ 的增大， 养护路段对整个路段的交通流产 生了很大影响． 由图 5（ a） 可见， 0. 05 ＜ ρ ＜ 0. 12 时， 在 没有养护路段的情况下， 交通流量随着 ρ 的增大而继 续增大；而存在养护路段时， 0. 05 ＜ ρ ＜ 0. 45 阶段， 在 对 应的交通流量随着 ρ 的增大不再继续增大， 而是维持 在 1500 左右且 R s 为 10% 和 20% 对应的交通流量之间 没有明显区别． 由图 5（b）可见， 0. 05 ＜ ρ ＜ 0. 12 这个 在 没有养护路段时对应平均速度随着车辆空间占 阶段，

有率 ρ 的增大不发生大的变化；而存在养护路段时 R s 为 10% 和 20% 时对应的平均速度随着车辆空间占有率 的增大而迅速减小． 说明在这个阶段， 养护路段在第一 迫使整个路段 车道的存在已经对交通流产生了影响， 的交通流量不再增加以及平均速度迅速减小． 当 ρ ＞ 0. 45 时， 图 5 （ a） 可 以 看 到 R s 为 10% 由 和 20% 对应的交通流量之间 产 生 了 明 显 的 区 别， 随 R 着 ρ 的增大， s 为 20% 对应的交通流流量减小趋势 比 R s 为 10% 时的减小趋 势 缓 和． 同 时 由 图 5 （ b） 可 以看到在这个阶段 R s 为 10% 时 对 应 的 平 均 速 度 比 R s 为 20% 对应的平均速度略大， 比没有养护路段时 对应的平均 速 度 略 大． 可 见 在 这 个 阶 段， 流 密 度 车 较大， 随着 ρ 的增大， 道路中空闲空间的大小直接影 响交通流的 顺 畅 程 度， 以 R s 为 20% 时 对 交 通 流 所 的影响大于 R s 为 10% ． 图 6（ a） 和 （ b） 分 别 是 在 第 二 车 道 养 护 路 段 比 R s 为 0， 10% 和 20% 的 空 间 占 有 率 与 流 量、 间 占 空 有率与平均速度关系图．

图6

10 在第二车道养护时养护路段比 R s 为 0 ， % 和 20% 时（ a） ρ-Q 和（ b） ρ-V a 关系图

由图 6（ a） 可 以 看 到 与 第 一 车 道 中 存 在 养 护 路 段不同， 第二车道中 存 在 养 护 路 段 就 会 对 交 通 流 产 生影响． 在 ρ ＜ 0. 05 时， 着 车 辆 空 间 占 有 率 的 增 随

R 大， s 为 10% 和 20% 对 应 的 交 通 流 流 量 增 大 的 幅 度就比无养护路段时增大的幅度小． 由图 6（ b） 可以 更加清 楚 的 看 到 在 ρ ＜ 0. 05 时， 在 养 护 路 段 时 的 存

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车辆的平均速度比 没 有 养 护 路 段 时 小． 说 明 当 养 护 路段在第二车道中， 使 是 在 低 密 度 下 也 会 对 交 通 即 产生影响． 说 明 在 车 道 管 制 下， 二 车 道 中 的 车 辆 第 遇到 养 护 路 段 且 需 要 绕 行 的 车 辆 数 目 较 大， 较多， 所以即使在低密度 下， 护 路 段 会 对 整 个 路 段 的 交 养 通流产生影响． 而 R s 为 10% 和 20% 时 对 应 的 流 量 和平均速度之间没有区别． 当 0. 05 ＜ ρ ＜ 0. 45 时， 养 护 路 段 时 对 应 的 交 有 通流就停止随着 ρ 的 增 大 而 增 大， 通 流 流 量 维 持 交 在 1400 左右． 说明交通流流量在这个车辆空间占有 会被由于养护路段产生的瓶颈所限制． 率范围内， R 由 图 6 （ a ） 可 以 看 到 当 ρ ＞ 0. 45 时， s 为 0， 10% 和 20% 对应的流量有 较 大 的 不 同， 似 于 养 护 类 路段在第一车道中． 说 明 在 高 密 度 下 空 闲 车 道 空 间 的大小对交通流有很大的影响． 对应于图 6 （ b） ，当 ρ ＞ 0. 45 时， 均 速 度 的 变 化 与 第 一 车 道 养 护 时 的 平 情形类似． 上面介绍的是 不 同 车 道 上 不 同 R s 对 交 通 流 的 影响， 发现 只 要 道 路 上 存 在 养 护 路 段， 论 其 长 短 无 都能够很明显地降 低 整 个 路 段 的 通 行 效 率． 同 时 在

ρ ＜ 0. 45 时对于 不 同 的 R s ， 交 通 流 的 影 响 仅 存 在 对 微小区别；而当 ρ ＞ 0. 45 时， 同 的 R s 对 应 的 交 通 不 流流量以及平均速 度 之 间 存 在 明 显 的 区 别， 明 在 说 高密度下 车 道 空 闲 空 间 的 多 少 对 交 通 流 有 很 大 的 影响． 下面讨论 当 养 护 路 段 长 度 相 同 而 在 不 同 车 道 中时对交通流的影响差异． 图 7 和图 8 分别是 R s 为 10% 和 20% 时的空间占有 率 与 流 量、 间 占 有 率 与 空 平均速度关系图． 从图 7（ a） 和图 8（ a） 可 以 看 出， ρ ＜ 0. 05 时， 当 随着 ρ 的增大， 交通流流量都在增大， 只是增大的幅 度略有不同． 养护路 段 在 第 一 车 道 与 没 有 养 护 路 段 时的流量增大幅度 相 同， 养 护 路 段 在 第 二 车 道 时 而 对应的流 量 增 大 幅 度 略 小． 同 时 由 图 7 （ b ） 和 图 8 （ b） 可以看到， ρ ＜ 0. 05 时， 护 路 段 在 第 一 车 道 当 养 中与没有养护时的 平 均 速 度 相 同， 养 护 路 段 在 第 而 二车道中 时 对 应 的 平 均 速 度 却 要 比 以 上 两 种 情 况 小． 说明在 低 密 度 下， 车 道 中 养 护 路 段 对 交 通 流 单 的影响不大， 养护路 段 在 第 二 车 道 中 时 比 在 第 一 车 道中对交通流的影响明显．

图7

R s 为 10 % 时（ a） ρ-Q 和（ b） ρ-V a 关系图

图8

R s 为 20 % 时（ a） ρ-Q 和（ b） ρ-V a 关系图

随着 ρ 的 增 大， 养 护 路 段 对 应 的 流 量 在 ρ ＜ 无 0. 12 时还在继续大幅度的增大； 而存在养护路段时 对应的流量则不 再 继 续 增 大， 0. 05 ＜ ρ ＜ 0. 45 之 在 间， 流量变 化 很 小． 说 明 空 间 占 有 率 在 增 大 到 这 个

阶段时， 养护路段造 成 的 瓶 颈 已 经 对 交 通 流 产 生 严 重的影响． 同时也发 现 在 这 个 阶 段 养 护 路 段 在 第 一 车道时对应的流量 比 在 第 二 车 道 时 的 流 量 略 大， 而 随着 ρ 的增大， ρ ＞ 0. 45 时， 当 两种情况下的流量趋

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于一致， 是 比 没 有 养 护 路 段 时 对 应 的 流 量 低． 说 但 明在这个阶段， 车辆 密 度 较 高 养 护 路 段 对 交 通 流 有 很大的影响， 同时较 高 的 车 流 密 度 使 得 车 辆 之 间 的 无论 第 一 车 道 还 是 第 二 车 道 中 的 车 黏滞系数加大， 道空闲空间减少， 而 使 得 养 护 路 段 对 交 通 流 的 影 从 响随着 ρ 的增加而减弱． 由以上分析 可 知， 车 道 管 制 下 养 护 路 段 在 ρ 在 ＜ 0. 05 时对交通流 的 影 响 不 是 很 大， 当 ρ ＞ 0. 05 而 时养护路段 就 会 对 交 通 流 产 生 严 重 影 响． 同 时， 养 护路段 在 第 一 车 道 和 第 二 车 道， ρ ＜ 0. 45 对 交 通 在 养 流的影响之间有差 别， 护 路 段 在 第 二 车 道 时 比 在 第一车道对交 通 流 的 影 响 略 微 明 显， 在 ρ ＞ 0. 45 而

时， 由于车 辆 密 度 较 大， 护 路 段 在 不 同 车 道 对 交 养 通流的影响之间的差异消失． 3. 2. 2. 两车道养护对交通流的影响 当 在双向六车道 中 由 于 最 外 侧 车 道 不 考 虑， 有 一个方向上的两个 车 道 全 部 养 护 时， 维 持 高 速 公 为 该方向 的 车 辆 只 能 从 对 向 的 第 一 车 道 路正常运营， 绕行， 对向车辆从对 向 第 二 车 道 绕 行 类 似 于 单 车 道 在这里不作讨论． 绕行， 图 9（ a） 和 （ b） 分 别 为 两 车 道 养 护 且 养 护 路 段 10% ， 20% 和 30% 时 的 车 辆 空 间 占 有 率 比 R s 为 0， 与流 量 关 系 图 和 车 辆 空 间 占 有 率 与 平 均 速 度 关 系图．

图9

不同长度的养护路段下（ a） ρ-Q 和（ b） ρ-V a 关系图

由图 9（ a） 可以看到当 ρ ＜ 0. 05 时， 无养护路段 20% 和 30% 对应的流量都 即 R s 为 0 与 R s 为 10% ， 只 随着车辆空间占有 率 的 增 大 而 增 大， 是 存 在 养 护 路段时的 流 量 增 大 幅 度 比 没 有 养 护 路 段 时 的 增 大 20% 和 30% 对应的流量增 幅度略小， R s 为 10% ， 而 大趋势一致． 说明在 低 密 度 下 即 使 双 车 道 全 部 封 闭 养护， 对整 个 路 段 的 交 通 流 流 量 影 响 也 不 是 很 大． 然而由图 9（ b） 中可以看到当 ρ ＜ 0. 05 时， 存在养护 路段时对 应 的 平 均 速 度 比 无 养 护 路 段 时 的 平 均 速 度普遍要小． 这是由 于 在 模 拟 时 设 定 车 辆 在 遇 到 养 护路段绕 行 驶 入 以 及 驶 出 对 向 第 一 车 道 时 全 部 需 要减速， 所以整个路 段 全 部 车 辆 的 平 均 速 度 就 会 相 应的减小． 当 0. 05 ＜ ρ ＜ 0. 45 时， 着 车 辆 空 间 占 有 率 的 随 增大， 在 养 护 路 段 时 对 应 流 量 就 稳 定 在 1300 左 存 右， 而不像没有养护路段 时 对 应 的 流 量 增 大 到 2900 后逐渐减小． 说明在 这 个 阶 段 养 护 就 会 对 整 个 路 段 上的交通流产生影 响， 向 单 车 道 的 绕 行 路 段 限 制 对 了整个路段 的 交 通 流 流 量． 由 图 9 （ a ） 可 以 看 出 当 ρ ＞ 0. 45时， 随着车辆 空 间 占 有 率 的 增 大， 在 养 护 存 同 路段 时 对 应 的 流 量 有 减 小 趋 势， 时 R s 为 10% ，

20% 和 30% 时对 应 的 交 通 流 流 量 的 减 小 趋 势 就 逐 然 渐有所不同． R s 为 30% 对 应 的 流 量 首 先 减 小， 后 是 R s 为 20% 对应的流量， 最后是 R s 为 10% 对应的 由图 9 （ b） 可 以 看 出， ρ ＞ 0. 05 时， 当 不 流量． 同时， 论有无养护， 辆 的 平 均 速 度 都 在 下 降， 降 幅 度 车 下 随着 ρ 的增大逐渐减小；而且不论养护路段的长短， R 只要有养护车辆的平均速 度 都 比 没 养 护 时 小， s 为 10% ， 20% 和 30% 时的平 均 速 度 变 化 趋 势 和 大 小 都 车 一致． 说明 这 个 阶 段 车 流 密 度 加 大， 道 的 空 闲 空 间对交通流的顺畅 程 度 有 很 大 的 影 响． 随 着 养 护 路 段的增长， 流 拥 挤 程 度 会 加 重， 而 使 得 整 个 路 车 从 段的交通流流量减小． 图 10（ a） 和 （ b） 分 别 为 养 护 路 段 比 R s 为 10% 不同车道 养 护 时 对 应 的 车 辆 空 间 占 有 率 与 流 量 关 系图和车辆空间占有率与平均速度关系图． 由图 10（ a） 可以看到， ρ ＜ 0. 05 时， 当 养护 路 段 在不同车道以及无养护时对应的流量随着 ρ 的增大 而增大， 中 增 大 的 幅 度 有 所 不 同； 无 养 护 路 段 和 其 养护路段在第一车 道 时 流 量 增 大 的 幅 度 类 似；而 养 护路段在第二车道 和 两 车 道 养 护 时 增 大 幅 度 类 似， 比无养护 路 段 和 养 护 路 段 在 第 一 车 道 时 的 流 量 增

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大的 幅 度 略 小． 同 样 由 图 10 （ b ） 可 以 看 到， ρ ＜ 在 0. 05 时， 无养护路段与养护 路 段 在 第 一 车 道 对 应 的 平均速度 比 养 护 路 段 在 第 二 车 道 和 两 车 道 养 护 时 对应的平均速 度 大． 由 图 10 （ a ） 可 以 看 到，随 着 ρ 的增大， ρ ＞ 0. 05 时， 当 存在养护路段时对应的交通 而 流流量 不 再 增 大， 是 稳 定 在 各 自 的 最 大 流 量 附 近． 这些最 大 流 量 之 间 的 差 异 不 大， 中 养 护 路 段 其 养 在第一车道时对应 的 交 通 流 量 最 大， 护 路 段 在 第

二车道次之， 两车道养护时最小． 由图 10（ b） 也可以 看到， 在这个阶段养 护 路 段 在 第 一 车 道 中 对 应 的 平 均速度最大， 两 车 道 养 护 时 对 应 的 流 量 最 小． 说 而 明在这个阶段通行 效 率 由 大 到 小 排 列 顺 序 为：养 护 路段在第一 车 道、 护 路 段 在 第 二 车 道、 车 道 养 养 两 3 当 护． 由 10（ a） 和（ b） 可见， ρ ＞ 0. 58 时， 种 养 护 方 式对应的流量和平 均 速 度 趋 于 一 致． 说 明 在 高 密 度 两车道养护与单车道养护同样拥挤． 下，

图 10

不同车道养护时（ a） ρ-Q 和（ b） ρ-V a 关系图

两车道养护导 致 车 辆 从 对 向 第 一 车 道 绕 行． 通 过以上讨论， 发现当 ρ ＜ 0. 05 时， 对整个路段交通流 交通流 流 量 变 化 和 单 车 道 养 护 中 的 第 的影响不大， 二车道养护类似；当 0. 05 ＜ ρ ＜ 0. 58 时， 两车道养护 比单车道养护时的稳 时流量基本稳定在 1250 左右， 定值略小；而当 ρ ＞ 0. 58 时， 于 车 流 密 度 较 大， 由 车 辆拥挤程度高， 从而 导 致 两 车 道 养 护 与 单 车 道 养 护 对交通流的影响之间无差异．

响． 在研究中同时分析了空间占有率与流量和空间占 有率与平均速度之间的关系． 车辆行驶的平均速度作 有利于对高速公路上发生 为交通流流量的表现形式， 意外事件时交通流流量的准确分析． 通过研究得到以 意外事件发生在第一车道时 下结论：1） 在低密度下， 对交通流的影响很小． 2） 当意外事件发生在第二车道 时比发生在第一车道对交通流的影响更加明显． 同时 尽量及时地处理事故车辆， 对保证道路的通行效率具 有重要意 义． 3） 道 路 的 维 修 养 护 对 交 通 流 的 影 响 很 特别是第二车道部分路段封闭维修养护时， 所以 大， 应尽量缩短维修养护的工期， 在对第二车道进行维护 如果条 件 允 许 可 以 在 封 闭 路 段 前 方 改 变 管 制 措 时， 施． 4） 单方向上两个车道养护时， 对交通流的影响最 为明显， 由于路面空间的明显减少， 该情况对道路通 行能力的限制的作用最为明显．

4. 结

论

通过在车道管制下的交通流元胞自动机模型中 引入意外事件， 模拟了车道管制下的高速公路上发生 意外事件时对交通流的影响． 首先讨论了交通事故对 交通流的 影 响， 而 研 究 了 道 路 养 护 对 交 通 流 的 影 进

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Cellular automaton traffic flow model considering influence * of accidents
Qian Yong-Sheng
?

Zeng Jun-Wei

Du Jia-Wei

Liu Yu-Fei

Wang Min

Wei Jun

（ School of Traffic and Transportation，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou

730070，China）

（ Received 14 July 2010 ； revised manuscript received 10 August 2010 ）

Abstract Based on the NaSh model，considering the influence of traffic accident and maintenance of highway sections on traffic flow，the cellular automaton model of highway traffic flow under the lane control is established when accident occurs． And the relevant data of the model are calculated． Through analyzing the results of numerical simulation it is found that the accident has a great influence on the highway traffic flow and considerably on traffic flow density within a certain range． And the influence of the accident blocking point on traffic flow on lane 1 is less than on lane 2． Meanwhile，in this range of traffic flow density，the longer the blocking time and the length of blocking section，the greater the influence of traffic flow is． Keywords： cellular automaton，traffic flow，accidents PACS： 05． 10． Gg

* Project supported by the National Social Science Foundation of China （ Grant No． 09 XJY029 ） ． ? E-mail：qianyongsheng@ mail． lzjtu． cn

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  本文关键词：考虑意外事件对交通流影响的元胞自动机交通流模型，由笔耕文化传播整理发布。