基于几何代数的道路网络层次化构建与分析方法

发布时间：2020-04-22 02:07

【摘要】：随着交通网络的快速发展,不同类型的道路网交织成一张复杂多样的交通网络,如何在复杂的交通网络上寻找一条能够满足人们多种需求的目标路径是一个重要且又困难的问题。传统网络分析算法在处理大规模网络数据集时存在计算复杂度高、内存占用过大等问题,其主要原因是缺少对非结构化网络数据合理的组织。对网络进行层次化构建可以有效解决大规模网络条件下路径分析效率低下的问题。对层次网络的研究多是基于工程学视角,从不同的侧面定义层次网络,缺少对层次网络统一表达,造成不同层次网络算法之间集成困难,对网络多约束问题的求解复杂等问题。如何从数学视角对层次网络进行一致表达与构建,研究层次网络下的网络分析问题是本文所要解决的关键问题。本文在基于几何代数网络表达与分析理论基础上,对相关理论模型进行扩展,整合网络层次化表达与构建思想,利用几何代数子空间概念实现对层次网络的表达;在网络层次化表达基础上定义了相关算子,基于算子运算和矩阵运算对网络进行层次化与分区构建,并设计了基于区块结构的层次网络数据组织形式;在基于几何代数层次网络模型基础上,讨论了网络多约束类型及其表达方式,并设计了两步路径搜索方法及多约束嵌入机制,探讨了层次网络动态变化机制及更新机制;基于上述理论与方法,构建了基于几何代数层次化网络分析与可视化系统。本文研究成果主要包括以下几个方面:(1)基于几何代数网络层次化表达方法。基于几何代数子空间将几何代数网络空间划分为不同子空间;定义不同基向量之间的拓扑映射关系将不同网络空间连接成完整网络空间;基于多重向量结构实现对不同层次网络中拓扑关系的存储。(2)网络层次化构建与数据组织。基于网络层次化表达模型,定义了一系列相关算子以支撑网络的层次化构建与分析;利用基于矩阵运算的路径搜索机制设计了局部搜索策略,实现对不同层次网络与分区的构建;设计了基于区块结构的层次网络数据组织形式。(3)层次网络下的多约束和动态机制探索。研究了基于层次网络的两步搜索策略;探讨了多种约束类型的几何代数表达与嵌入机制;分析了层次网络动态变化的层次关联机制及两种场景下的动态更新机制。
【图文】：

技术路线图,技术路线

第１章绪论变化等条件下动态网络最优路径的求解方法，，利用层次网络结构和网络统一实现地理网络高效、准确的更新并实时嵌入到路径搜索过程中。逡逑（５）网络层次化构建与分析系统逡逑基于以上理论基础，从计算机层面对算法进行实现。本系统实现对网络进次化和区域化构建，设计基于几何代数的层次网络表达数据结构和相关计算；设计层析网络分区条件下路径搜索机制和对网络多约束条件的集成；最后在多约束和动态网络环境下最优路径的快速查找逡逑．２技术路线逡逑

几何代数,基向量,网络空间,网络表

在几何代数中，不同维度的子空间可以用一个统一的结构进行表其中Ａ表示该子空间的维度。一个标量对应于也，向量为１－Ｗａ办，二重量为２－６／0办，在高维空间中包含有４－ＷｃｒＪｅ，或者更高维Ｗａｄｅｓ。对于一个办结构，可以将其分解为基的线性组合。多重向量是不灸－Ｗａｃｆｅｙ的线性组合，用“＋”连接不同维度空间，实现了几何代数空间下不维度对象的统一表达。在一个《维空间］Ｔ中，一个多重向量可以包含２”个Ｗａ元素，分别对应从０维到ｎ维的子空间。逡逑．２基于几何代数网络要素统一表达逡逑网络包含节点、弧段、路径、权重和属性等多种元素。在传统代数系统些网络元素的表达结构不一，使得网络分析算法结构复杂，不同数据结构之换带来额外计算开销。在几何代数空间下，基于结构可以实现不同维象的统一表达。利用几何代数基向量进行网络编码可将网络空间映射到几何空间，并利用Ｗｆｌｃｆｅｓ结构实现不同网络元素的统一表达［３２１。逡逑
【学位授予单位】：南京师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：P208;U491

【参考文献】