交通荷载下Kant梁动力响应的弱式微分求积元分析

发布时间：2020-08-07 15:18

【摘要】：组合梁结构凭借其独特的优势得到愈加广泛的应用,使得工程中对组合梁结构的分析工作要求日益提高。高阶梁理论在组合梁结构的设计和分析工作中发挥着至关重要的作用,但常规的组合梁模型通常忽略梁的横向挤压变形。为此,本文采用弱式微分求积元法(WQEM)对同时考虑轴向和横向变形的Kant高阶梁模型进行静力荷载以及移动荷载下的相关分析,以期其受到重视并为工程界的设计和应用提供参考价值。首先,论文前两章对组合梁在工程中的应用背景以及求积元法在的原理分别做出简要概括。然后,根据Kant高阶梁理论以及静力分析的虚功原理,建立组合梁静力分析的有限元离散方程以及弱式微分求积元离散方程,并对其进行静力问题的相关分析。最后,以Kant梁模型来对组合梁上下层子梁的运动学行为进行描述,并通过虚功原理,分别建立了Kant梁模型的FEM与WQEM的离散方程,然后根据编写的数值求解程序来对组合梁的动力学行为做出相关分析,同时包括固有频率的分析以及移动荷载的分析等。另外,运用计算机编制的相应程序与其他文献数据进行比较,论证了本文Kant模型的正确性以及弱式微分求积元法在结构力学分析中的优越性,希望对于现实工程的结构设计与分析工作提供一定的帮助与参考。
【学位授予单位】：浙江海洋大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：U441
【图文】：

简支梁,不连续,荷载作用

微分求积单元法仅涉及到微分方程和广义力边界条件，因此其运用前景将比微分求积法更加广泛。2.3 强式微分求积单元法强形式微分求积元法[77-81]能够有效的处理集中荷载或是荷载不连续以及边界条件复杂和结构不规则的问题。同时，该方法假定一个单元被用于整个区域[82]，并可应用于更加复杂的边界条件。在实际工程中，荷载不连续或是边界条件不规则等具有复杂边界条件的结构往往是经常遇到的。此章节给出了 Euler-Bernoulli 梁和变截面梁以及在各种边界条件下的控制方程，其方程在下文给出[83]：图 2.1 为同时受集中荷载 P 和均匀荷载 q 的简支梁简化图；图 2.2 为三阶变截面简支梁的简化图。微分求积法虽然具有理论简单的优势，但它并不能对图示结构做出有效的分析，而微分求积元法可以通过将结构划分成独立的单元对其进行求解。例如，将图 2.1 所示的梁结构可分为 AB 梁、BC 梁和 CD 梁。如图 2.2 所示的阶梯梁可分为为 ab 梁、bc 梁、cd 梁和 de 梁。

非均匀分布,简支梁,三阶,弱形式

图 2-2 三阶变形简支梁Fig. 2-2 Third order deformation simple support beam.式(2-30)给出了受均匀荷载的 Euler-Bernoulli 梁的自由振动分析的控制方程，即：()022244 qx Aw dxdwPdxdwEI x ( 0,L)(2-30)其中，梁的长度为 L，密度为，横截面的面积为 A，弹性模量为 E，同时 I 表示梁在 y 轴方向的惯性矩，q 为梁上均匀荷载，P 为梁受的集中荷载，表示梁的角频率，w 表示梁的挠度。2.4 弱形式求积元法弱形式求积元法是在结合变分原理和微分求积法基础上建立的一种新数值求解方法，首先由钟宏志提出[84,85]。在使用该方法进行一系列的研究之后[86-88]，展示出其相比有限元法在面对非均匀分布或集中荷载、不规则外形和复杂边界条件等问题时，具有显著的优势。

插值节点,组合梁,层子

交通荷载下 Kant 梁动力响应的弱式微分求积元分析，则有双层组合梁的虚功原理为 FuddVqWdicsViiiTucsi, σ ε 和iε 分别为i层子梁的应力和应变向量： TiiiTiiiσ , ε ，i 为 x 方向的正应力，i 为 z 方向的正应变，i 为 x 方向的正应应变，为i层子梁在 x轴的投影区间。方程的建立限元离散方程

【参考文献】