箱梁结构力学分析方法—节线法

发布时间：2020-09-24 05:57

　　桥梁是交通系统的重要枢纽,也是国家经济发展的重要基础设施。为了满足城市和道路交通的需求,我国建造了大量的变壁厚宽翼缘高架箱梁桥。变壁厚宽翼缘箱梁横截面几何形状复杂,给传统箱梁结构力学分析理论和方法带来了如下难题:(1)变壁厚宽翼缘单箱多室复杂截面短粗箱梁的约束扭转计算问题;(2)变壁厚宽翼缘单箱多室复杂箱型截面短粗箱梁横向非对称轴方向的剪切分析计算问题;(3)变壁厚宽翼缘单箱多室复杂截面短粗箱梁的剪弯扭耦合动力特性分析计算问题;(4)变壁厚宽翼缘单箱多室复杂截面箱梁的剪力滞计算问题。因此,本文将研究适用于分析各种截面(包括变壁厚宽翼缘单箱多室复杂截面)箱梁的分析方法。主要内容如下:1.研究了不同厚度不同箱室的变壁厚宽翼缘短粗箱梁的约束扭转问题,即箱梁约束扭转时横截面形心位置的位移和横截面扭转角、正应力和剪应力分布规律、横截面的翘曲情况;并提出了确定箱梁扭转中心的新方法。2.研究了不同厚度不同箱室的变壁厚宽翼缘短粗箱梁的横向剪切问题,即长细比小于3的短粗箱梁在横向非对称轴方向剪切的剪应力的计算以及剪应力在横截面上的分布问题。3.研究了不同厚度不同箱室的变壁厚宽翼缘短粗箱梁的自由振动问题,即弯曲振动问题、短梁的剪扭振动问题、弯扭耦合振动问题。4.深入探讨复杂截面箱梁的剪力滞问题,特别是偏心荷载作用下的正应力及剪力滞计算难题。结果表明,箱梁结构力学分析方法——节线法,能够应对复杂截面箱梁给传统箱梁结构力学分析理论带来的上述4个难题,具有重要的理论意义和工程应用价值。
【学位单位】：郑州大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：U441
【部分图文】：

示意图,节线,箱梁,矩形截面

（ａ）均质材料矩形截面逦（ｂ）非均质材料矩形截面逡逑图２．２矩形截面图形逡逑对非均质材料而言，ＭＴＳＣ就会偏向剪切刚度大的一方。逡逑例如，图２．２所示矩形截面，图ａ为均质材料矩形截面，图ｂ为非均质材料逡逑矩形截面。图中尺寸为ａ邋＝邋２ｍ，邋６邋＝邋４ｍ，邋ｃ邋＝邋０．５ｍ。图ａ截面材料的剪切模量逡逑Ｇ邋＝邋２．０ｘｌ０１０Ｐａ，图ｂ中第Ｉ部分的材料剪切模量Ｇ＾Ｓ．ＯｘＫ＾Ｐａ，第ＩＩ部分的逡逑材料剪切模量Ｇ２＝２０．０ｘｌ（ｒＰａ。０表示形心位置，Ｃ表示最小扭转刚度中心位逡逑置。逡逑将公式（２．１）中的极坐标矢量积分转换成直角坐标矢量积分形式，即：逡逑１９逡逑

分布荷载,箱梁,应力状态,简支梁

２．６邋节。逡逑本文方法不同于传统梁理论的方法，它以能量变分法为基础进行分析。逡逑以图２．５所示的简支箱梁为例说明本文方法的分析过程。逡逑按照公式（２．１）确定最小扭转刚度中心并作为整体坐标系的坐标原点，根逡逑据２．２．１节的方法确定整体坐标系（右手坐标系）。假定箱梁在平面简支、逡逑绕ｘ轴的旋转被限制，即梁端部绕ｘ轴转动的扭转角为零。在少和２方向分别受逡逑沿梁轴线ｘ方向的分布荷载作用，在第ｙ＿段的分布荷载集度为办0）和办＿０）；并逡逑受绕梁轴线；ｃ轴转动的分布力偶的作用，在第）段的分布力偶集度为你／（ｘ）。逡逑ｗ（ｘ）邋＾逡逑图２．５受分布荷载作用的简支梁逡逑在荷载作用下，可以定性地用图２．４所示的应力状态来描述箱梁任意一点处逡逑的应力状态。逡逑利用公式（２．９）和小变形弹性构件的应力和应变之间本构关系，整个箱梁逡逑的弹性应变能可以写成：逡逑ｎ邋＝邋｛邋ｄｘ＼＼逦＋＾Ｇｙｉ＼ｉｙｄｚ逦（２．１５）逡逑式中，Ｑ为横截面在平面上的投影形成的定义域。逡逑非保守力

示意图,横截面膜,宽翼缘,箱梁

任务是计算箱梁横截面整体的刚度矩阵。逡逑２．７．１箱梁截面的节点离散逡逑对于图２．１所示的宽翼缘箱梁，其横截面上任意４个相邻的节点构成一个四逡逑边形膜元，如图２．６所示，为了便于说明，这里选择了邋３０条节线，对应的横截逡逑面上有３０个节点，相邻的４个节点构成的四边形膜元共有１６个。其中有矩形逡逑膜元、平行四边形膜元和直角梯形膜元，每一种膜元所对应的插值函数和刚度逡逑矩阵是不同的，需要借助一定的数学方法计算这３种膜元形式的刚度矩阵。对逡逑于桥梁工程常用的箱梁，节点所构成的四边形基本上都属于这３种形状膜元（如逡逑果存在一般四边形，可以将其划分为两个直角梯形），因此只要解决了这３种逡逑四边形膜元刚度矩阵的计算问题，则桥梁工程中的常用的箱梁结构力学性能分逡逑析问题基本上都可以进行。逡逑丨邋＋逦３逦４逦５逦６逦７逦８逦９逡逑

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