缓和曲线坐标计算方法和流程简介

发布时间：2014-07-28 18:44

　　齐齐哈尔市东干部立交桥F线线路中心线由10段曲线组成，其中有4段是圆曲线，6段是缓和曲线。比较特殊的是第6段缓和曲线，它起点与半径为282.25米的圆曲线相接，终点与半径为55米圆曲线相接。计算缓和曲线上各点坐标，一般方法是从ZH点算起，但这条缓和曲线没有给出ZH点坐标和ZH点切线方位角。要算其各点坐标，首先根据设计给出的曲线参数和交点坐标反算ZH点坐标和ZH点切线方位角，然后再计算其曲线上各点坐标。具体计算方法如下：
　　1、计算第6段缓和曲线起点QD和终点ZD坐标；
　　已知：JD5（X=62812.8558，Y=29092.9137）
　　JD6（X=62909.5186，Y=29207.4123）
　　JD7（X=62913.5337，Y=29288.9588）
　　TL=37.797TK=24.2387
　　计算得：
　　方位角α65=229-49-40.95α67=87-10-52.35
　　坐标QD（X=62885.1364,Y=29178.5312）
　　ZD（X=62910.7106,Y=29231.6217）
　　2、验算曲线参数：
　　A2=RL
　　已知 A=64.0304 LS=60.0177 α右=37-21-11.27
　　L1=A2/R1=64.03042/282.25=14.5258
　　L2=A2/R2=64.03042/55=74.5435
　　ΔL=L2-L1=74.5435-14.5258=60.0177=LS
　　Δα=α67-α56=87-10-52.35 - 49-49-40.95=37-21-11.4=α右
　　通过计算可知，第6段缓和曲线是由曲率半径282.25M变到曲率半径55M的标准缓和曲线的一部分。
　　3、ZH点坐标（M、N）的计算：
　　直角坐标法放样缓和曲线 ，曲线上各点相对坐标分别按下列公式计算：
　　X相=L-L^5/40/R^2/L0^2 ……1
　　Y相=L^3/6/R/L0-L^7/336/R^3/L0^3 ……2
　　β=（L^2/2/R/L0 ）*180/3.1415926……3
　　式中L—缓和曲线上任意一点至ZH点的曲线长
　　R—缓和曲线的曲率半径
　　L0—ZH点至曲率半径为R的曲线长
　　β—对应点切角
　　由公式1、2、3可计算QD和ZD相对坐标与切角分别为：
　　QD相（14.5248，0.1246） β1=1.474349
　　ZD相（71.1930，笔耕论文新浪博客，16.2943） β2=38.827527
　　其中β2-β1=38.827527-1.474349=37-21-11.44=α右说明计算方法和公式完全正确。
　　由坐标旋转公式：
　　X=M+ACOSα-BSINα……4
　　Y=N+ASINα+BCOSα……5
　　可推出：
　　M=X+BSINα-ACONα……6
　　N=Y-ASINα－BCONα……7
　　式中M、N—是ZH点绝对坐标
　　X、Y—是曲线上各点的绝对坐标
　　A、B—分别是垂直和平行ZH切线的距离（有方向性）
　　α—是ZH点切线方位角
　　则：
　　α=α56-β1=49.828042-1.474349=48.353693
　　用QD相（14.5248，0.1246）代入6、7计算ZH点坐标得：
　　M=62885.1364+0.1246SIN48.353693-14.5248CON48.3536935
　　=62875.577
　　N=29178.5312-14.5248SIN48.353693-0.1246CON48.353693
　　=29167.594
　　同样的方法把ZD相（71.1930，16.2943）代入6、7计算ZH点坐标得：
　　M，=62910.7106+16.2943SIN48.353693-71.1930CON48.3536935
　　=62875.577
　　N，=29231.6217-71.1930SIN48.353693-16.2943CON48.353693
　　=29167.594
　　M=M，、N=N，说明坐标（62875.577，29167.594）就是所求的ZH点坐标。
　　4、缓和曲线上各点坐标的计算：
　　由公式1、2、3和4、5可算出缓和曲线上任一点的坐标和该点的切线方位角。计算结果下表。
　　线路中心线坐标计算一览表
　　曲线长相对从坐标绝对坐标备注
　　XYXY
　　14.525814.524838210.12458862885.13629178.531起点
　　1514.998870630.13719162885.44229178.893
　　2019.99524120.32515762888.62129182.752
　　2524.985479610.63491662891.70629186.687
　　3029.963879061.09664662894.66929190.714
　　3534.921965561.74015562897.48329194.846
　　4039.847970172.59462762900.11829199.095
　　4544.726328443.68825962902.54329203.467
　　5049.537222675.04779562904.72429207.966
　　5554.256187496.69792562906.62729212.589
　　6058.853805298.66056662908.21529217.328
　　6563.2955244710.9539962909.45329222.172
　　7067.5416406413.5918462910.30429227.097
　　74.543571.1929898816.2943162910.71129231.622终点

 

本文编号：6835