重力场的多尺度分析及其可视化

发布时间：2020-09-29 14:21

　　 目前,潜水艇进行水下作业采用的导航系统是惯性无源导航系统。该系统因为元件的系统误差累积无法长时间进行水下作业。相关专家学者提出利用重力匹配辅助惯性导航技术,这一技术的基础工作就是重力场多尺度分析及其可视化。重力场的多尺度分析技术能够对基础重力场数据进行多尺度分析的得到不同尺度下的重力场数据,其一可以满足不同重力匹配精度的需求,其二可以满足对于重力场可视化过程近处远处不同分辨率显示;重力场进行三维可视化是可以能够实现重力场数据的直观表现,并能对水下载体的位置进行查询与显示。本文是对重力场进行多尺度分析及其三维可视化两个目标的进行相关分析研究。其中利用了分形理论、M进制小波分析和WebGL三维可视化技术。主要研究成果如下:(1)利用M进制小波分析实现了基础重力场数据的尺度转换。依据M进制小波多尺度分析的特性,对基础重力场数据进行尺度的上推和下推。M进制小波分解可以对基础重力场数据进行分解,输出得到低频部分和中高频部分,输出的低频部分很好的保持了源数据的基本特性,并且分辨率变为原来的1/M倍,因此将此输出的低频部分作为重力场尺度上推的一个结果。相反的,对低分辨的数据进行M进制小波重构,将该低分辨率的数据作为输入的低频部分进行小波重构,可以得到输入数据分辨率为输入数据的M倍,并且能够通过小波重构将小波分解之后的低分辨数据复原为分解之前的输入数据。(2)利用分形理论定量确定重力场数据的最优表达适度。在进行三维渲染过程中,存在一个保证重力场数据特征信息的最低分辨率,即三维表达的最优尺度。研究重力场三维曲面的分形特征,利用分形维数来描述重力场曲面的信息含量,研究重力场曲面的分辨率与分形维数的关系,确定重力场曲面保持信息的一个最优表达尺度。(3)利用WebGL三维表达技术构建一个了区域重力场三维显示系统。依据WebGL构建的三维可视化系统具有跨平台的特性,对重力场数据进行三维可视化,直观地表现三维重力场,并实现了基本的人机交互功能。
【学位单位】：东华理工大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2017
【中图分类】：U674.76;U666.1
【部分图文】：

图 1.1 重力匹配系统简介Fig.1.1 Gravity Matching System Introduction从上图 1.1 中，可以看出构建重力场匹配系统的两项重要工作就是构建重力尺度的基础数据和重力数据的三维可视化。（1）构建多尺度重力数据。依据不同的匹配精度需求，或者在可视化过程中近处与远处需要进行高低分辨率数据区别表达，需要对数据进行多尺度分析，得不同尺度下的重力数据。（2）构建三维可视化系统。重力场数据是一个空间数据，为了方便直观地表这一数据的空间的分布特征，需要将数据以三维的形式进行空间显示。（3）重力数据的可视化最适宜尺度。在数据进行三维可视化过程中，距离视近的区域应该以高分辨率显示，距离视点远的区域以低分辨显示，这个低分辨的就需要依据不同区域重力场分布特征来确定。因为不同区域重力场分布不一致，空间分布变化快的区域，也有空间分布变化平缓的区域。在进行三维可视化的过中，需要采用有效的方法来确定区域最适宜的分辨率。

过分形维数去定性的概述所代表的分形的精细程度。分形（Fractal）这个概念最初是 1973 年由美国科学家曼德布罗特（Mandelprot）提出的，他说：“浮云不呈球形山峰不呈锥体，海岸线不是圆圈，树干不是光溜溜的，闪电永不会沿直线行进”，这些复杂的、不规则、破碎的几何体就被统称为分形[36]。自然界中大量存在这一类几何体，而分形就是描述它们的数学工具，因此分形理论就是描述自然界不规则几何现象的数学几何工具，作为地形地貌已经地球重力场均可以用分形来描述。数学几何方法构造的严格分形具有以下系列特征[37]：（1）分形具有非常精细的结构，在非常小的描述尺度内依然可以包含这个分形。（2）分形是不规则的，无法通过传统数学几何进行描述。（3）分形最大特征就是具有自相似性，自然界上的分形不具有严格的自相似性，这种自相似性只是在统计意义下的。（4）用于描述分形的分形维数一般大于该分形在传统几何意义上的几何维数。（5）严格意义上的分形在构造上是一个简单的递归的几何体。下面是典型的分形构造，曼德罗集合（a 图）和茱莉亚集合（b 图），它们具有以上所有分形的特征。

（c）曼德罗 100 倍 （d）曼德罗 2000 倍图 3.2 各个分辨率下的曼德罗图形Fig 3.2 Mandelbrot figure of each resolution除了这一类数学上构造的严格分形，自然界上存在的都是统计意义上的分形、雾、雪花和地形等）。所谓的统计意义是因为他们没有固定的数学几何模这一类的分形的自相似性无法用严格的数学描述方式来反映，而是通过不的统计指标的一致性来反映。本文研究的重力场也是这种统计意义下的分这一类分形，这种自相似性比较弱，只在一定的尺度范围内才有意义。分形的这一特性也被称为“标度不变性”，表示分形在一定尺度区间内，分维数不会随便观察尺度的变化而变化，它属于一个稳定值。分形维数的定义和计算在分形几何理论里面，分形维数是一个非常重要的概念，虽然分形无法通几何标度来度量其形状大小，但是可以通过分形维数来描述分形的表面的（精细程度），它能够反映分形的基本特征。分形的英文原意就是表示破碎

【参考文献】

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本文编号：2829840