形状记忆合金气管支架的非线性动力学特性研究

发布时间：2020-08-21 03:28

【摘要】：形状记忆合金气管支架是目前针对气管狭窄等病症最常用的治疗技术,具有良好的耐腐蚀性和生物相容性,并且治疗效果显著,并发症少。本文在形状记忆合金应力-应变实验数据的基础上,基于滞后非线性微分方程理论,建立了TiNi形状记忆合金材料的滞后非线性本构模型;考虑温度对应力-应变滞回曲线的影响,运用现代多元统计回归方法,研究形状记忆合金材料的应力与应变和温度的耦合特性;在此基础上,结合气管支架所处的特殊环境,考虑了径向压力、空气流动摩擦、咳嗽等随机激励的影响,建立形状记忆合金气管支架的非线性动力学微分方程;在确定性系统中,分析了系统的稳定性,得出了支架在气管中保持稳定的条件;并运用Matlab数学软件对支架的动力学模型进行数值仿真,通过改变系统控制参数,得到了系统的时间历程图和相图,发现了系统在不同参数条件下会发生平衡点、极限环等非线性动力学行为;在此基础上考虑了人体气管内可能出现的随机扰动的影响,得到了气管支架系统的随机动力学模型,运用最大Lyapunov指数和边界分类法研究系统的稳定性,通过FPK方程得到了系统响应,发现系统在一定条件下产生霍普分岔现象,为了防止分岔现象的发生得到了相应的参数条件,从而使支架系统更加稳定;考虑了强非线性因素和形状记忆合金时滞效应对系统的影响,建立了形状记忆合金气管支架的强非线性时滞随机动力学模型,运用能量函数法修正了系统在强非线性下的固有频率,得到了改进的漂移系数和扩散系数的表达式,进而得到了系统在强非线性下的高精度时滞动力学响应,通过分析发现时滞系数对系统动力学特性存在重大影响,系统可能出现两种不同幅度的周期运动,周期运动的种类由初始条件决定;当时滞系数发生变化时,系统可以从一种周期运动跃迁到另一种周期运动,这是一种由时滞系数变化引起的新的随机分岔现象。本文成果对于推动形状记忆合金材料的本构建模、形状记忆合金气管支架的非线性动力学特性研究和形状记忆合金作为气管支架材料的应用都有着重要的理论意义和工程价值。
【学位授予单位】：天津大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TH77;TG139.6
【图文】：

应力-应变曲线,合金,热发生

材料简介忆合金是一种新型的智能材料，不仅具有 SME 和 PE 特高、大阻尼、高驱动力、抗腐蚀强等优点。所谓 SME，氏体状态下产生的一定量的塑性变形，加热后出现了逆相全部消除，从而恢复了母相的状态的现象[1]。忆合金中含量比例最高的金属元素称为主体金属元素，按SMA 材料包括了钛-镍基、Cu 基和 Fe 基三大类。除此之-铊基等其他的合金，但种类远少于上述三类。按照合金分为三种：（1）单程形状记忆效应：即合金在低温马氏体热发生逆相变后恢复到高温奥氏体态时的状态，再冷却转再发生变化；（2）双程形状记忆效应：即将合金加热到高冷却，使其完全转变为马氏体态时部分地回到变形时的形忆效应：即合金随着加热——冷却的反复循环能够实现反化。按照合金的形状恢复率的大小，又可分为完全记忆和

应力-应变曲线,滞后环,骨架曲线,滞后模型

图 2-2 SMA 材料的应力-应变曲线Figure 2-2 Curve of the SMA’s strain-stress curve最初的 Van der Pol 滞后模型可表示成如下形式：(1)02 x x xx (2-其中 (1x )x 2 称为 Van der Pol 项，表达了骨架曲线与滞后环的差距。对于起点在原点（0，0）的滞后环，Van der Pol 项表述的是两条抛物线，关于原点对称可以被改进为 (a xbx)x 2 的形式，其中a 和b 分别是用来决定滞后环宽度和高度的参数。然而，形状记忆合金的应力应变曲线并不是抛物线型，因此在本文中发展了传统的 Van der Pol 滞后模型，采用了三次的骨架曲线加四次的滞后环的形式来描述 SMA 材料的滞后非线性特性，方程如下： ( )( ) ( ) 47362453321212 f f a a a a a a a(2-其中，是应力，是应变，332112f ( ) a a a 是滞后环的骨架曲线，( )( ) 47362245f a a a a是改进的 Van der Pol 项，描述了骨架曲线和滞后

主成分分析,力学建模,滞后非线性,偏最小二乘回归方法

主成分分析结果

【参考文献】