一类由构形力驱动的固固相变模型弱解的定性性质研究

发布时间：2020-09-29 17:17

　　固固相变是描述金属合金的重要内容.由模型界面厚度的不同,相变模型可以分为两类:锐界面模型和相场模型.相场模型是建立在相场法理论基础上,描述系统微观结构演化的模型.相场法是一门年轻的学科,是模拟各种物质的微观结构演化的有力工具.相场模型主要分为序参数守恒模型和序参数不守恒模型.相场模型的研究对材料科学的发展有巨大的推进作用,不仅在理论上有重要的意义,而且在实际中也有重要的应用价值.本文是在Alber-Zhu序参数不守恒模型的基础上,忽略该模型的弹性效应,只研究其固固相变效应.研究在一维情形下,这个由构形力驱动的具有Neumann边界条件的固固相变模型弱解的性质.这个模型的应用在于描述智能材料如形状记忆合金中的马氏体相变.本文主要是用Galerkin近似的思想来证明弱解的存在性.其次,研究了该一维固固相变模型弱解的长时间渐近行为,即在L∞(Ω)中,当时间趋于无穷时,在弱意义下,S-S → 0,其中Ω=(a,d,S为S在Ω上的平均值.
【学位单位】：上海大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175;TG111.5
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 论文的结构及主要安排
    1.4 研究中用到的重要不等式和定理
第二章相场理论基础
    2.1 理论基础
        2.1.1 序参数
        2.1.2 Landau相变理论
        2.1.3 Ginzburg-Landau相变理论
        2.1.4 相场法原理
    2.2 重要相场模型举例
        2.2.1 Alber-Zhu序参数不守恒模型
        2.2.2 Alber-Zhu序参数守恒模型
第三章一类固固相变模型弱解的存在性
    3.1 模型的约化
    3.2 弱解的定义及主要结论
    3.3 弱解的存在性
        3.3.1 构造近似解
        3.3.2 先验估计
        3.3.3 固固相变模型弱解的存在性
第四章固固相变模型弱解的长时间渐近行为研究
    4.1 预备知识
    4.2 大时间性态
第五章总结与展望
参考文献
作者在攻读硕士学位期间公开发表的论文
致谢

【参考文献】