小线段轨迹的圆弧拟合和NURBS曲线的离散算法研究

发布时间：2017-09-04 19:35

  本文关键词：小线段轨迹的圆弧拟合和NURBS曲线的离散算法研究

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【摘要】：目前,数控加工中的刀路轨迹主要有三种形式:连续小线段轨迹、圆弧轨迹和NURBS曲线轨迹。顺序直线连接一系列数据点形成连续小线段轨迹,这种刀路轨迹只是从形状上逼近原工件轮廓,无法保证加工后曲面的光顺性。利用圆弧拟合连续小线段轨迹,可以使加工后零件的表面更加的光滑。NURBS曲线广泛地应用于曲面造型设计中,但绝大数的数控系统并不支持NURBS曲线插补,通常的做法是将NURBS曲线离散成连续小线段轨迹。对于连续小线段轨迹的圆弧拟合,本文首先介绍基于最小二乘法的圆弧拟合,由于该算法并没有考虑数据中坏点对拟合结果的影响,容易使拟合后的轨迹在坏点处产生错误的圆弧信息,因此本文提出半约束的最小二乘圆弧拟合算法,该算法利用向量的知识,通过圆心、半径和拟合终点确定拟合后轨迹的节点,从而避免了由于坏点给圆弧拟合带来的影响并且提高了拟合的精度。同时本文也对轨迹的光顺性进行了研究。对于由圆弧和直线构成的轨迹,只要考虑在节点处的可导性即可,本文首先论证在节点处严格意义可导的情况,通过进行算法仿真,发现这种限制要求过于严格,并不适用于工程应用中。因此我提出节点处一阶导数有容差的限制条件,通过限制容差的大小,可以保证拟合后的轨迹相对光顺,并对提出的拟合算法进行实验仿真。对于NURBS的离散算法研究,本文首先介绍等弦长和等弦差两种离散算法,并对这两种算法进行实验仿真,分析实验结果可知,等弦长和等弦差两种离散算法都容易使离散后的小线段轨迹偏离原曲线,甚至产生尖角点。因此本文在原有算法的基础上,提出曲线局部等弦长、等弦差、偏转角可控的离散算法。该方法主要通过对NURBS曲线进行区间划分,按照弦长、弦差、偏转角三者的耦合关系,产生相对较平滑的连续小线段轨迹,从而更适用于CNC的加工。
【关键词】：连续小线段轨迹 圆弧轨迹 NURBS曲线 圆弧拟合
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TG659
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第1章 绪论7-12
• 1.1 课题背景及研究意义7
• 1.2 国内外研究现状7-10
• 1.3 论文主要研究内容10-12
• 第2章 算法理论基础12-18
• 2.1 轨迹节点的选取及误差的计算12-13
• 2.1.1 节点选取方法12-13
• 2.1.2 拟合误差的计算13
• 2.2 基于最小二乘法的圆弧拟合13-16
• 2.2.1 无约束条件的最小二乘圆弧拟合13-14
• 2.2.2 带约束条件的最小二乘圆弧拟合14-16
• 2.3 NURBS曲线的性质及计算16-17
• 2.4 本章小结17-18
• 第3章 小线段轨迹的圆弧拟合算法研究18-31
• 3.1 基于半约束条件的最小二乘圆弧拟合18-25
• 3.1.1 算法阐述18-20
• 3.1.2 算法对比仿真20-24
• 3.1.3 半约束条件最小二乘圆弧拟合的算法仿真24-25
• 3.2 轨迹光顺性的研究25-28
• 3.2.1 节点处严格意义可导25-26
• 3.2.2 节点处一阶导数有容差26-28
• 3.3 算法仿真28-30
• 3.3.1 节点处绝对可导28
• 3.3.2 节点处一阶导数有容差28-30
• 3.4 本章小结30-31
• 第4章 NURBS曲线离散算法研究31-46
• 4.1 NURBS曲线的离散31-43
• 4.1.1 等弦长离散NURBS曲线31-32
• 4.1.2 等弦差离散NURBS曲线32-34
• 4.1.3 局部等弦长、等弦差、偏转角可控的NURBS离散34-43
• 4.2 NURBS曲线的圆弧拟合43-45
• 4.3 本章小结45-46
• 第5章 实验结果及分析46-57
• 5.1 实验平台46-48
• 5.2 实验方法及步骤48-50
• 5.2.1 实验方法48-50
• 5.2.2 实验步骤50
• 5.3 实验结果与分析50-56
• 5.4 本章小结56-57
• 结论57-58
• 参考文献58-63
• 致谢63

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 高斌,宋小文,柏丙军,胡树根;一种新的Nurbs曲线的离散算法及应用[J];计算机工程与应用;2002年14期

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本文编号：793438