面向3D打印体积极小的拓扑优化技术

发布时间：2019-09-26 06:23

【摘要】：与传统制造所生产的产品相比,3D打印产品的成本仍相对较高.因此,如何能在不牺牲打印物体表面质量的前提下通过模型优化来减少打印材料消耗,对于降低打印成本至关重要.针对这一问题,借鉴传统渐进结构优化方法,结合Von Mises应力计算,给出一种面向3D打印体积极小的拓扑优化算法.该算法通过模型力学计算所得的最大Von Mises应力与材料允许应力之比来引导模型体积减小进化,直至最大Von Mises应力达到允许应力值为止.同时,引入多分辨率技术,由粗网格再到细网格进行优化计算,有效地提高了计算效率.与现有其他给定结构模式的方法相比,该优化结果能更好地体现模型荷载受力的传递路径.
【图文】：

对象,模型,拓扑优化

能按照使用要求，以某种指定的摆放状态稳定地放置或悬挂．考虑到３Ｄ打印对象优化主要是对其内部进行优化，其外表面基本保持不变；同时，在３Ｄ打印时材料都有一个最小打印厚度要求，不妨设为ｔ．因此，为便于优化分析，这里可将３Ｄ优化对象Ｓ分为两部分Ｍ，ＭＯ：ＭＯ部分为具有固定厚度ｈ的３Ｄ对象外壳，其中ｈ＞ｔ，这部分对象只作为参数，不作为变量参与优化；Ｍ部分为Ｓ去掉外壳ＭＯ后的内部空间，这部分对象作为优化对象来进行拓扑优化，如图１所示：Ｆｉｇ．１Ｔｏｐｏｌｏｇｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｂｊｅｃｔ（Ｈａｎｇｉｎｇｂａｌｌｍｏｄｅｌａｓａｎｅｘａｍｐｌｅ）．图１优化对象（ＨａｎｇｉｎｇＢａｌｌ模型为例）因此，问题的一个优化目标即为寻求Ｍ的体积最小化：ｍｉｎＶｏｌ（Ｍ）．（２）与传统拓扑优化相类似，问题的另一个优化目标为在给定体积约束下，，寻求Ｍ结构应变能最小化：ｍｉｎＣ＝１２ｆＴｕ．（３）从有限元分析角度来看，上述优化对象Ｍ在网格剖分后必须满足力学平衡方程：Ｋｕ＝ｆ，（４）其中，Ｋ为整体刚度方程，ｕ为位移向量，ｆ为荷载向量．同时，通常情况下３Ｄ打印物体要求能够很好地按给定姿势摆放，因此，它需要满足一定的重心平衡条件，使其重心的投影Ｇｐｒｏｊ始终落在其支撑多边形Ｈ内部［３］，即Ｇｐｒｏｊ∈Ｈ．（５）因此，由以上分析可知，面向３Ｄ打印体积极小的拓扑优化问题实质是一个多目标优化问题，具体描述如下：ｍｉｎＶｏｌ＆Ｃ，ｓ．ｔ．｛（４），（５｛

模型图,模型,优化计算,级别

进优化方法来解决，优化求解所需时间就过长，求解效率有些过低．２．３多分辨率技术加速求解为了提高求解效率，加速优化计算，这里采用多分辨率技术来提高优化计算效率．即准备对象模型的不同级别细分模型，如１～３级细分模型，如图２所示为一个ｈａｎｇｉｎｇｂａｌｌ模型的３级细分模型示意．之后，先在粗级别模型如１级模型上计算，得到一些优化结果后再将结果传递到细级别模型继续优化计算．Ｆｉｇ．２Ｔｈｒｅｅｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔｏｆｈａｎｇｉｎｇｂａｌｌｍｏｄｅｌ．图２ｈａｎｇｉｎｇｂａｌｌ模型３级细分具体方法如下：１）首先在Ｍ的初始１级网格上进行优化计算．在优化计算循环中模型体积不断减小，单元最大应力σｍａｘ不断增大，计算σｍａｘ?［σ］＝β，并将β称为应力比；２）当β达到一定值时优化计算转至更细级别网格上计算．同时，将上一级计算结果传递至细级别网格．β取值在０～１之间，太小会导致过早细分计算，４１徐文鹏等：面向３Ｄ打印体积极小的拓扑优化技术
【作者单位】：中国科学技术大学数学科学学院;河南理工大学计算机科学与技术学院;大连理工大学数学科学学院;
【基金】：国家自然科学基金优秀青年基金项目(61222206) 中国科学院“百人”计划基金项目
【分类号】：TP334.8

【参考文献】