使用融合乘加加速快速傅里叶变换计算的向量化方法

发布时间：2019-11-06 18:22

【摘要】：融合乘加指令加速快速傅里叶变换计算的向量化方法,通过变换快速傅里叶变换的蝶形单元运算流程,将传统计算方式中独立的乘法和加法操作组合成次数更少的融合乘加操作,使得时间抽取法基2快速傅里叶变换算法的蝶形单元计算的实数浮点操作由原来的10次乘(加)操作减少到6次融合乘加操作,时间抽取法基4快速傅里叶变换算法的蝶形单元计算的实数浮点操作由原来的34次乘(加)操作减少到24次融合乘加操作;优化了蝶形因子的向量访问,减少存储开销。实验结果表明,提出的方法能够显著加速快速傅里叶变换的计算,取得高效的计算性能和效率。
【图文】：

体系结构图,体系结构,局部寄存器,功能部件

算，包括16个向量处理单元(VectorProcessingElement，VPE)，每个VPE含一个局部寄存器文件，以及3个浮点乘加单元(FloatMultiplyandAccumulate，FMAC)、1个BP和2个L/S共6个并行功能部件，3个FMAC均支持FMA指令。局部寄存器文件包含64个64位寄存器，所有VPE的同一编号的局部寄存器在逻辑上又组成一个1024位的向量寄存器。功能部件支持定点和浮点操作，向量指令在各个VPE上同时独立运行。向量数据访问单元支持向量数据的Load/Store，提供大容量阵列向量存储器(ArrayMemory，AM)，每周期同时支持2个Load/Store指令。图1Matrix的体系结构Fig．1ArchitectureofMatrix·73·

流程图,基2FFT,蝶形,流程图

0x(2l)Wk2lN+∑N/2－1l=0x(2l+1)Wk(2l+1)N由旋转因子的周期性特性易知:W2klN=WklN/2，Wk+N/2N=－WkN，Wk+NN=WkN令a(l)=x(2l)，b(l)=x(2l+1)，则序列X(k)划分为2个长度为N/2的子序列:X(k)=A(k)+WkNB(k)X(k+N2)=A(k)+Wk+N2NB(k)=A(k)－WkNB(k{)(1)图2是DIT基2FFT的蝶形单元运算流程图，DIT基2FFT的每次蝶形单元运算需要1次复数乘法，2次复数加法，转变实数计算即为4次实数乘法和6次实数加法，即需要10次实数乘(加)操作。图2DIT基2FFT的蝶形单元运算流程图Fig．2Ｒadix－2DITFFTbutterflydiagram2．1．2DIT基4FFT的蝶形单元计算方法当N是4的整数次方时，DIT基4FFT将输入数据序列x(n)按模4后的余数分组:X(k)=∑N－1n=0x(n)WknN=∑N/4－1l=0x(4l)Wk4lN+∑N/4－1l=0x(4l+1)Wk(4l+1)N+∑N/4－1l=0x(4l+2)Wk(4l+2)N+∑N/4－1l=0x(4l+3)Wk(4l+3)N=∑N/4－1l=0x(4l)WklN/4+WkN∑N/4－1l=0x(4l+1)WklN/4+W2kN∑N/4－1l=0x(4l+2)WklN/4+W3kN∑N/4－1l=0x(4l+3)WklN/4由旋转因子的周期性特性易知:W4klN=WklN/4，Wk+N/4N=－jWkN，Wk+2N/4N=－WkN，Wk+3N/4N=jWkN，Wk+NN=WkN令a(l)=x(4l)，b(l)=x(4l+1)，，c(l)=x(4l+2)，d(l)=x(4l+3)，则序列X(k)划分为4个长度为N/4的子序列:X(k)=A(k)+WkNB(k)+W2kNC(k)+W3kND(k)X(k+N4)=A(k)－jWkNB(k)－W2kNC(k)+jW3kND(k)X(k+2N4)=A(k)－WkNB(k)+W2kNC(k)?

【参考文献】