自适应大型线性方程组并行算法
发布时间：2020-03-26 14:49
【摘要】： 在工程领域的数值分析中对大规模线性方程组进行求解是关键技术。随着工程规模和计算精度的提高,所产生的线性方程组的规模也越来越大,对高性计算机的速度要求越来越高,如何更快、更好地求解大规模性线方程组已成为工程领域数值分析的突出问题。 传统的高性能计算机由于价格昂贵,而且受到西方发达国家的限制,因此在国内只有少数研究机构才拥有。许多工程由于没有能力进行大规模的数值分析而影响到工程的进度与质量。随着个人计算机性能的不断提高和计算机网络技术的不断发展,机群系统逐渐成为高能性并行计算机的主流技术,由于其成本低、组建灵活、运算速度快、编程方便,在科学和工程数值分析中迅速得到了广泛的应用,成为大家研究的热点。 目前基于机群的并行线性方程组求解算法很多,但是由于矩阵的类型、规模和机群的性能差别很大,因此研究成果的推广存在很大的问题,每次工程计算都要编制程序,并进行大量的实验才能得到比较理想的高效算法;同时由于工程技术人员编程能力有限,不可能自己编写高性能的并行算法,也不可能进行大量的实验,这些都严重影响到工程设计的进度和质量。针对上述两点,本文主要研究了工程数值分析中的矩阵类型和对应的并行求解算法,在此过程中提出了自适应的大型线性方程并行求解算法,为了实现这个算法,我们建立了一个由15台计算机组成的机群,建立了基于PETSc软件包的并行算法库和对应的测试算法。对我们建立的自适应算法在机群上进行了二个实验,实验结果说明我们建立的自适算法能够根据用户的参数自动从算法库中选择出最佳的并行算法、计算出相应的最佳计算节点数,从而提高了线性方程组并行算法的通用性,大大降低工程数值分析的难度。
【图文】：
迄今为止己有二十多个历史版本己成为国际流行的并行数值软件包，工程计算人员的青睐〔51]。TSc面向的是基于偏微分方程数值求解的大规模科学与工程计算应用实际，能是为各种PDE求解过程总结若干可行的规范化编程途径，尤其是为稀疏线代数方程的生成与求解提供一系列可移植、可扩展的并行(包含串行)实现工此，PETSc在向量、矩阵、网格、求解预处理、牛顿迭代法和Krylov子空间的背景概念和算法理论基础上，给出了大量的基于MPI的并行数据结构、方及一些很有价值的辅助功能部件，用户可以根据自己的需要，方便的选择和分或全部的高级数据类型、算法、操作或集成型功能，来获得相关应用目标效的并行编程实现。2体系结构与组成个软件的体系结构既从抽象的角度指定了软件系统的组织构成和约束关系，着各种具体的软件设计考虑和开发原则，是软件模块安排与代码实现的整体PETSc的体系结构如图3一1所示，它体现了软件设计者在PDE数值求解应用上，，为软件目标功能和开发方案所做的模型分解与分层抽象〔54]。
第四章自适应线性方程组并行算法 1)LU测试算法的结果，见表4一1、表4一2、表4一3，图4一2，图4一3，得到的最佳计算节点函数是:夕=0.加Zlx+2.4167。表4一ILU并行算法计算时间(单位:秒)露露吧 吧 lll333555777999lllll333l555 22256660.6493330.5793330.6618880.7376025555555550.8586660.9079990.951999 55512223.1398881.8899991.8637771.9448882.0411112.1353332.2235552.305444 1110244422.48899910.4543338.8319998.4567778.4250008.5175558.6598888.822000 22204888314.990666125.49366693.02788881.31988876.02833373.43166672.16799971.63366644400司 司卜479.26州州006.655叫 叫613.39训训496.323纠 纠436.005纠 纠400.622司 司378.196888363.271川 川表4一ZLU并行算法并行加速比窥窥覆逆巡巡 333555777999llll1333l5552225州 州一120川 川 0.9811110.8803330.8091110.756刁刁 0.7151110.682111 5551222.1.661叫 叫 1.654洲 洲 1.6145551.5383331.47州 州 1.4121111.361999111叫 叫2.151到 到 2.546洲 洲2.659国 国 2.6693332.“o川 川2.596纠 纠 2.54922222204州 州2.5一。侧 侧 3.356侧 侧 3.8735554.1431114.259司 司4.3“洲 洲 4.397222叨叨9司
【学位授予单位】：江南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2008
【分类号】：TP338.6
本文编号：2601588
【图文】：
迄今为止己有二十多个历史版本己成为国际流行的并行数值软件包，工程计算人员的青睐〔51]。TSc面向的是基于偏微分方程数值求解的大规模科学与工程计算应用实际，能是为各种PDE求解过程总结若干可行的规范化编程途径，尤其是为稀疏线代数方程的生成与求解提供一系列可移植、可扩展的并行(包含串行)实现工此，PETSc在向量、矩阵、网格、求解预处理、牛顿迭代法和Krylov子空间的背景概念和算法理论基础上，给出了大量的基于MPI的并行数据结构、方及一些很有价值的辅助功能部件，用户可以根据自己的需要，方便的选择和分或全部的高级数据类型、算法、操作或集成型功能，来获得相关应用目标效的并行编程实现。2体系结构与组成个软件的体系结构既从抽象的角度指定了软件系统的组织构成和约束关系，着各种具体的软件设计考虑和开发原则，是软件模块安排与代码实现的整体PETSc的体系结构如图3一1所示，它体现了软件设计者在PDE数值求解应用上，，为软件目标功能和开发方案所做的模型分解与分层抽象〔54]。
第四章自适应线性方程组并行算法 1)LU测试算法的结果，见表4一1、表4一2、表4一3，图4一2，图4一3，得到的最佳计算节点函数是:夕=0.加Zlx+2.4167。表4一ILU并行算法计算时间(单位:秒)露露吧 吧 lll333555777999lllll333l555 22256660.6493330.5793330.6618880.7376025555555550.8586660.9079990.951999 55512223.1398881.8899991.8637771.9448882.0411112.1353332.2235552.305444 1110244422.48899910.4543338.8319998.4567778.4250008.5175558.6598888.822000 22204888314.990666125.49366693.02788881.31988876.02833373.43166672.16799971.63366644400司 司卜479.26州州006.655叫 叫613.39训训496.323纠 纠436.005纠 纠400.622司 司378.196888363.271川 川表4一ZLU并行算法并行加速比窥窥覆逆巡巡 333555777999llll1333l5552225州 州一120川 川 0.9811110.8803330.8091110.756刁刁 0.7151110.682111 5551222.1.661叫 叫 1.654洲 洲 1.6145551.5383331.47州 州 1.4121111.361999111叫 叫2.151到 到 2.546洲 洲2.659国 国 2.6693332.“o川 川2.596纠 纠 2.54922222204州 州2.5一。侧 侧 3.356侧 侧 3.8735554.1431114.259司 司4.3“洲 洲 4.397222叨叨9司
【学位授予单位】：江南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2008
【分类号】：TP338.6
【引证文献】
相关硕士学位论文 前2条
1 邢芳;基于集群系统并行求解线性方程组的设计与实现[D];辽宁师范大学;2010年
2 魏艳;基于LBM的两相流数值模拟及其并行算法的实现[D];哈尔滨工业大学;2010年
本文编号：2601588
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