基于量子Reed-Muller码通用逻辑门集的实现
发布时间：2020-07-09 15:40
【摘要】：量子计算机凭借量子态的独特性质拥有了经典计算机无可比拟的并行计算能力,然而量子态对环境固有的敏感性使得量子信息很难存储及传输。利用量子纠错码能够有效解决这一问题,通过编码、检错及纠错过程,最终能够纠正错误信息,保证量子信息的正确性。但是面对动态的、复杂的操作,人们希望量子计算机对任意操作具有一定的精确度,即拥有一个容错的通用逻辑门集。对此,理论上已经证明没有一个量子纠错码能够直接支持容错的通用逻辑门集。因此本文主要围绕Reed-Muller量子码如何提供容错通用门集展开研究,主要包括通过在两个Reed-Muller量子码间进行转换的方法和基于单个Reed-Muller量子码的方法。本文主要包括如下几个方面:首先,对量子纠错码的基本理论进行介绍,其中阐述了量子纠错码的基本思想,量子纠错条件及量子性能限;重点介绍稳定子码的理论架构,研究稳定子码的编码、检错和纠错过程,并举例进行了详细说明;另外,介绍了容错计算的相关理论,详细分析了三种容错测量方案;最后,简要说明通用逻辑门集的概念和实现方案。其次,基于对相邻量子Reed-Muller码容错转换方案的研究,提出了一个具体的优化方案。考虑到之前方案所需的较多资源,通过分析稳定子生成元,使得测量稳定子的数目由原来方案m的指数级降低至线性级;另外,通过拆分稳定子生成元能够利用已获得的症状,简化了症状测量,从而进一步降低了资源;引入任意的单比特错误,通过测量确定单比特错误,并探究其对测量症状的影响且及时地修正症状,根据修正后的症状选择恰当的fix操作,最终施加fix操作及单比特错误纠正操作完成转换,因此可以通过“单步转换过程”完成纠错和转换;将本方案与其他方案所需的资源进行了对比,结果显示本方案在含有较多T门操作的计算情景下具有一定的优越性。第三,将gauge-fixing技术合理应用于量子Reed-Muller码,提出了基于单个量子Reed-Muller码实现容错的逻辑H门,这也意味着结合自身支持的容错逻辑门实现了一个通用逻辑门集。同样地,将单比特错误对测量症状的影响纳入分析中,使得整个方案更加贴近实际应用;并通过拆分稳定子生成元,简化了症状测量;另外,通过建立基于稳定子码的模型,使得寻找gauge-fixing技术中测量的稳定子生成元所对应的fix操作更加容易;根据方案的实现过程绘制了简化的线路图,且利用软件验证基于15比特和31比特量子Reed-Muller码实现容错逻辑H门的方案,结果显示方案具有可行性。最后,对全文内容进行总结,并明确了下一步工作的研究方向和重点。
【学位授予单位】：西安电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TP38
【图文】：
第二章 量子纠错码与容错计算理论基础发生相位翻转差错，则这时的逻辑 0 态为10 = 2 2+ 。当经过第一列 H 门，1+ ( 000 011 12 010 100 111 ) 。观察可知， + 变为 1 的数量为偶量为奇数的叠加态。因此经过测量，4A 0，4B 1，的一个量子位发生错误，再利用第二列 H 门转变回原确定错误，因此用 Z 算子纠正该码块中的任意一个量子
第二章 量子纠错码与容错计算理论基础21图2.3 测量 X 型和 Z 型算子基本量子线路根据 Steane 码的 6 个生成元，其测量线路图为000000接收态HHHHHHXXXXXXXXXXXXZZZZZZZZZZZZHHHHHH差错症状1S2S3S4S5S6S图2.4 Steane 码的测量线路图根据量子线路输出的症状，前三个 X 型症状可以确定相位翻转差错，而后三个 Z型症状可以确定比特翻转差错，这里只给出 X 型症状确定相位翻转差错的关系表，比特翻转差错的确定与之类似。表2.2 Steane 码的 X 型症状与相位翻转差错对应表症状1,2,3S 组合 相位翻转差错 症状1,2,3S 组合 相位翻转差错000 无 1001Z0013Z 1015Z0102Z 1107Z0114Z 1116Z一旦检测到差错，通过施加相应的翻转便能得到理想的量子态。
将猫态中相邻两个量子位进行逻辑 ZZ 测量，如果症状显示有错误，则此猫态会被丢弃，然后再重新制备。图2.6 猫态的制备和验证阶段2） Steane 容错测量方案[34][53]此方案的核心在于利用 CSS 量子纠错码的基本性质，因此只适用于 CSS 量子纠错码，其测量的流程如图 2.8 所示（其中每条横线代表一个 n 比特的码块，每个门或测量符号代表各自相应的横向操作）。首先通过制备 0 + 1 辅助态，然后利用横向CNOT 门操作将错误信息从数据块拷贝至辅助块，继而对辅助块执行逻辑 Z 测量，从而获得比特翻转差错。相反地，对于相位翻转差错，通过制备辅助态 0 并将辅助块作为横向 CNOT 门操作的控制位
本文编号：2747653
【学位授予单位】：西安电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TP38
【图文】：
第二章 量子纠错码与容错计算理论基础发生相位翻转差错，则这时的逻辑 0 态为10 = 2 2+ 。当经过第一列 H 门，1+ ( 000 011 12 010 100 111 ) 。观察可知， + 变为 1 的数量为偶量为奇数的叠加态。因此经过测量，4A 0，4B 1，的一个量子位发生错误，再利用第二列 H 门转变回原确定错误，因此用 Z 算子纠正该码块中的任意一个量子
第二章 量子纠错码与容错计算理论基础21图2.3 测量 X 型和 Z 型算子基本量子线路根据 Steane 码的 6 个生成元，其测量线路图为000000接收态HHHHHHXXXXXXXXXXXXZZZZZZZZZZZZHHHHHH差错症状1S2S3S4S5S6S图2.4 Steane 码的测量线路图根据量子线路输出的症状，前三个 X 型症状可以确定相位翻转差错，而后三个 Z型症状可以确定比特翻转差错，这里只给出 X 型症状确定相位翻转差错的关系表，比特翻转差错的确定与之类似。表2.2 Steane 码的 X 型症状与相位翻转差错对应表症状1,2,3S 组合 相位翻转差错 症状1,2,3S 组合 相位翻转差错000 无 1001Z0013Z 1015Z0102Z 1107Z0114Z 1116Z一旦检测到差错，通过施加相应的翻转便能得到理想的量子态。
将猫态中相邻两个量子位进行逻辑 ZZ 测量，如果症状显示有错误，则此猫态会被丢弃，然后再重新制备。图2.6 猫态的制备和验证阶段2） Steane 容错测量方案[34][53]此方案的核心在于利用 CSS 量子纠错码的基本性质，因此只适用于 CSS 量子纠错码，其测量的流程如图 2.8 所示（其中每条横线代表一个 n 比特的码块，每个门或测量符号代表各自相应的横向操作）。首先通过制备 0 + 1 辅助态，然后利用横向CNOT 门操作将错误信息从数据块拷贝至辅助块，继而对辅助块执行逻辑 Z 测量，从而获得比特翻转差错。相反地，对于相位翻转差错，通过制备辅助态 0 并将辅助块作为横向 CNOT 门操作的控制位
【参考文献】
相关期刊论文 前1条
1 马智,冯克勤;量子纠错码的Gilbert-Varshamov界和有限酉几何[J];自然科学进展;2002年11期
相关硕士学位论文 前1条
1 王岩岩;量子稳定子码的量子容错编码门构造方法研究[D];南京邮电大学;2013年
本文编号：2747653
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