基于众核处理器的并行有限元方法研究及工程应用

发布时间：2020-08-26 10:10

【摘要】：在机械工程领域,设计师需要广泛应用CAE软件对飞机结构、汽车车架、输变电架塔、机械臂、桁架结构等进行设计,其中有限元计算是进行CAE设计的重要组成部分,主要涉及处理材料的非线性、几何结构的非线性和状态变化等复杂问题,经常面临着数值计算量庞大、计算效率低的问题,因而实际应用中对并行计算的需求十分强烈。目前广泛使用的以CPU为计算核心的算法和软件,计算效率较低,性价比不高。随着众核时代的到来,学术界和工业界开始利用各种众核处理器(众核加速卡)加速有限元方法的计算速度,从而提高CAE软件的运行效率。Xeon Phi众核处理器是并行计算领域使用非常广泛的计算硬件,能提供远超过多核CPU的浮点计算峰值和内存宽带。然而,如何将有限元方法移植到Xeon Phi众核处理器,设计和开发支持Xeon Phi众核处理器的有限元软件仍是一个巨大的挑战。为应对这些问题和挑战,本文以工程应用需求为指导,对有限元方法的Xeon Phi众核实现和优化技术进行了深入的研究。本文的主要工作和创新点如下:1、提出了一种基于并行翻转和并行插入的Delaunay三角化算法,并在Xeon Phi众核处理器上进行了实现和优化。根据Delaunay三角化的定义,导出了与Delaunay三角化等价的组合优化问题。针对众核处理器的架构特性,设计和实现了并行翻转和并行插入两种局部优化操作。通过这两种局部优化操作快速求解组合优化问题,从而得到近似Delaunay三角网格。利用修复方法,将近似Delaunay三角网格转换成真正的Delaunay三角网格。数值实验结果表明,相对于CGAL软件包,该算法可获得4倍左右的性能加速比。因此,工程设计中有限元计算的绝大部分流程可以在众核处理器上高效的并行计算。2、提出了两种基于众核处理器的并行稀疏矩阵LU分解算法。第一种算法采用Right-looking技术,利用稀疏分块技术进行优化,从而有效提高数据复用,减少带宽需求。第二种算法基于Left-looking方法,采用基于消去图的并行调度策略,实现线程的负载均衡。实验结果表明,相对于稀疏矩阵LU分解的串行实现,两种方法都能获得较高的性能加速比。同时,对大多数矩阵,Left-looking方法具有比Right-looking更高的性能。3、在众核处理器上设计和优化了并行共轭梯度算法。共轭梯度算法的计算主要集中在稀疏矩阵向量乘。针对有限元矩阵的特点和众核处理器的架构,设计了一种适合存储稀疏矩阵并能在Xeon Phi众核处理器上高效运行的稀疏矩阵存储格式。针对这个存储格式,设计了一种能动态调度的并行稀疏矩阵向量乘算法。将并行稀疏矩阵向量乘作为关键部分,在众核处理器上设计和实现了共轭梯度算法。实验结果表明,众核处理器上的共轭梯度算法具有远高于CPU实现的性能。从而,设计者在设计过程中能够更清楚的理解应用程序的行为特征,以便于完善各种工程的结构设计,最终提高众核处理器的使用性能。本文的研究工作无论是在理论研究和工程应用中都具有重要的意义,尤其是对开发支持Xeon Phi众核处理器的CAE软件具有重要的指导意义。
【学位授予单位】：河北工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TP332
【图文】：

垂直载荷,桥梁结构,托架,构件

（b）（c）图 1.1 受垂直载荷的托架表 1.1 桥梁结构中各种构件的几何性能参数构件惯性矩截面积顶梁及侧梁 3.83x10-62.19x10-3桥身弦梁 1.87x10-61.285x10-3底梁 8.47x10-63.031x10-3机械结构设计中，大型模锻压机主要用于铝合金、钛合金、高材料进行热模锻和等温超塑性成形。主体（主机）结构是液压设计是压机设计的重中之重，其优劣程度不仅直接影响压机的安装等方面密切相关，是反映设计、制造水平的重要因素。有揭示液压机本体的受力及变形情况，已成为压机结构设计的重机的关键零部件—主机架结构进行有限元分析，可以对其进行模锻压机的主体机架以剖分式代替整体式，较好地减少了应力

牌坊,模锻,主框架,液压机

（a）（b）（c）图 1.2 模锻液压机的中间牌坊主框架计算实例CAE 技术以有限元方法（Finite Element Method，FEM）为基础，并首先力学和计算固体力学领域发展起来的计算机数值仿真与优化设计技术。有限元重要的数值计算技术，也是科学计算与工程分析中应用最为广泛、理论最为成法。有限元的历史可追溯到 20 世纪 50 年代。1956 年，Turner 等人在分析飞机次采用三角形单元正确求解了平面应力问题[5]。20 世纪 60 年代初，Clough 教了“有限元方法”的概念[6,7,8]，并将其形象地描绘为：“有限元方法=Rayleigh Ritz函数”，即有限元方法是对 Rayleigh Ritz 法进行局部化。Rayleigh Ritz 法的求解足整个定义域的边界条件，这往往是难以实现或实现起来很困难的。与之不同元方法将函数的定义域离散成简单几何单元，因而无须考虑在整个定义域上的件，这也是有限元方法优于其它数值模拟方法的主要原因之一。从数学的角度看，有限元方法将一个连续的无限自由度问题变成离散的有题。有限元法首先将连续的求解域离散为一组单元的集合；然后用在每个单元数近似表示待求的未知函数，分片函数通常由未知函数及其导数在单元各节点

处理器,年份,数目,主频

高达 109-1010个，甚至更多[3]。单机版的 CAE 软件无法处理如此规布式版的 CAE 软件，其运行时间也可能长达几十天。为了提高 CA须研究并行有限元算法，设计和开发支持并行计算的 CAE 软件。计算技术 70 年代，利用当时最先进的计算机对一个仅仅 300 个单元的模型进需要 30 个小时，花费约 3 万美金[10]。现在，在普通的台式计算机用不到 1 秒即可获得结果。正是计算机硬件技术的飞速发展，才使广泛的应用和普及，并成为最为常用的分析工具之一。一台电子计算机问世以来，计算机的发展始终遵循着摩尔定律，即体管的数目每隔大约 18 个月增加一倍。2003 年以前，CPU 主频也就说每隔 18 个月 CPU 主频增加一倍。单核时代，可以近似认为计主频成正比的关系，因此计算机的性能也大约每隔 18 个月增加一倍频的提升，软件的性能也能够很容易的得到提升，因此程序一旦被写优化。

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