热源未知的热传导反问题高效并行计算

发布时间：2020-11-01 01:47

　　随着工程技术的需求以及数学研究方法和工具的深入研究,在众多的工程学领域,都涉及到“由结果求原因、由现象求本质”的反问题。由于反问题的应用背景非常广泛,对于反问题的研究和求解,往往需要许多学科领域的交叉结合,所以其理论研究还比较新颖,比较有挑战性。热传导反问题是反问题中的一类比较经典的数学物理反问题。本文中所要研究的热传导反问题是利用已测量的边界内部某处温度场函数来反演边界的温度函数。本文首先介绍了二维热传导正问题和反问题的数学模型。求解二维热传导反问题需要对其正问题不断求解,本文详细介绍了求解二维正问题的方法。为了更快更好的求解二维热传导反问题,使用粒子群算法对其进行求解。本文详细讨论了使用粒子群算法求解三种不同网格划分的二维热传导反问题。通过具体实验,可以看出标准的粒子群算法并不适合求解细网格划分的二维热传导反问题。接着重点研究标准粒子群算法。对实验数据进行分析,找出了标准粒子群算法在求解细网格二维热传导反问题精度较差的两个主要原因：细网格的划分导致粒子的维数过多,使得搜索过程很容易陷入局部最优和随迭代不断进行会出现单维精度不断降低的现象。结合细网格划分的二维热传导反问题这一具体的应用,对标准粒子群算法进行了优化改进：在标准粒子群算法中引入单维判断步骤并通过一定的替换机制加入新的粒子。实验表明改进后的算法的求解精度和全局搜索能力得到较大的提高。由于求解细网格划分的二维热传导反问题的计算量非常大,本文实现了改进粒子群算法的并行算法以加快求解速度。在并行实验室中,搭建出以MPI为并行平台的计算机集群系统,在此系统上运行改进了的粒子群算法,对热传导反问题予以求解,并对各项衡量并行算法的性能指标进行了实测分析。
【学位单位】：武汉理工大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2011
【中图分类】：TP338.6
【部分图文】：

曲线,温度曲线图,误差

0.0003767803。作为误差这个值已经很小了，从这组测点误差可以推测使用改进PSO算法求解出的该时间步的左边界温度与左边界的实际温度应该非常吻合。而图4.3，正好印证了这一结论，图中的两条曲线几乎重合在一起，实际上两条曲线有一定的误差，只是误差比较小，每一个点的误差都达到了1/1000，所以绘制成图形就看不大出来。

曲线图,温度曲线图,时间步