两类时滞基因调控模型的稳定性和分岔分析

发布时间：2018-07-02 13:51

  本文选题：基因调控网络 + 同步振荡子模型　； 参考：《云南师范大学》2017年硕士论文

【摘要】：进入二十世纪以来,系统生物学发生了翻天覆地的变化,逐渐发展成为当今生命科学的一门重要学科.而理解基因调控网络的作用机制成为了系统生物学研究的重要课题之一.基因调控网络是一类最基本且重要的由许多基因、蛋白质、小分子以及它们之间的相互调控作用所构成的生物网络.时间延滞在基因调控网络中是不可避免的,由于基因调控过程中的转录、翻译、蛋白质的形成等过程.另一方面,由于生物细胞内基因产物浓度的不均匀分布,扩散现象也是不可避免的.特别地,时滞和扩项效应会影响系统的动力学行为,所以分别对时滞系统和具扩散效应的时滞系统进行研究具有十分重要的实际意义.本文主要研究两类时滞基因调控网络模型的动力学行为:时滞同步振荡子模型和具扩散效应的时滞小RNA模型.本文的工作如下:第二章,我们讨论了一类多时滞同步振荡子模型的动力学行为.通过适当的转换和假设,双正反馈回路(PP)模型和双负反馈回路(NN)模型被简化为含有两个时滞的四维非线性微分方程.通过进一步引入两个调控函数,PP模型和NN模型被整合成一个新的模型.首先,在正平衡点处对模型进行线性化,并通过分析相应的特征方程来研究模型正平衡点的渐近稳定性和Hopf分岔的条件;其次,根据中心流形定理和规范型理论,确定出分岔周期解的方向、稳定性和周期;最后,对模型进行数值分析来支撑理论分析的结果.结果显示,当时滞穿过一些临界值时,系统产生Hopf分岔.此外,我们发现转录时滞在诱导hopf分岔中发挥着决定性的作用,而交流时滞对系统的影响非常小.第三章,我们将讨论一类具扩散效应的时滞小RNA模型的动力学行为.首先,在正平衡点处对模型进行线性化,通过分析相应的特征方程来讨论模型正平衡点的渐近稳定性、空间齐次和非齐次周期解存在的条件;其次,根据中心流形定理和规范型理论,确定出分岔周期解的方向、稳定性和周期;最后,对模型进行数值分析来支撑理论分析的结果.结果显示转录时滞总和会诱导Hopf分岔和扩散项会影响周期解的振幅.同时,我们得到了空间齐次和非齐次周期解.此外,蛋白质和mRNA的扩散系数适当大时,系统仅得到得到空间齐次,而当蛋白质和mRNA的扩散系数适小时,系统同时得到空间齐次和非齐次周期解.特别地,sRNA扩散系数对系统的影响远小于蛋白质和mRNA,这就意味着sRNA扩散系数具有橹棒性.第四章,我们给出全文的总结和展望.
[Abstract]:Since the 20th century, systems biology has changed dramatically and has gradually developed into an important subject in life science. Understanding the mechanism of gene regulation network has become one of the important research topics in systems biology. Genetic regulatory networks are the most basic and important biological networks composed of many genes, proteins, small molecules and their interactions. Time delay is inevitable in gene regulatory networks due to transcription, translation, protein formation and so on. On the other hand, due to the uneven distribution of gene products in biological cells, diffusion is inevitable. In particular, the delay and extension effects will affect the dynamic behavior of the system, so it is of great practical significance to study the time-delay system and the time-delay system with diffusion effect respectively. In this paper, we mainly study the dynamic behavior of two kinds of delayed gene regulatory network models: the time-delay synchronous oscillation submodel and the time-delay small RNA model with diffusion effect. The work of this paper is as follows: in chapter 2, we discuss the dynamical behavior of a class of synchronous oscillation submodels with multiple delays. By proper transformation and hypothesis, the double positive feedback loop (PP) model and the double negative feedback loop (NN) model are simplified to four dimensional nonlinear differential equations with two delays. The PP model and NN model are further introduced into a new model. Firstly, the model is linearized at the positive equilibrium point, and the asymptotic stability of the positive equilibrium point and the condition of Hopf bifurcation are studied by analyzing the corresponding characteristic equations, secondly, according to the center manifold theorem and the normal form theory, The direction, stability and period of the bifurcation periodic solution are determined. Finally, the numerical analysis of the model is carried out to support the results of the theoretical analysis. The results show that Hopf bifurcation occurs when the delay passes through some critical values. In addition, we find that transcriptional delay plays a decisive role in inducing hopf bifurcation, while AC delay has little effect on the system. In chapter 3, we discuss the dynamic behavior of a class of delayed small RNA models with diffusion effect. Firstly, the model is linearized at the positive equilibrium point, and the asymptotic stability of the positive equilibrium point, the existence conditions of the space homogeneous and non-homogeneous periodic solutions are discussed by analyzing the corresponding characteristic equations. According to the center manifold theorem and the normal form theory, the direction, stability and period of the bifurcation periodic solution are determined. Finally, the numerical analysis of the model is carried out to support the results of the theoretical analysis. The results show that the sum of transcription delays can induce Hopf bifurcation and diffusion terms to affect the amplitude of periodic solutions. At the same time, we obtain the space homogeneous and nonhomogeneous periodic solutions. In addition, when the diffusion coefficient of protein and mRNA is appropriate, the spatial homogeneity can only be obtained, but when the diffusion coefficient of protein and mRNA is small, the spatial homogeneous and inhomogeneous periodic solutions are obtained at the same time. In particular, the effect of sRNA diffusion coefficient on the system is much smaller than that on protein and mRNAs, which means that the sRNA diffusion coefficient has scul-rod properties. The fourth chapter, we give the full text of the summary and prospects.
【学位授予单位】：云南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

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本文编号：2090324