一维六方准晶压电材料中幂函数型曲线裂纹的反平面问题

发布时间：2019-08-01 15:11

【摘要】：依据一维六方准晶压电材料反平面问题的基本方程,利用复变函数方法,通过引入适当的保角映射,研究了一维六方准晶压电材料中幂函数型曲线裂纹的反平面问题,并利用Cauchy积分理论,得到电不可通和电可通边界条件下的应力场和位移场的复表示以及裂纹尖端场强度因子的解析表达式.
【图文】：

场．逡逑３邋＿维六方准晶压电材料中含幂函数型曲线裂纹的反平面问题的解析解逡逑３．１电不可通情形逡逑３．１．１力学模型逡逑考虑在点群６邋—维六方准晶中沿准周期方向穿透的幂函数型曲线裂纹，在町－巧平面逡逑内，设幂函数型曲线裂纹的一般形式为逡逑Ｘ２邋＝邋ｃｘｉ，（ｃ邋ｅ邋Ｒ，ｎ邋ｅ邋Ｎ，邋—ａ邋＜邋Ｘｉ邋＜邋ａ）逦（９）逡逑曲线裂纹在：轴上的投影长度为２ａ，在裂纹表面受声子场与相位子场的剪切力和电载荷的逡逑作用乃２邋＝邋－Ｔｌ，丑３２邋＝邋－乃，乃２邋＝邋－邋Ａ），在无穷远处不受九如图１所不：逡逑（ｉ）邋Ｘ２邋＝邋ｃｘ＼ｋ，邋（ｃ邋Ｅ邋Ｒ，邋ｋ邋ｅ邋Ｎ）逦（ｉｉ）邋Ｘ２邋＝邋ｃｘｆ°＋１，邋（ｃ邋＆邋Ｒ，邋ｋ邋ｅ邋Ｎ）逡逑图１无限大点群６邋—维六方准晶压电材料中幂函数型曲线裂纹逡逑３．１．２保角映射与解析解逡逑该问题的边界条件可表示为逡逑｛＼Ｊｘ＼邋＋邋ｘｌ邋－？邋００邋：邋ａ３２邋＝邋0，邋－＾３２邋＝邋０，邋－0２邋＝邋０；逦（１0）逡逑Ｘ２邋＝邋ＣＸｉ，邋－ａ邋＜邋ＸＩ邋＜邋ａ邋：邋（７３２邋＝邋－Ｔｌ，Ｈ３２邋－邋￣Ｔ２，Ｄ２邋＝邋－Ｄ0．逡逑将边界条件（１０）代入式（３）－（５），，得逡逑［Ｃ４４（？／ｉ邋－邋0邋＋邋丑５（心邋Ｄ邋＋邋ｅ！５（ｉ邋－邋＜）］邋＝邋２ｔ“，逦（１１）逡逑［ｉ？５（％邋－邋ｖ＇ｌ）邋＋邋Ｋ２（ｖ＇２邋－邋Ｖ２）邋＋邋ｒｆ１５（％邋－邋％）］邋＝邋２ｒ２＊＞逦（１２）逡逑［ｅｉ５（＂ｉ邋－邋？７ｉ）邋＋邋也５（％邋－逦－邋Ａｉｉ（％邋－邋％）］邋＝逦（１３）逡逑
【作者单位】：内蒙古师范大学数学科学学院;
【基金】：国家自然科学基金(11262017,11262012,11462020) 内蒙古师范大学“十百千人才工程”研究项目(RCPY-2-2012-K-035) 重大培育专项基金项目(2014ZD03) 内蒙古师范大学研究生科研创新基金项目(CXJJS15074)
【分类号】：O346.1

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