基于八叉树自适应网格技术的Level Set运动界面追踪方法

发布时间：2019-08-26 15:52

【摘要】：Level Set方法因能有效地处理界面处复杂的拓扑结构变化以及大变形问题,广泛应用于界面追踪领域。在Level Set方法追踪运动界面时引入八叉树网格技术,通过八叉树网格的细化和粗化技术减少计算网格数量和计算内存并提高计算效率和计算精度。因为八叉树网格为非均匀网格,其相邻网格的层数值可能不相同,所以不能直接采用WENO格式离散Level Set函数得到网格处的函数值,进而提出八叉树网格离散模型解决这一问题,并提出基于八叉树网格距离场重新初始化方法减少Level Set方法的质量损失,最后将基于八叉树网格技术的Level Set方法应用于两个给定速度场的运动界面模拟算例以及基准件方腔的铸造充型过程的模拟。模拟结果表明该方法可以提高界面的精度,同时改善质量守恒性。
【图文】：

八叉树模型

散和重新初始化模型。采用八叉树网格容易进行网格的局部加密或粗化，减少网格数量以及计算量。同时，局部网格细化能够很好地提高界面追踪的准确性。本研究增加界面处网格的最大层数值，可以很大程度地提高界面追踪的精度以及减少LevelSet方法引起的数值耗散，提高界面追踪的质量守恒性，这对于改善流场失真具有重大的意义。1八叉树网格技术八叉树是一种用于描述三维空间的树状数据结构，其原理是将空间区域不断分解为8个同样大小的子区域，分解的次数越多，子区域就越小，一直到同一区域的属性单一为止[19]。图1所示即为一图1八叉树模型Fig.1Octreemodel

实例图,网格细化,实例

统一为正方体单元）。2八叉树网格自适应LevelSet方法追踪运动界面时，界面精度和质量损失都与网格的分辨率有关，如果将网格全部细化，则会很大程度地增加计算时间和存储空间。需要自适应网格技术对界面附近的区域进行网格细化处理，对远离界面的区域进行网格粗化处理，这样既可以保证界面附近网格有较高的分辨率，提高界面区域的计算精度，又可以减少远离界面区域所占用的内存，减少计算时间和计算内存。2.1细化模型采用八叉树自适应网格技术可以提高界面附近区域的网格分辨率，保证界面附近区域的计算精度。图2所示即为一个简单的网格细化实例，其中假设白色区域为运动界面，而如果网格如图左侧所示，则需将界面周围网格细化（右图中红色网格），转化为右侧图所示，才能满足计算分析要求。图2网格细化实例Fig.2Exampleofadaptiveoctreegridsrefinement2.2粗化模型八叉树自适应网格与均匀网格的优势就在于效率高、计算网格数少，许多局部计算区域可以用粗化网格代替众多细化网格。图3即为某一计算时刻网格粗化的例子，白色环形区域为运动界面，左边部分网格不太理想，因为中心红色显示部分网格没有必要采用细化网格，必须经过一定的粗化模型粗化，如图3右边部分，这样就无须在该红色网格图3网格粗化实例Fig.3Exampleofadaptiveoctreegridscoarsening区域浪费大量的计算资源。3LevelSet方程的离散LevelSet方法的主要思想是将随时间运动的物质界面定义为一个函数的零等值面（线），，即(x,t)=0。在任意某一时刻，只要求出值，并求出其零等值面，就能够知道此时的活动界面位置。在两相流或自由界面追踪问题中，速度等物理量的控制方程是N-S方程，所对应的LevelSet方程见式（1），其中表示LevelSet函数。uvw0tx
【作者单位】：华中科技大学材料成形与模具技术国家重点实验室;
【基金】：国家自然科学基金项目(51475181,51305149) 中国博士后科学基金特别资助项目(2015T80795)~~
【分类号】：O363.2

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