基于最大能量释放率原理的裂纹扩展算法的改进

发布时间：2019-11-09 23:23

【摘要】：在基于最大能量释放率判据(Maximum energy release rate,MERR)的复合型裂纹扩展分析中,因需要对多个虚拟裂纹扩展方向进行试算和迭代运算,这会大大增加计算量,特别是为保证计算精度不得不选取很小的试算转角增量时,该问题会很突出。为此,提出分别基于有限差分法(Finite difference method,FDM)和最大周向应力判据(Maximum tangential stress,MTS)的裂纹转角预测方法,以减小计算量或提高计算精度。推导相关计算公式和算法,利用FORTRAN与ANSYS参数化设计语言(ANSYS parameter design language,APDL)语言混合编程的方法实现了基于ANSYS有限元环境下的裂纹扩展自动分析,并通过对带孔薄板的疲劳裂纹扩展分析,验证了所提出方法的有效性。分析发现,FDM的预测误差小于MTS的预测误差。MTS预测的转角误差曲线与转角曲线的一阶导数有相同的变化规律,而FDM预测转角的误差曲线与转角曲线的二阶导数有相同的变化规律。根据MERR和MTS判据得到的K_(Ⅱ)值趋近于零,这与局部对称判据(Local symmetry,LS)一致,但MERR和LS判据的计算结果更接近。
【图文】：

导扑阌Ρ淠苁头怕适辈捎昧诵槟饬盐?扩展法(Virtualcrackextension,VCE)[7]，其示意图如图1所示。在增量算法中，假定当前裂纹扩展步为第i步，当前的系统应变能为Vi，为预测下一个增量步的裂纹扩展方向i+1，首先给定一个较小的虚拟裂纹扩展长度增量Δa，然后试算在不同扩展方向k(k=1～n)时的能量释放率Gk，通过比较找出具有最大能量释放率的方向i+1就是第i+1增量步的实际裂纹扩展方向。Gk的计算由式(3)、(4)给出ikkVVGa=Δk=1～n(3){}+1max()ikkGG=

扩展方向预测方法MTS判据认为，裂纹将沿着与裂尖极坐标系下的最大周向应力σθθ相垂直的方向扩展。在裂尖极坐标系(r,θ)下，I、II型复合裂纹的周向应力为2III13coscossin2222KKrθθθθσθ=π(9)应力强度因子计算采用了位移外推法[9]24I1324II13(8(8212(1)(1)vvKΘvvuuKΘuuEΘνκL′′=′′′′=′′π=++))(10)式中，L是裂尖奇异单元的边长；u'和v'分别是节点在裂尖坐标系下x'和y'方向的位移，下标是节点编号(图2)。κ=3 4ν(平面应力)，κ=(3 ν)/(1+ν)(平面应变)，ν是材料的泊松比。图2裂尖奇异元与节点局部编号根据MTS判据，裂纹扩展方向(相对于当前裂纹方向的逆时针转角θ)由式(4)确定d0dσθθθ=(11)由式(9)和式(11)可以解得相对扩展角表达式[8-9]*II122IIII22arctan8nKKKKθ+=++(12)**i1in1θ++=+(13)与第2.1节相同，在得到预测扩展角i+1*后，在i+1*±Δ的范围内利用VCE法通过试算搜索具有最大应变能释放率的扩展方向i+1，，作为第i+1步的裂纹扩展方向。根据式(7)或式(12)利用VCE法得到的扩展方向i+1的计算精度会受到试算角增量dθ大小的影响，为此可采用迭代算法减小误差。即，将i+1作为新的“预测扩展角”，减小试算角区间Δ和试算角增量dθ，再次利用VCE法搜索扩展方向i+1，如此不断改进i+1的收敛精度，直至满足事先设定的收敛容差，并将最终得到的扩展方向i+1作为第i+1增量步的裂纹扩展方向进入下一步分析。3算例与分析利用FORTRAN语言与APDL语言[10]混合编程的方法实现了基于ANSYS有限元环

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