结构动力学中的广义多步显式积分算法

发布时间：2019-12-04 00:02

【摘要】：为了开发新的时间积分算法,通过对独立变量加速度的加权,提出了广义多步显式积分算法(GMEM).首先,在加速度显式法的基础上给出了通用的积分格式;其次,分析了所提算法的稳定性、数值耗散、数值色散和精度;最后,通过2个算例对3个广义多步显式积分算法(GMEM1、GMEM2和GMEM3-2)以及HHT-α法和Newmark法进行了对比分析.分析结果表明:本文所提算法是条件稳定的,在无阻尼系统中谱半径恒等于1;3步广义多步显式法最高具有3阶精度,在无阻尼系统中不存在数值耗散;GMEM2的均方根误差约为Newmark法的1/2,约为GMEM3-2的1.8倍.
【图文】：

1．1算法设计思路根据牛顿运动定律，力是改变物体运动状态的原因．力作用于刚体时会产生加速度，加速度和时间累积使得物体的速度发生改变，速度和时间共同作用改变了物体的位移．由此可见，力作用于物体直接产生加速度，而间接改变了其速度和位移．一般情况下，时间积分方法的求解顺序为位移、速度和加速度，即通过运动方程先求出位移，然后对位移进行两次求导分别得到速度和加速度．本文的算法设计思路恰好与这种过程相反，其求解顺序为加速度、速度和位移，其中速度和位移是通过对加速度的求积获得的．两种过程如图1所示．用逐步积分法求解单自由度振动系统和多自由度振动系统的基本思路和计算步骤是相同的，，区别是多自由度系统增加了矩阵运算．为了简便起见，以单自由度振动系统推导本文的算法．由本文算法的设计思路，惯性力以外的项都移到等式右侧，单自由度振动系统的运动方程为m¨un=fn－f(un，

本文编号：2569368