非周期波浪与直墙作用的非线性数值研究

发布时间：2020-01-19 13:57

【摘要】：基于时域高阶边界元方法,建立了完全非线性二维数值波浪水槽,对非周期波浪与直墙的相互作用问题进行了模拟和研究.自由表面满足完全非线性自由水面运动学和动力学边界条件,采用混合欧拉-拉格朗日方法追踪瞬时自由面流体质点,采用四阶Runge-Kutta法对下一时间步的波面和自由面速度势进行更新.采用加速度式法求解直墙表面速度势的时间导数,对瞬时物体湿表面上的水动力压强积分,得到作用在物体上的瞬时波浪力.首先,将全非线性与Serre-Green-Naghdi(SGN)模型的结果进行了对比分析,发现对于大幅值双入射波问题,仅满足弱色散关系的SGN模型大大低估了最大波浪爬高;其次,研究了双入射波与直墙的非线性作用问题,发现线性预报对波浪最大爬高有较大低估,而波浪的非线性成分不只导致了自由面爬高的异常增大,也引起了局部自由面的高频振荡,该物理过程中,直墙所受的波浪载荷,也展示出了与波浪爬高相似的非线性特性;最后,对波浪爬升和波浪力的时间历程进行了频谱分析,发现入射主频波的部分能量传递给了更高频的波浪成分,反映出该问题具有典型的非线性特性.
【图文】：

示意图,波浪水槽,示意图,速度势

１０４４逡逑２０１７年第４９卷逡逑力邋学学报逡逑１数学模型逡逑本文将建立如图１所示的二维数值波浪水槽．水逡逑槽左侧为造波推板，右侧为直墙．水槽长度为Ｉ平逡逑均水深为心造波板、自由水面、直墙和水底边界分逡逑别用ｒｗ，邋ｒｆ，ｒｈ，ｒｄ来表示，流域用ｖ来表示．逡逑方程得到的压力进行积分求得逡逑ｆ邋＝邋ｐｄｚ邋＝邋－ｐｊ＾邋［＾＞ｔ邋＋邋ｇｚ＋］＾邋｜Ｖｖ３２｜ｊ邋ｄｚ邋（１１）逡逑式中Ａ为速度势对时间的偏导数．可通过求解下列逡逑边值问题得到逡逑ｗａｖｅｍａｋｅｒ逡逑Ｌ逡逑图１波浪水槽示意图逡逑Ｆｉｇ．邋１邋Ｓｋｅｔｃｈ邋ｏｆ邋ｔｈｅ邋ｗａｖｅ邋ｆｌｕｍｅ逡逑建立笛卡尔坐标系其中0位于造波板与自逡逑由水面平均位置的交点处，ｏｘ指向右侧水平方向，逡逑竖直向上．假定流体为理想流体且其运动无旋，逡逑则可采用势流理论模型来描述水槽内水体运动，并逡逑得到下述初边值问题逡逑Ｖ２＾邋＝邋０，邋ｉｎ邋Ｖ逦（１）逡逑ｄｒｉ逦ｄｑ＞邋ｄｒｉ逦ｄｔｐ逡逑逦１逦＝邋——邋，邋ｏｎ邋／邋ｆ逦（Ｚ）逡逑ｄｔ逦ｄｘ邋ｄｘ逦ｄｚ逡逑ｇｒ］邋＋邋ｄｉｐ／ｄｔ邋＋邋（１邋／２）邋｜Ｖ＜／？｜２邋＝邋０，邋ｏｎ邋Ｔｆ逦（３）逡逑ｄ＾ｐｌｄｎ邋＝邋０，邋ｏｎＴｄ＆ｒｂ逦（４）逡逑ｄｉｐ／ｄｎ邋＝邋ｕ（ｔ），邋ｏｎ邋ｒｗ逦（５）逡逑（＾邋＝邋０，７７邋＝邋０，，邋ａｓ／＜０逦（６）逡逑其中，速度势为标量，其空间梯度为流体的逡逑速度，Ｖ表示自由面波高，ｇ为重力加速度，％＞／加表逡逑示速度势在物面法线方向的偏导数．逡逑造波板的速度逡逑ｗ（ｆ）设为逡逑（７）逡逑ｄ邋＋邋７７０（０逡逑Ｔ］0邋（／）邋＝邋ａ邋ｓｉｎ邋（0？／）邋Ｈ邋（Ｔ

波面,入射波,直墙,时间历程

１０４６逡逑２０１７年第４９卷逡逑力邋学学报逡逑Ｆｉｇ．邋２邋Ｈｉｓｔｏｒｙ邋ｏｆ邋ｗａｖｅ邋ｒｕｎ－ｕｐ邋ａｌｏｎｇ邋ｔｈｅ邋ｖｅｒｔｉｃａｌ邋ｗａｌｌ邋ｆｏｒ邋ｔｈｅ邋ｓｉｎｇｌｅ逡逑ｉｎｃｉｄｅｎｔ邋ｗａｖｅ逡逑ｘ／Ａ逡逑图３单入射波在￡邋＝邋１．６７７时刻的波面形状逡逑Ｆｉｇ．邋３邋Ｆｒｅｅ邋ｓｕｒｆａｃｅ邋ｐｒｏｆｉｌｅ邋ａｔ邋ｒ邋＝邋１．６７７邋ｆｏｒ邋ｔｈｅ邋ｓｉｎｇｌｅ邋ｉｎｃｉｄｅｎｔ邋ｗａｖｅ逡逑图４不同频率的单入射波沿直墙的最大爬高逡逑Ｆｉｇ．邋４邋Ｍａｘｉｍｕｍ邋ｗａｖｅ邋ｒｕｎ－ｕｐ邋ａｌｏｎｇ邋ｔｈｅ邋ｖｅｒｔｉｃａｌ邋ｗａｌｌ邋ｆｏｒ邋ｓｉｎｇｌｅ邋ｉｎｃｉｄｅｎｔ逡逑ｗａｖｅ邋ｏｆ邋ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ邋ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ逡逑３．２双入射波作用的情况逡逑接下来考虑双入射波（／Ｖｗ邋＝邋２）的情况．入射波逡逑频率设为＝邋０．０２．图５给出了不同波幅（ａ邋＝邋０．０４８，逡逑ａ邋＝邋０．０４９和ａ邋＝邋０．０５）的双入射波撞击直墙后，逡逑自由面沿直墙爬升的时间历程．与单入射波的情况逡逑相比，双入射波的两个波峰撞击直墙时，自由面爬逡逑尚均显不出尚频振荡的特征．该尚频振荡在直墙反逡逑射波与第二个入射波相遇时尤为明显．通过与ＳＧＮ逡逑模型结果的对比，可以发现入射波波幅较小时（即逡逑ａ邋＝邋０．０４８），本模型结果与ＳＧＮ模型的结果有很好逡逑的吻合．随着入射波波幅的增大，本文与ＳＧＮ模型逡逑的结果，在第一个入射波爬高、回落和第二个入射逡逑波回落阶段，比较吻合；但在第二个入射波的爬高阶逡逑段，二者的差别随入射波波高的增大而增大．对于幅逡逑值为ａ邋＝邋０．０５的入射波，本文模型得到的最大波浪逡

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