两种不同方法测量材料剪切模量

发布时间：2020-01-28 19:24

【摘要】：当一线圈悬挂于铜丝下,会因受到铜丝的扭转力矩而作简谐振动,测量简谐振动周期可以计算出铜丝的剪切模量.线圈通电后,因处于地磁场中而受到地磁力矩,利用光杠杆放大原理,只要测量出线圈通电前后的微小偏转角度,也可计算出铜丝的剪切模量.为了减少测量时间,只要将捕捉到的线圈通电前后的简谐振动图像进行图像数值分析,便可在非常短的时间内测量出线圈偏转角度,达到即时测量铜丝的剪切模量.利用运动学、力学、光学、电磁学原理及图像分析技术综合方法测量材料的剪切模量,既提高了测量精度,又降低了测量成本,易于操作,非常适合在大学物理教学中推广.
【图文】：

示意图,铜丝,示意图,剪切模量

笱绗锢硎笛槭也饬考羟心Ａ康姆?法．一种方法是利用物体在铜丝扭转力矩的作用下做简谐振动这一特点，测量出振动周期即可计算出铜丝的剪切模量．另一种方法是通电线圈在地磁场中受到地磁力矩，当地磁力矩和铜丝扭转力矩平衡时，计算出铜丝的剪切模量．这两种方法，设计巧妙，原理简单，测量准确，而且运用力学、运动学、光学知识以及数字图像分析技术等，不仅降低了测量剪切模量实验的成本，更主要的是使得该实验包含了丰富的物理知识，非常适合在大学物理教学中推广．1利用简谐振动测量铜丝剪切模量1．1实验原理如图1所示，为了测量铜丝的剪切模量，我们将一线圈用铜丝悬挂．假设铜丝是一个粗细均匀的圆图1铜丝悬挂线圈示意图柱体．若铜丝发生圆轴扭转时，满足静力学方程［5］:dθdx=MxGIp(1)式中dθdx为铜丝单位长度相对扭转角，Mx是铜丝横截面上沿轴线x方向的扭矩，，G是铜丝的剪切模量，Ip为铜丝横截面对截面几何中心的极惯性矩［6］．若对整个铜丝上的扭矩求和，即可计算出扭转角与扭矩之间的关系:M=GIpLθ(2)L是铜丝沿轴线方向的总长度．根据式(2)可知，如果可以测量出不同扭转角对应的扭矩，并得到两者的线性关系，根据比例系数及相应物理量，就可以间接求出铜丝的剪切模量G．但实验室中很难测定某一个扭转角对应的扭矩，即

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较蛳喾矗釘鄜?接线圈的两根铜丝的长度设置相同，在理想情况下，上下两段铜丝的扭转角度也相同，两根铜丝产生的扭矩也相等．令k=GIpL，则铜丝横截面上的扭矩M=2kθ满足简谐振动方程:M=Jθ¨可写成d2θdt2+2kJθ=0(3)其中J是线圈的转动惯量．根据简谐振动规律可以得到扭矩系数计算公式:k=2π2JT2(4)其中T是线圈做简谐振动的周期．若再测出相关物理量，即可得剪切模量G求解式为G=2π2JLT2IP(5)1．2实验设计及测量结果根据上文分析，我们设计了实验装置，如图2所示(图2为整个实验装置，图中右侧为上述实验测量装置)．铜丝下悬挂的物体为圆形导电线圈，转动惯量为J=12mR2，R是线圈半径．极惯性矩IP=πd()24，d为铜丝直径．利用光电门测量出线圈简谐振动的周期T，即可计算出铜丝剪切模量．图2实验装置图实验中使用光电门测得线圈简谐振动10个周期的时间，用多次测量结果的平均值作为线圈做简谐振动的周期．表1给出该实验相关物理参数．根据测量3次周期数值计算出其平均值为2．130s，利用式(5)可计算出剪切模量为G=48．9GPa表1利用简谐振动测量剪切模量的结果系统参数上、下铜丝长度/cm线圈直径/cm铜丝直径/(10－3m)线圈质量/kg参数值14．1/14．114．5080．4120．0110周期测量值/s21．29521．37721．2202利用地磁场测量材料剪切模量2．1实验原理将线圈通电后，线圈在转动过程中，除了受到铜丝的反向力矩作用，还会因其处于地磁场中，而受到磁场力的作用，并由此产生磁力矩［7］．当两力矩平衡时，线圈静止．线圈受到铜丝给予的反向力矩为Mf=－2kθ(6)地磁场产生的磁力矩表达式为Mgf=NISBcosθ(7)式中，B?

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