基于两个变分原理的联合有限元方法

发布时间：2020-03-25 08:36

【摘要】：有限元法(Finite Element Method,FEM)是计算力学中一种非常有效的数值方法,在现代工程应用领域中具有非常重要的作用和地位。但是现有的常规有限元法还存在一些不足。针对位移法的应力结果精度不高的问题,本文进行了以下三部分工作:首先,介绍了弹性力学的基本方程、最小势能变分原理、H-R变分原理及基于最小势能原理的位移法有限元刚度方程。同时,推导了三维的修正H-R变分原理相关公式。其次,通过对最小势能原理和H-R变分原理有限元公式进行分析,将二者有机地联合应用,得到了联合有限元的基本方程。所以联合有限元的本质不再是单一变分原理有限元方法,而是基于最小势能原理的位移法先求出位移变量的结果,再通过基于H-R变分原理的位移与应力变量之间的有限元方程求解应力。通过数值实例验证了方法的正确性。进一步借助非协调位移有限元法的相关理论,就二维和三维问题,建立了非协调联合有限元求解公式。数值实例验证了通过引用非协调理论后计算精度得到了进一步提高,并且也验证了联合有限元方法的正确性。本文各个算例的计算结果均可作为其它数值方法的参考解。
【图文】：

学的基本方程学的基本问题中，一般会有 15 个关于 x, y ,z坐标变量、6 个应力分量和 6 个应变分量。为了求解相关问别建立平衡微分方程、几何方程和物理方程，，然后给条件，最后通过求解上述方程，得出各个分量的结果在直角坐标系o-xyz中，假设弹性体沿x、y、z方点的应力状态可用以下 9 个应力分量表示：x ，y 。

弹性体内部的应力所需满足的条件，在弹足力的平衡条件。若物体在表面力 i iT T时，可知：x x x y yx z zx xy x xy y y z zy yz x xz y yz z z zT n n n TT n n n TT n n n T 物体表面上外法线方向的余弦。u u ，v v ，w w
【学位授予单位】：中国民航大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O302

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本文编号：2599671