新型五阶有限差分WENO格式结合浸入边界法的可压流数值计算

发布时间：2020-04-05 05:25

【摘要】：本论文在结构网格上采用一种带浸入边界法的新型五阶有限差分WENO(Weighted Essentially Non-Oscillatory)格式求解含有复杂物面的双曲型守恒律方程。此格式的空间离散是用一个五点模板和两个两点模板对数值通量进行高精度逼近,并用经典三阶TVD Runge-Kutta离散方法进行时间离散。这种新型WENO格式的优点在于可设定任意和为一的正线性权来保证格式在解的光滑区域达到五阶数值精度,在激波或接触不连续附近降为二阶精度并保持基本无振荡的性质。因为这种五阶WENO格式对计算网格的质量依赖较高,所以一般不能直接应用于上述问题的数值模拟。相对而言,浸入边界法是一种能较好处理复杂物面边界的方法。为此,本论文将新型五阶有限差分WENO格式与浸入边界法相结合,可在笛卡尔网格上数值模拟亚音速和超音速复杂流动问题。最后,几个经典的数值算例充分论证了本论文所采用方法的有效性与可行性。
【图文】：

南京航空航天大学硕士学位论文型 WENO 格式的结合复杂几何外形物体的可压缩绕流问题，我们在计笛卡尔网格的非贴体性会导致在结构网格上构造行数值模拟，，会在笛卡尔网格与物面边界相交处计算网格的生成难度，本论文采用两种浸入边界行处理，使用新型五阶有限差分 WENO 格式[17有复杂物面形状的可压缩绕流问题。在物面边界界法结合流程具体如下所示：

本论文给出了 6 种激波，稀疏波和接触不连续[48][49][50]之间相互作用所产生的数值结果。计算区域取[0,1] [0,1]，计算网格取400 400，CFL 数取 0.6。初值条件为：1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4( , , , ) , 0.5, 0.5,( , , , ) , 0.5, 0.5,( , , , )( , , , ) , 0.5, 0.5,( , , , ) , 0.5, 0.5.TTTTTu v p x yu v p x yu v pu v p x yu v p x y (4.1)图 4.1-4.6 分别表示 6 种不同初值条件在新型五阶有限差分 WENO 格式[17]与经典五阶有限差分 WENO 格式[16]下的密度等值线图。Ⅰ 4段稀疏波相互作用，初值条件为：(1.0, 0.0, 0.0,1.0) , 0.5, 0.5,(0.5197, 0.7259, 0.0, 0.4) , 0.5, 0.5,( , , , )(1.0, 0.7259, 0.7259,1.0) , 0.5, 0.5,(0.5197, 0.0, 0.7259, 0.4) , 0.5, 0.5.TTTTTx yx yu v px yx y (4.2)图 4.1 给出了 t 0.2时刻的密度等值线图。
【学位授予单位】：南京航空航天大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O241.82;O35

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本文编号：2614606