基于偶应力动力学理论的多孔固体单胞设计

发布时间：2020-05-16 04:50

【摘要】：多孔固体具有轻量化、高强度以及高比刚度等优势,研究多孔固体的设计方法具有重要的意义。依据几何尺寸,多孔固体的设计可以分为结构设计和单胞设计两个层级。前者研究由固定的多孔固体所构成的结构构型,后者研究填充固定的结构所需要的单胞构型。结构拓扑优化方法是求解这两类设计问题的有效手段。在多孔固体单胞的拓扑优化设计中,通常假定单胞的尺寸远远小于宏观结构的尺寸,并将多孔固体等效为具有等效材料常数的经典连续介质。这一假定忽略了结构或者构件的尺寸对于宏观性能的影响。然而多孔固体结构的最小尺寸往往与单胞尺寸量级相近,使宏观结构的动静力学响应与单胞的尺寸存在依赖关系。因此,多孔固体单胞的设计需要考虑这种尺寸效应。为了描述多孔固体结构力学行为对单胞尺寸的依赖关系,本文基于偶应力理论,将多孔固体等效为具有等效材料常数的偶应力连续介质,通过对周期性多孔固体的单胞进行优化设计,改善宏观结构的自由振动特性。具体开展了以下工作:1.针对实际工程中大量存在多孔固体类梁结构,发展了面向这类特殊多孔固体结构单胞设计的拓扑优化方法。建立了优化模型,目标函数为最大化结构的自由振动基频,约束函数为周期性多孔固体的体分比,设计变量为单胞的单元密度变量;通过对单胞分析,求解了多孔固体的等效偶应力连续介质材料常数;采用偶应力介质梁理论,解析地计算了多孔固体类梁结构的固有频率,极大地提高了计算效率。2.研究了偶应力介质自由振动问题的有限元列式。在偶应力理论的框架内,应用哈密顿原理推导了偶应力介质自由振动方程,并给出了有限元离散形式;仿照薄板有限元分析中的离散点约束思想,建立了以离散点约束满足C1连续的偶应力单元,用于求解自由振动问题;针对典型算例,通过对有限元结果和解析结果的对比分析验证了有限元列式的准确性。3.建立了周期性多孔固体任意结构基频最大的单胞设计拓扑优化模型。优化模型的设计变量为单胞单元的密度变量,体积约束为多孔固体的体分比。在优化过程中,通过对单胞分析,建立了多孔固体的等效偶应力介质的等效本构参数及惯性参数,联系起了多孔固体结构和单胞之间的依赖关系。采用有限元法计算了结构的自由振动频率,采用解析法推导了目标函数的灵敏度表达式,采用可行方向法对优化问题求解。在优化设计过程中采用了灵敏度过滤方法来消除结果的网格依赖性和棋盘格式等问题。
【图文】：

棋盘格式

逡逑棋盘格式是指结构优化过程中密度周期性高低分布的现象［４６］（图１．２）。采用ＳＩＭＰ法逡逑进行拓扑优化，尽管解决了中间密度难以取舍的问题，但是经过有限元离散后所获得的逡逑结果拓扑仍然不够理想。由于设计变量只在０与１两者之间选择，拓扑优化结果往往呈逡逑黑白相间的情形，这看起来类似国际象棋的棋盘，故也称为棋盘格式。从制造的角度，，逡逑具有棋盘格式的结构不但成本高、加工困难，同时不符合实际应用，也不符合材料的最逡逑优承载原则。因此，棋盘格式不是最优的拓扑构型。出现棋盘格式通常是因为有限元离逡逑散模型没有正确反映原始连续体结构的力学性能，离散单元模型产生了高于实际结构的逡逑虚假刚度。逡逑图１．２棋盘格式［４６］逡逑Ｆｉｇ．邋１．２邋Ｃｈｅｓｓｂｏａｒｄ邋ｆｏｒｍａｔ＇４６＇逡逑解决棋盘格式的方法较多，常用方法有高阶单元法、周长约束法、梯度约g?法以及逡逑滤波法等。其中最简单的方法是采用高阶有限单元模型代替低阶有限单元

偶应力,分量,应力,偶应力理论

偶应力理论可以看作Ｃｏｓｓｅｒａｔ介质理论或微极理论［５８］的一种特殊形式。以平面偶应逡逑力理论为例，微元的应力可由四个应力分量ａｘ、ｃｒｙ、Ｔｘｙ、■＾以及两个偶应力分量ｍｙｚ、逡逑决定（图１．４）。逡逑Ｙ逡逑逦。、．逡逑图１．４应力和偶应力分量逡逑Ｆｉｇ．邋１．４邋Ｓｔｒｅｓｓ邋ａｎｄ邋ｃｏｕｐｌｅ邋ｓｔｒｅｓｓ邋ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ逡逑考虑到偶应力理论中偶应力分量的引入，这就使得经典理论中的剪应力互等定律不逡逑成立，其传统的平衡方程在这里也不再适用，但弹性力学中的平衡方程的主要推导思想逡逑并未发生变化。首先选取微元体，并引入偶应力分量（图１．４），应用力和力矩的平衡可逡逑得到基于偶应力理论的平衡方程：逡逑ｄｘ逦ｄｙ逡逑ｄｒ邋ｄａ逡逑NB邋－＾邋＋邋＾邋＝邋０逦（１．３）逡逑ｄｘ逦ｄｙ逡逑５ｍｘ．邋，邋ｄｍｘｚ逡逑ｏｘ逦ｏｙ逡逑公式（１．３）中，和经典理论中微兀的应力分量含义一样，是偶应力逡逑理论引入的偶应力分量。由第三式易得切应力不再互等。当然，如果不考虑偶应力分量逡逑的影响，将退化为经典弹性理论。逡逑考虑到剪应力互等定理不成立
【学位授予单位】：大连交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O344.1

【参考文献】