AKNS系统的怪波及其在流体力学中的应用

发布时间：2020-05-20 17:16

【摘要】：海洋怪波是在海况很好的情况下突然出现的短时间存在的大振幅波浪。人们往往称这种波“来无踪去无影”,也就是说很难预测。显然,海洋怪波对海上航行的船只和建筑结构有极大的破坏性。在历史上,海洋怪波也导致了不少重大海难事故。因此,海洋怪波一直是船舶建造、海洋波浪、海洋工程、海洋灾害等方面的重要研究课题。2007年物理学家宣布观测到了光学怪波,这极大地推动了怪波在光学、等离子体、流体力学等领域中的研究。此外,研究海洋怪波需要从流体力学方程出发。因此,流体力学方程很自然地成了怪波研究的重要课题之一。非线性薛定谔方程(Nonlinear Schrodinger equation,NLS)是最早被发现有怪波解的流体力学方程。近10年来,NLS方程的怪波解多次在光学和流体力学实验中被观察到。这些重要的结果促使本文以Ablowitz-Kaup-Newell-Segur(AKNS)系统中时空局域的解作为模型来研究流体中的怪波,并给出与之对应的载波。本文首先从AKNS系统的第一个非平凡流,即NLS方程入手,寻找怪波出现的条件、参数、时机等,为在一般情况下怪波的预测提供理论基础。基于这一思路,本文在NLS方程中引入退化的高阶呼吸子解(即b-positon),给出了n阶b-positon的行列式表示。文中展示了呼吸子到怪波的双重退化过程,并提出了通过测量b-positon相互作用区域的波形来观测高阶怪波的方案。接着,利用代数方法严格证明了 NLS方程的n阶怪波在其基本模式下高度为(2n + 1)c,这里c是怪波渐近平面的高度。由于许多物理现象需要建立有两个或多个分量的波动模型用以说明不同的模式、频率或极化;另外,也只有多分量系统才能从理论上解释一些多个物理场之间的能量交换。因此,本文以二分量和三分量的NLS方程(即AKNS二阶流)和修正的KdV方程(modified Korteweg-de Vries equation,mKdV)(即AKNS三阶流)为例来研究多分量AKNS系统。为了系统地研究多分量NLS和多分量mKdV怪波的生成条件和参数等,文中对多分量系统的达布变换(Darboux Transformation)从两方面进行了改进:1)特征函数的构造中引入相位平移矩阵T0;2)给出了特征函数在λ0附近展开的分解规律。这里λ0是呼吸子解到有理解(或半有理解)的临界点。基于上述对达布变换的改进,本文给出了二分量NLS的n阶半有理解和有理解的行列式表示,其中有理解即为怪波解。文中进一步将构造和求解二分量有理解的理论及方法推广到了三分量和三阶流,并由此得到一些新模式及其稳定性的分析。基于上述达布变换改进的第一点,在利用改进的达布变换构造多分量NLS和mKdV方程怪波时,文中系统地给出了能构造出有理解的代数条件,这些代数条件直接或间接决定了不同物理系统下怪波生成和控制的物理参数,这对在物理实验实现怪波有着重要的指导作用。基于上述达布变换改进的第二点,发现了多分量NLS和mKdV方程有理解的分母中多项式次数的规律。此规律可归纳出N分量n阶有理解服从的多项式次数的规律,也涵盖了单分量的情况。
【图文】：

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逡逑的怪n事件的列表。文献［１６］给出了被怿波破坏的Ｗｉｌｓｔｅｒ晕轮船的照片（图１．２），文献［２４］给逡逑出了挪禅至ｉ＆９４年期间的全球怪波的事件记录（图１．３），英国广播公司ＢＢＣ在２0０２年１１月逡逑Ｉ４日和２00４年Ｓ月５１日坯专门录制视频和报道来科普怪波现象［２５，邋２礼文献［２７］中的图２是逡逑国际理论与应用力学联含会（ＲＪＴＡＭ）秘书长Ｄｉａｓ教授收集整理的爱尔兰周边海域的怪波逡逑事件（图１．４），图１．５和１．６是一些怪波的照片。根据０髓［１５］的统计方法，文献［２８］统计的２００６－逡逑２０１０年期间关于大波浪引起的１３１起事故屯其中７８起被确认为怪波。这些文献和资料的逡逑统计都表明，锃波是一种频发的灾害性严v绲牟ɡ耍得啡嗣侨パ芯垮义稀辏板邋危卞危卞危卞危卞危卞五义希保靛澹危义希保板澹危义希保板邋危卞危卞危卞危卞危卞五义希板危保埃板危玻埃板危常埃板危矗埃板危担埃板巍辏埃板义掀撸煎澹渝澹掊义贤迹保卞澹保梗梗衬辏痹拢比赵诒焙Ｅ餐Ｓ蚬鄄斓降摹靶履瓴ā钡牟饬考锹肌Ｄ龋担埃保埃卞澹保担海玻霸诒卞义厦罚模颍幔酰穑睿澹蚴秃跆ḿ锹嫉牟ǜ呷纾叮淼摹靶履瓴ā保保玻埃埃蟪さ墓鄄饧锹季В撸呤钡挠行Рㄥ义细呤牵保保梗玻恚咧却锏剑玻保矗福ǚ宓母叨却锏剑保福矗怼Ｓ伤睿罚埃恚植ǖ奶卣髦芷冢保玻浚义细菹咝陨⒐叵档贸霾ǔの玻玻埃怼z年波”的非线性是非常强的

照片,轮船,文献

逡逑的怪n事件的列表。文献［１６］给出了被怿波破坏的Ｗｉｌｓｔｅｒ晕轮船的照片（图１．２），文献［２４］给逡逑出了挪禅至ｉ＆９４年期间的全球怪波的事件记录（图１．３），英国广播公司ＢＢＣ在２0０２年１１月逡逑Ｉ４日和２00４年Ｓ月５１日坯专门录制视频和报道来科普怪波现象［２５，邋２礼文献［２７］中的图２是逡逑国际理论与应用力学联含会（ＲＪＴＡＭ）秘书长Ｄｉａｓ教授收集整理的爱尔兰周边海域的怪波逡逑事件（图１．４），图１．５和１．６是一些怪波的照片。根据０髓［１５］的统计方法，文献［２８］统计的２００６－逡逑２０１０年期间关于大波浪引起的１３１起事故屯其中７８起被确认为怪波。这些文献和资料的逡逑统计都表明，锃波是一种频发的灾害性严v绲牟ɡ耍得啡嗣侨パ芯垮义稀辏板邋危卞危卞危卞危卞危卞五义希保靛澹危义希保板澹危义希保板邋危卞危卞危卞危卞危卞五义希板危保埃板危玻埃板危常埃板危矗埃板危担埃板巍辏埃板义掀撸煎澹渝澹掊义贤迹保卞澹保梗梗衬辏痹拢比赵诒焙Ｅ餐Ｓ蚬鄄斓降摹靶履瓴ā钡牟饬考锹肌Ｄ龋担埃保埃卞澹保担海玻霸诒卞义厦罚模颍幔酰穑睿澹蚴秃跆ḿ锹嫉牟ǜ呷纾叮淼摹靶履瓴ā保保玻埃埃蟪さ墓鄄饧锹季В撸呤钡挠行Рㄥ义细呤牵保保梗玻恚咧却锏剑玻保矗福ǚ宓母叨却锏剑保福矗怼Ｓ伤睿罚埃恚植ǖ奶卣髦芷冢保玻浚义细菹咝陨⒐叵档贸霾ǔの玻玻埃怼z年波”的非线性是非常强的
【学位授予单位】：宁波大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O35

【参考文献】