基于高阶差分的质量守恒晶格Boltzmann多相流模型研究

发布时间：2020-06-15 12:19

【摘要】：自由能模型因其可以解决界面追踪问题、恢复Cahn Hilliard方程、满足局部质量和动量守恒以及具有坚实的热力学理论基础等特点,受到众多研究者的青睐。然而,原始的自由能模型在密度比较大的情况下会引起数值模拟的不稳定性。此外,当两相界面附近存在较大的密度梯度时,原始的自由能模型不满足伽利略不变性。针对该问题,近年来,学者们提出了几种基于自由能模型的改进模型。其中,Z-S-C(Zheng-Shu-Chew,Z-S-C)多相流模型无需其它附加项就能够完全恢复Cahn Hilliard方程并且满足伽利略不变性。此外,Z-S-C模型的平均密度变化小,所以该模型非常稳定和高效,更重要的是其能模拟密度比达1000的多相流问题。Z-S-C模型因其具有良好的性能,得到许多学者的青睐。然而,由于Cahn Hilliard方程中存在扩散项和对流项离散引起的数值耗散,使得Z-S-C模型中各相的质量不能完全守恒。另外一方面,在Z-S-C模型的化学势和宏观速度都涉及到相序参数梯度的计算,这些梯度的计算精度在多相流模拟中尤为重要。在多相流模型中,常采用中心差分方法计算数值梯度且该方法的计算精度很少受到质疑。然而,在大密度比的扩散界面方法中,中心差分方法(CDM)计算的结果可能与理论解存在一定的误差,这种误差可能影响数值模拟的准确性。综上所述,虽然基于自由能模型的多相流模型数值研究取得了很大的进展,但模型中存在的大密度比和质量守恒问题仍然是一个重要的研究课题。本文在基于原始Z-S-C模型的基础上提出一种基于高阶差分的质量守恒晶格Boltzmann多相流模型。主要目的是通过引入质量修正方法来解决原始Z-S-C模型的质量损失问题,并且采用高阶差分方法(HDM)来提高其计算精度。本文通过Laplace定律、静态流中的气泡、双气泡合并和单气泡上升几个测试案例来验证改进模型的计算性能。模拟结果表明,改进模型计算结果与实验和以往的数值模拟结果吻合较好。本文提出的基于高阶差分的质量守恒晶格Boltzmann多相流模型具有以下优势:(1)在原始Z-S-C模型引入HDM,所有测验案例中,HDM计算的数值模拟结果比CDM计算的结果更精确,从而提高了原始模型的计算精度;(2)无论是对静态流中的单气泡,还是具有动态流动特性的气泡合并和具有复杂变形运动特性的气泡上升案例进行模拟,在所有测验案例中,将质量修正方法引入到原始Z-SC模型,气泡的质量都得到很好的守恒,解决了原始模型中的质量损失问题;(3)在单气泡上升的数值模拟中,将改进模型模拟得到的Re数和气泡终端形状与实验观察到的结果以及其它模型模拟的结果进行比较,改进模型模拟的结果与实验结果非常吻合。此外,当Re数较小时,与其它模型相比,改进模型模拟的结果更好;(4)在改进模型模拟的所有案例中,两相的密度比为1000时,数值稳定性都非常好,保留了原始Z-S-C模型具有大密度比和数值稳定性好等诸多优势。综上所述,本文改进模型因其在多相流模拟中具有高精度、质量守恒和大密度比等优势,有望在较为普遍的复杂流体系统中得到可靠的应用并取得好结果。
【学位授予单位】：广西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O359
【图文】：

速度模型,方程

8图 2.1 离散速度模型：(a) D2Q5，(b) D2Q9，(c) D3Q7，(d) D3Q19方程的推导因其可以通过 C-E（Chapman-Enskog, C-E）将单弛豫晶格 Boltzmann 展开[5]，从而能够用来描述流体的运动规律。引入两个时间 t1、t2尺讨论在不同时间和空间尺度下的变化，采用的多尺度展开方程如下2211,tεtεxtεx ......(2)2(1) iieqiif fεfεf

边界格式

处在物理边界上，所有流体点在 t 时刻(,)~1f At以速度 e1向边界流体点 D 流动，路返回。同理，流体点 B 和 C 分分别7按原路返回。至此，获得了由物理边界(,)~1fAt， (,)~(,2)68fBtfBtt ， (,5fCt出，全程反弹边界格式导致流体点 D 上界流体点的平均速度始终为零，从而实精度，这降低了具有二阶精度的流场内ler 等人[39]提出了半程反弹。其思想如图体点 A 和物理边界点 D 的正中间 W 处边界流体点 D 流动，到达计算边界 W了由计算边界 W 反弹回来的分布函数：(,)~1fAt ， (,)~(,)68fBtfBtt ， (5fC

【参考文献】