瞬态渗流问题的有限元线法高精度单元研究
发布时间：2020-07-11 00:05
【摘要】：有限元线法(FEMOL—Finite Element Method of Lines)是一种具有半解析性质的数值解法。有限元线法最先运用在弹性力学方向,目前,该方法对渗流方面的研究刚刚起步。在本文之前,有限元线法在渗流问题中的应用仅仅涉及到有限元线法的线性单元,这种单元形式在离散方向精度较低,故本文在此研究基础上引入针对渗流问题的高次单元,提升离散方向的精度问题。具体研究内容如下:(1)有限元线法求解不规则区域的渗流问题时,为了减少单元划分数量以及提高计算精度,本文构造一组针对渗流问题的有限元线法高精度单元,包括有限元线法二次单元以及有限元线法三次单元以及有限元线法样条单元。(2)在空间域上,将渗流区域映射到已经建立好的高精度标准单元上,根据变分原理,在该标准单元上进行泛函的变分推导;在时间域上,本文采用有显差分的方法对时间变量进行离散。最后推导得到以结线水头函数为基本未知量的常微分方程组以及相应的边界条件,求解该方程组即可得到渗流问题的有限元线法解。(3)以平面高精度单元映射、泛函变分以及有限差分为理论基础,利用FORTRAN语言进行专属程序的开发。同时,手动计算一个二次单元的算例,将计算过程中的系数以及计算结果与程序运行得到的结果进行对比,验证程序的正确性。(4)本文最后构造了若干算例,并应用编写的程序对其进行计算,并与解析解以及线性单元的解进行对比,验证有限元线法高精度单元求解渗流问题的精度。
【学位授予单位】：北方工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O357.3;O241.82
【图文】：
流现象可以说是无处不在。大到各种水利工程，现象无处不在，对渗流的研究足非常必耍的。质中运动规律的学科ｍ。早在十九世纪中叶，法发展迅猛，在工程屮得到了广泛的应用。逡逑，人们在取得甚础学科的重大突破之后，于是研以及水和土是如何相互作用的，这个阶段还是从黏土矿物质的成分以及微观构造有了足够的认度研究水在土中的运动规律以及它们的；ＨＩＳ作用学科一样，人们在生活和１产活动中慢慢地认识，ｒ足人们开始研[偹俳旧餮У姆⒄埂Ｋ凳莕蛄髁ρУ谋亲妫鳌Ｔ冢保福担赌辏诠婊笛椋⒃诖嘶∩希。桑赡沙鑫颐牵惹岸荚谑褂
本文编号：2749653
【学位授予单位】：北方工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O357.3;O241.82
【图文】：
流现象可以说是无处不在。大到各种水利工程，现象无处不在，对渗流的研究足非常必耍的。质中运动规律的学科ｍ。早在十九世纪中叶，法发展迅猛，在工程屮得到了广泛的应用。逡逑，人们在取得甚础学科的重大突破之后，于是研以及水和土是如何相互作用的，这个阶段还是从黏土矿物质的成分以及微观构造有了足够的认度研究水在土中的运动规律以及它们的；ＨＩＳ作用学科一样，人们在生活和１产活动中慢慢地认识，ｒ足人们开始研[偹俳旧餮У姆⒄埂Ｋ凳莕蛄髁ρУ谋亲妫鳌Ｔ冢保福担赌辏诠婊笛椋⒃诖嘶∩希。桑赡沙鑫颐牵惹岸荚谑褂
本文编号：2749653
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