辛方法研究剪切可变形功能梯度圆板的热屈曲

发布时间：2020-07-24 12:49

【摘要】：功能梯度材料(Functionally graded materials,简称FGM)是一种新型的非均匀复合材料,其成分或者结构沿着某一个方向连续变化。功能梯度材料能够很好地避免或降低应力集中现象,而且在极端热环境中具有优异的耐热性和抗裂性,近年来广泛应用于各类工程结构中。分析功能梯度材料在外载荷作用下的力学行为是固体力学领域的热点研究方向之一。本文以剪切可变形功能梯度材料圆板为研究对象,用辛方法研究该结构的轴对称热屈曲特性。基于一阶剪切变形理论,利用物理中面,建立基本方程,在Hamilton体系下采用辛方法建立剪切可变形FGM圆板在周边固定边界条件和周边简支边界条件下的正则方程,根据屈曲模态和屈曲载荷分别对应于正则方程的辛本征解和辛本征值,并且对问题的正则方程进行精确解析求解,得到了FGM圆板的屈曲模态,联合边界条件获得临界屈曲载荷,然后反解得到临界屈曲温升。本文的研究建立了在Hamilton体系下,利用辛方法来求解剪切可变形FGM圆板热屈曲问题的求解过程,给出完整的屈曲模态空间。研究结果表明:随着体积分数指数的增大,热载荷下剪切可变形FGM圆板的临界屈曲温升也在增大,而且结构的径厚比、边界条件和两个表面的温度比率都对临界屈曲温升有着很大的影响。
【学位授予单位】：兰州理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O341
【图文】：

微观图,材料,功能梯度材料

逡逑功能梯度材料使用最多的是由陶瓷和金属组成的一种新型复合材料，其中的陶瓷材逡逑料是一种耐高温、低热膨胀和低热传导的脆性材料，这就保证了功能梯度材料可以在温环境中使用。同时金属材料是一种耐大变形而不耐氋温的塑性材料，这就使得功能梯逡逑度材料的幵性较氋，从而有效地阻止在氋温环境中由于产生热应力而引起材料的破坏。逡逑功能梯度材料将陶瓷和金属两者有机地结合起来，从而克服了陶瓷的易裂性和金属的不逡逑耐热性特征。逡逑功能梯度材料与传统复合材料对比，其拥有良好的耐热性能和抗裂性能，而且，还逡逑可以根据其所处的环境和受力的特点，合理地设计两种材料在ＦＧＭ内部的分布形式，逡逑从而达到优化结构力学性能的特点。功能梯度材料中陶瓷／金属材料分布的微观图如下逡逑图所示。由于功能梯度材料的物理性能（例如弹性模量、泊松比、密度、热膨胀系数、逡逑热传导系数、比热容等）表现出连续变化的特征，这种特征很大程度上缓解了材料内部逡逑应力集中的现象，因此有效地避免了传统复合材料因存在明显的材料界面而引发的应力逡逑集中现象，进而导致材料破坏的问题［３＿５］。逡逑

２．１问题描述逡逑考虑一个ＦＧＭ圆板，受面内均匀分布、仅沿厚度方向变化的热载荷作用，半径为ｉ？、逡逑厚度为Ａ邋ＪＧＭ圆板的求解示意图如图２．１所示。选取柱坐标系以分别表示径向、逡逑环向和横向坐标，原点在变形前的几何中心处。ＦＧＭ圆板周边固定和周边简支，研宄逡逑其轴对称热屈曲特性。逡逑Ｚ逡逑Ａ逡逑纯陶瓷逡逑／逡逑纯金属／逡逑图２．１邋ＦＧＭ圆板７Ｆ意图逡逑２．２物性参数逡逑ＦＧＭ圆板由陶瓷和金属两种材料复合而成，中间是这两种材料的连续过渡。假设逡逑ＦＧＭ圆板的力学特性和热特性沿着板的厚度方向变化，基于Ｖｏｉｇｔ等应变假设，设ＦＧＭ逡逑圆板的物理性能参数（指弹性模量五、密度Ｐ、热传导系数尤、热膨胀系数《等）逡逑可以表示为［４５］逡逑Ｐ（ｚ）－｛Ｐｍ－Ｐｃ）Ｖｍ｛ｚ）＋Ｐｃ逦（２．１ａ）逡逑邙）梢逦（２．１ｂ）逡逑１２逡逑

模态图,圆板,屈曲模态

逦２．０９逡逑边界条件为周边固定的轴对称ＦＧＭ圆板的前六阶热屈曲模态图如图３．１（ａ－ｆ）所示，逡逑边界条件为周边简支的ＦＧＭ圆板的前六阶热屈曲模态图如图３．２（ａ－ｆ）所示，从图３．１和逡逑３．２中可以看出，当屈曲模态阶数不同时，其对应的屈曲模态也是不同的。这就说明：逡逑无量纲特征值不同，即临界热载荷数值不同时，轴对称ＦＧＭ圆板的失稳变形状态是不逡逑一样；对于不同的边界条件，ＦＧＭ圆板所对应的屈曲模态也是不同的。也就是说，边逡逑界条件对ＦＧＭ圆板的屈曲模态是有影响的。逡逑０．６邋－邋＼逡逑０．４邋－逦＼逡逑０．２－逡逑００－１逦■逦１逦■逦１逦■逦１逦■逦１￣￣逡逑０．０逦０．２逦０．４逦０．６逦０．８逦１．０逡逑Ｘ逡逑图３．１（ａ）周边固定ＦＧＭ圆板第１阶屈曲模态图逡逑２１逡逑

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