子域无网格伽辽金法及其在固体力学中的应用

发布时间：2020-08-03 10:30

【摘要】：计算固体力学已经广泛应用于解决实际工程问题,而在计算固体力学的数值方法中,有限元法(FEM)和基于伽辽金弱形式的无网格方法均占据着非常重要的地位。这两种方法都存在一些不足之处,其中有限元法的计算精度往往依赖于网格的划分质量,而无网格方法的计算效率通常比较低,因此能够发展出一种可以结合有限元法和无网格方法各自优点的数值方法具有十分重要的意义。所以本文提出了一种子域无网格伽辽金法,该方法既能够保留无网格方法自适应能力强的特性,又具备有限元法计算效率高的优点,可为解决计算固体力学问题提供一种有效的可选路径。论文首先系统地提出了子域无网格伽辽金法并对其开展了分析研究。然后为了能够进一步地提升该方法的自适应性、计算精度以及效率,发展了多种方法对其进行改进。本文具体开展和完成的主要工作如下:(1)通过构造子域提出了子域无网格伽辽金法,并对该方法的协调性和完备性进行了分析。研究了相关计算参数对精度和效率的影响,且明确给出了这些计算参数的取值范围。通过数值算例测试,验证了在保证计算精度、稳定性和收敛性的前提下,构造子域和缩减自由度的数目能够有效地提高该方法的计算效率。(2)在子域无网格伽辽金法中引入应变光滑技术,提出了子域光滑无网格伽辽金法。该方法能够满足线性精确性,并将基于背景网格的域积分转化为了基于光滑域的边界积分,进一步地提高了该方法的计算效率和自适应性。光滑应变技术还使该方法具有了上下界的性质,且没有影响相关的计算参数的选取范围。通过数值算例研究了相邻子域边界上的节点个数对计算精度的影响,验证了该方法具有较高的收敛性、稳定性、计算精度和效率。(3)采用子域光滑无网格伽辽金法对不同形状、厚度的Reissner-Mindlin板在不同的边界条件下进行了静力学及自由振动分析。通过使用修正的材料常数矩阵,避免了当板的厚度t?0时会发生的剪切锁死现象。根据计算结果,验证了该方法在平板弯曲问题的分析中具有较高的收敛性、稳定性和计算精度。(4)为了使子域光滑无网格伽辽金法具有较强的分析断裂力学问题的能力,将扩充形函数引入其中,并提出了子域光滑扩展无网格伽辽金法。使用该方法研究了在使用相互作用积分计算应力强度因子时,积分域的尺寸大小对计算结果的影响。并且分别对Ⅰ型和Ⅰ、Ⅱ复合型的静止裂纹问题进行了计算分析,验证了该方法在线弹性断裂力学问题中的计算精度和稳定性。(5)结合子域光滑扩展无网格伽辽金法和修正材料常数矩阵技术,对含裂纹的Reissner-Mindlin板进行了自由振动分析。在不同边界条件下,使用该方法对包含不同裂纹形式、具有不同几何尺寸的裂纹板进行了分析。得到的计算结果与其它方法得到的结果进行了对比,验证了该方法在该问题的分析中具有较高的计算精度和稳定性。并且给出的含裂纹板的振型也准确地显示了含裂纹板真实的物理振动模式,展现了该方法能够进一步解决实际工程问题的良好应用前景。
【学位授予单位】：湖南大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O34
【图文】：

9图 2.1 子域构造示意图示，一个二维的问题域 可以用一系列任意形状的子域进行离化为由很多不同形状的子域所组成，其类似于 FEM 方法利单元对问题域离散的过程。从而任意形状的子域被提前定义的问题域中，各个子域相互之间并不重合，整个问题域 可集合1, 1, 2MLLL M ， M 为子域的总个数。子域L 的边界L 可以表示为：L cL tL uL

本节将通过数值算例对子域无网格计算精度和效率等方面进行研究。为了数和能量误差范数：[ 1 2 ( Num Exactue u u [ 1 2 ( Num Exactee ε ε 式中Numu 和Numε 是利用数值方法得到的位向量和应变向量的精确解。值得一提的数值算例中给定的所有计算参数及计算表述，本文在各算例中均只给出数字，2.6.1 静力学分析2.6.1.1 平面应力问题 y

图 2.3 子域和节点离散的悬臂梁计算模型图 2.4 不同插值节点个数的位移误差范数10 15 20 25 30-7.2-7.1-7-6.9-6.8-6.7-6.6-6.5-6.4ngl(eu)

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本文编号：2779507