无限扩张圆内可压缩流体的全局存在性和稳定性

发布时间：2020-08-10 14:48

【摘要】：本文关心具有固定质量的可压缩流体在二维无限扩张圆内的全局存在性和稳定性。从物理角度来看,这个问题应该是全局适当的,但是,这需要严格的数学证明。有三种典型的模型来描述可压缩流体的运动:欧拉方程(流体的粘度被忽略),Navier-Stokes方程(考虑流体粘度)和Boltzmann方程(考虑流体颗粒的微观因素),其中欧拉方程是双曲线系统,Navier-Stokes方程是双曲-抛物壀合系统,Boltzmann方程是具有非局部碰撞算子的标量输运方程。从数学的角度来看,这三个方程的性质和研究方法截然不同。但是就同一物理现象而言,三种不同的数学模型应该存在相同的全局适定性结果。本文考虑了其中的可压缩非粘性流体在二维无限扩张圆内的运动。我们假设流体在圆中的运动由二维等熵的可压缩欧拉系统来描述,并且满足相应的初边值条件,本文的目的是证明该系统解的全局存在性。由Bernoulli定律和隐函数定理可以将欧拉系统转变为二阶拟线性方程,根据圆的几何性质将这个二阶拟线性方程用极坐标表示更为方便。已知（？）是原问题的一个特解,并且由标准Picard迭代得到该问题的局部可解性。进一步,将原方程在背景解附近做线性化,对相应的线性化问题寻找合适的乘子,建立一致的一阶能量估计。最后,通过对径向导数和角向导数的分析得出一致的高阶能量估计。进行高阶能量估计时,我们将区域分解为三个部分,分别是只包含切向导数的区域,仅包含法向导数的区域和既包含切向导数又包含法向导数的区域。该方程的线性化算子近似为（？）它在时间趋于无穷是退化的。由于质量守恒,扩张圆中的流体变得稀薄并最终趋于真空状态,同时,在扩张圆的任何部分都没有出现真空,这在有限的时间内很容易被观察到。我们将通过给出密度函数的上下确界来证实这种物理现象,即可压缩非粘性无旋气体在扩张过程中不会出现真空。
【学位授予单位】：江苏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O175;O35

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本文编号：2788224