多相流体流动与传热的相场格子Boltzmann方法研究

发布时间：2020-09-09 16:10

　　多相流体流动与传热普遍存在于自然界和工业生产过程,如喷墨式打印、原油捕获及微流控技术等,是资源、环境、清洁能源等国家重大需求中的共性关键科学问题。多相流体流动的基本特点是流动、传热、传质、界面动力学之间相互作用,它是一个涉及流场、相场及温度场的多场耦合问题。然而,多相流体流动与传热因涉及复杂的界面变化和耦合等相互作用,使得理论分析和实验方法在研究这类复杂问题时存在很大的限制。随着计算机技术的发展,数值模拟成为研究此类问题的有效手段。但是,传统数值方法在研究这类复杂问题时,可能面临难以处理复杂边界,多场耦合问题难以模拟,难以进行并行化处理等问题,而基于气体动理学理论发展起来的格子Boltzmann方法(LBM),由于其微观本质和介观特点,使得其在研究多相流体流动与传热方面具有显著的优势。目前,基于相场理论发展而来的相场LBM受到了国内外学者的广泛关注,并普遍应用于研究多相流问题。然而,该方法仍有一些关键的基础问题尚未解决。第一,已有的相场格子Boltzmann(LB)模型大部分是基于Cahn-Hilliard(C-H)方程而建立的,但是这类模型普遍存在稳定性差,不能模拟大密度比问题,碰撞过程不具有局部性等缺点。第二,现有的基于相场理论的LB模型,大部分仅适用于等温的多相流问题。第三,在标准LBM中,离散速度与空间步长耦合,难以采用非均匀网格,计算效率低。针对上述问题,我们开展了以下几个方面的工作:(1)首先,建立了新的求解Allen-Cahn(A-C)方程的LB模型。通过构造新的平衡态和源项分布函数,克服了原有模型不能准确恢复A-C方程的缺点。另外,为了使得碰撞过程局部进行,我们提出了LBM框架下计算空间梯度的局部格式。最后,从理论和数值两个方面,对比了基于C-H方程和A-C方程的LB模型。结果表明,基于A-C方程的LB模型对于大P′eclet数的界面捕捉问题精度更高,稳定性更好,并且可以模拟大密度比问题。(2)基于上述发展的LB模型,建立了求解非等温多相流问题的LB模型。通过Chapmann-Enskog分析,该模型不但可以准确恢复温度场方程,而且模型中的空间梯度可以通过对分布函数的非平衡态部分求一阶矩得到。在此基础上,我们利用热毛细流动问题进行数值验证。结果表明,本文提出的模型比已有模型更加准确,稳定性更好。(3)针对一般非线性对流扩散方程,建立了有限差分LB模型。一方面,该模型成功的克服了标准LB模型离散速度与空间步长耦合的限制,易于采用非均匀网格;另一方面,该模型不但保持了标准LB模型可以直接求解复方程的优势,而且可以用来求解各向异性扩散问题。此外,我们还对该模型进行了von Neumann线性稳定性分析,并依照稳定性区域给出了模型中自由参数的选取标准。最后,通过一些经典算例对模型进行数值验证。结果表明,该模型可以有效的提高LBM的计算效率,并且有限差分LB模型比标准LB模型稳定性更好,精度更高。(4)基于上述有限差分LB模型,我们还对A-C方程和C-H方程进行了求解。通过修正源项分布函数,该模型可以准确恢复A-C方程和C-H方程。此外,我们还利用一些经典的界面问题对模型进行了验证。数值结果表明,有限差分LB模型在求解大的P′eclet数或者对流占优问题时,其稳定性和精度均优于标准LB模型。总之,本文不但为A-C方程建立了更加准确和稳定的LB模型,而且探究了这类界面捕捉方程在研究多相流体流动与传热方面的诸多优势。此外,我们还从相界面捕捉精度及稳定性等角度,对比了求解A-C方程和C-H方程的LB模型,为后续研究具体的多相流问题提供了参考。
【学位单位】：华中科技大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O359

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