流体动力学模型的三个问题

发布时间：2020-10-12 18:47

　　 本文首先研究带有水平耗散的二维非线性Boussinesq方程的整体适定性,模型如下:其中u=(u_1,u_2)(t,x1,x2)为速度矢量场,θ = i(t,x_1,x_2)为温度.压力Π满足:函数F(θ)=(F1(θ),F2(θ))为向量值函数,正参数v和k分别代表了运动粘性系数和流体的分子扩散系数.Boussinesq方程反映了大气流体或海洋流体,其中循环和分层占有重要的作用.适定性理论是流体动力学方程中的重要问题,即研究某个方程是否有解,解是否唯一,解的整体存在性,局部存在性以及爆破准则等等.有了这个理论,科学家们就可以研究流体的运动,解释已知的现象,预测可能的结果.其次,研究三维欧拉方程弱解的唯一性,方程如下:最后,研究某些各向异性椭圆方程组解的全局有界性矢量值函数u =(u_1,…,uN)的梯度为Du=(D_(1u),…,D_(nu)).这里a =(a_i~α):Ω ×R~(N×n)→R~(N×n)是Caratheodory N × n矩阵,其中a_i~α(x,ξ)(i = 1,…,n,α=1,…N)关于x是可测的,关于ξ是连续的.某些各向异性椭圆方程组解的全局有界性,目前国内外许多数学家正在从事椭圆型方程的研究工作.这些方程大多数是来自物理、力学和工程技术领域,其研究不仅具有理论意义,而且有广泛的应用.
【学位单位】：河北大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O35
【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 引言
第2章 带有水平耗散的二维非线性Boussinesq方程的整体适定性
第3章 三维欧拉方程弱解的唯一性
第4章 某些各向异性椭圆方程组解的全局有界性
参考文献
致谢
攻读学位期间取得的科研成果

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本文编号：2838133