流体动力学模型若干问题的研究

发布时间：2020-11-15 12:39

　　 本文应用奇异摄动理论中的渐近展开匹配方法,能量方法和加权的Sobolev嵌入技巧等,研究了三维迁移率互异的半导体漂流扩散模型与电解液中电扩散模型的拟中性极限问题.本文共分四章.第一章绪论,主要介绍上述方程的物理背景和研究现状.为了方便起见,我们也罗列了本文所用到的一些知识.第二章漂流扩散模型的拟中性极限和边界层.本章研究了三维有界区域中迁移率互异的漂流扩散模型的拟中性极限和边界层问题,与以往研究的不同在于迁移率互异,同时,要求迁移率之间的差无限小,也即是|μn-μp|δ.首先,引入密度变换将漂流扩散模型等价的转化成关于密度和电场的模型.其次,构造带有内函数,左边界层和右边界层的密度函数和电场函数的近似解,其中,密度函数的内函数带有零阶,二阶和三阶近似,左边界层和右边界层带有二阶,三阶和四阶近似,电场函数的内函数带有零阶,二阶和三阶近似,左边界层和右边界层带有零阶至五阶近似.然后,应用奇异摄动理论中的渐近展开匹配方法求解内函数和边界层函数满足的方程,以及近似解的性质.最后,应用内函数方程和边界层函数方程推导出系统的误差方程,再应用Cauchy-Schwarz不等式,Sobolev引理,Gronwall不等式,分部积分等,对误差方程进行能量估计,在对电场进行高阶能量估计时,由于迁移率的不同以及电场近似解中含有低阶项,使得电场产生了振荡,给进一步能量估计带来了困难,为了克服这一困难,本章对法向导数和切向导数同时能量估计,这是不同于以往的方法,得到了原方程到约化方程的收敛性.第三章电解液中电扩散模型的拟中性极限和初始层.利用奇异摄动理论中的渐近展开匹配方法和能量方法研究了三维周期区域上的电解液中电扩散模型(即Planck-Nernst-Poisson/Navier-Stokes系统)的拟中性极限和初始层问题.首先,应用奇异摄动理论中的渐近展开匹配方法推导了内函数和初始层函数满足的方程,然后,应用内函数和初始层函数的方程推导出了误差方程,最后,引入两个λ-加权的Lyapunov型函数以及Gronwall型熵不等式,并应用近似解的性质,Sobolev引理和分部积分对误差方程进行能量估计,借助于椭圆方程的正则性理论证明了PNP/NS到NP/NS的收敛性.第四章电解液中电扩散模型的拟中性极限和边界层.本章研究三维好初值情况下迁移率互异的电解液电扩散模型的拟中性极限和边界层问题.为处理电场产生的振荡项,本章引入了带有振荡因子为O(1/λ2)的λ-加权的熵不等式,应用能量方法和Gronwall不等式,对误差方程的法向导数和切向导数同时进行能量估计.借助Sobolev嵌入定理以及椭圆方程的正则性,证明了原系统到约化系统的收敛性.
【学位单位】：北京工业大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2019
【中图分类】：O351.2
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 前言
    1.2 模型简介
    1.3 研究进展
    1.4 预备知识
    1.5 本文主要研究内容
第2章 漂流扩散模型的拟中性极限和边界层
    2.1 模型
    2.2 构造近似解和主要结果
    2.3 误差方程
    2.4 定理证明
    2.5 本章小结
第3章 PNP/NS系系统的拟中性极限和初始层
    3.1 模型
    3.2 近似解的构造和主要结果
    3.3 定理证明
    3.4 本章小结
第4章 PNP/NS系系统的拟中性极限和边界层
    4.1 模型
    4.2 近似解的构造和主要结果
    4.3 能量估计
    4.4 本章小结
结论
参考文献
攻读博士学位期间所发表的学术论文
致谢

【参考文献】

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1 王术;王可;钟澎洪;;电解液中电扩散模型的初始层问题[J];北京工业大学学报;2010年08期

本文编号：2884770