等几何分析中的闭锁问题与Nitsche方法研究
发布时间：2021-01-08 03:55
有限元法是20世纪力学领域最重大的成就之一。在五十多年的发展历程中,有限元法形成了深厚的数学力学基础,众多研究者构造了大批的各类单元,发展了成熟的静力学和动力学分析方法和软件,在各个领域得到了广泛的应用。在有限元方法中发展起来的各种单元列式中,拟协调元的基本思想对很多单元的构造具有启发性,该方法以“积分弱化”的方式放松了单元间协调性要求。拟协调单元构造方式简单,单元刚度阵显式表达,研究和构造拟协调单元有助于简便且快速地分析实际问题。针对有限元网格剖分引起的CAE和CAD系统融合的困难,作为新兴的有限元分析框架,等几何分析采用非均匀有理B样条（Non-Uniform Rational B-Spline,NURBS）作为基函数,致力于将设计和分析纳入统一表达,将计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助工程（CAE）无缝融合,成为一个发展非常迅速的方向。因此,针对等几何分析的相关研究具有重要的理论意义和工程应用价值。拟协调元在构造高阶次单元时,计算单元域内积分通常使用的等参变换对单元形状敏感、且无法达到理论上的最大代数精度,所构造的单元性能受限。与传统有限元类似,等几何Timoshenko梁、R...
【文章来源】：大连理工大学辽宁省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：177 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图１．２接触边界离散化??Ｆｉｇ．?１．２?Ｃｏｎｔａｃｔ?ｂｏｕｎｄａｒｙ?ｄｉｓｃｒｅｔｉｚａｔｉｏｎ??
Ｓ?寺几何控制点与控制网??图１．２接触边界离散化??Ｆｉｇ．?１．２?Ｃｏｎｔａｃｔ?ｂｏｕｎｄａｒｙ?ｄｉｓｃｒｅｔｉｚａｔｉｏｎ??接触分析是等几何分析的重要应用之一。接触问题普遍存在于汽车碰撞、舰船抗爆、??盾构工程、冲压成型、工业外形设计等诸多领域。得益于计算机软硬件的不断发展，结??构接触仿真得到深入发展和广泛应用，提升了结构安全性、生产经济性和产品耐用性。??近年来，随着工程结构特别是壳体结构的复杂程度越来越高，相应的有限元接触模型呈??现出大型化和复杂化趋势，这对网格划分、单元分析精度、计算速度和接触边界描述的??精确性都提出更高要求。接触问题实际上要处理的是接触边界上的接触条件。考虑如图??１．２的接触问题，为了简便，仅考虑接触边界的离散化。因为有限元中网格“以直代曲”??的特点，采用有限元进行接触分析时常遇到接触检测困难、迭代不收敛等问题。而在等??几何分析中，因为接触边界是精确描述的，故其在接触问题上具有天然优势。对于等几??何接触问题分析和模拟
有限元的列式步骤以及其中的基本概念如单元、节点、分析的基础。等几何分析使用ＮＵＲＢＳ同时描述几何模型和物ＢＳ作为形函数的等参元。然而由于ＮＵＲＢＳ基函数的使用，的概念定义存在若干不同之处。因此对ＮＵＲＢＳ函数的理解，以析中的单元、网格、节点等概念的区分是十分必要的。本章所。??２节首先从线弹性问题控制方程出发，得到问题的弱形式，然后例，推导等参元列式，后介绍了形函数和分片插值的概念，简要刚度阵、结构总体刚度阵的形成过程，给出了误差的若干计算３节介绍了等几何分析基础，重点介绍了?ＮＵＲＢＳ基函数及ＮＵ程，阐述了与有限元的概念差异。此外，还介绍了等几何分析密方式。因等几何单元列式与等参元相似，故而不做介绍。??有限元列式??描述??
【参考文献】：
期刊论文
[1]有限元法的误区和拟协调元[J]. 唐立民,胡平,夏阳. 中国科学:物理学 力学 天文学. 2014(08)
[2]Development of quadrilateral spline thin plate elements using the B-net method[J]. Juan Chen,Chong-Jun Li. Acta Mechanica Sinica. 2013(04)
[3]A cubic quadrilateral spline element with concave shapes[J]. Juan Chen,Chongjun Li. Theoretical & Applied Mechanics Letters. 2013(03)
[4]Two 8-node quadrilateral spline elements by B-net method[J]. Juan Chen,Chong-Jun Li. Acta Mechanica Sinica. 2012(06)
[5]拟协调元研究综述[J]. 胡平,夏阳. 力学进展. 2012(06)
[6]用拟协调元直接构造平面任意四边形单元——进入有限元的禁区[J]. 夏阳,胡平,唐立民. 力学学报. 2012(05)
[7]等几何分析中Dirichlet边界条件的配点施加方法[J]. 陈涛,莫蓉,万能. 机械工程学报. 2012(05)
[8]等几何分析中采用Nitsche法施加位移边界条件[J]. 陈涛,莫蓉,万能,宫中伟. 力学学报. 2012(02)
[9]平面八节点四边形理性元[J]. 王永富,钟万勰. 固体力学学报. 2002(01)
[10]拟协调元的位移函数及节点误差[J]. 何东升,唐立民. 应用数学和力学. 2002(02)
博士论文
[1]拟协调板壳单元及板材成形中的若干问题研究[D]. 王长生.大连理工大学 2013
[2]假设位移拟协调有限元及其在精确几何分析中的应用[D]. 夏阳.大连理工大学 2013
[3]有限元中面积坐标插值的新方法[D]. 陈娟.大连理工大学 2010
本文编号：2963861
【文章来源】：大连理工大学辽宁省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：177 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图１．２接触边界离散化??Ｆｉｇ．?１．２?Ｃｏｎｔａｃｔ?ｂｏｕｎｄａｒｙ?ｄｉｓｃｒｅｔｉｚａｔｉｏｎ??
Ｓ?寺几何控制点与控制网??图１．２接触边界离散化??Ｆｉｇ．?１．２?Ｃｏｎｔａｃｔ?ｂｏｕｎｄａｒｙ?ｄｉｓｃｒｅｔｉｚａｔｉｏｎ??接触分析是等几何分析的重要应用之一。接触问题普遍存在于汽车碰撞、舰船抗爆、??盾构工程、冲压成型、工业外形设计等诸多领域。得益于计算机软硬件的不断发展，结??构接触仿真得到深入发展和广泛应用，提升了结构安全性、生产经济性和产品耐用性。??近年来，随着工程结构特别是壳体结构的复杂程度越来越高，相应的有限元接触模型呈??现出大型化和复杂化趋势，这对网格划分、单元分析精度、计算速度和接触边界描述的??精确性都提出更高要求。接触问题实际上要处理的是接触边界上的接触条件。考虑如图??１．２的接触问题，为了简便，仅考虑接触边界的离散化。因为有限元中网格“以直代曲”??的特点，采用有限元进行接触分析时常遇到接触检测困难、迭代不收敛等问题。而在等??几何分析中，因为接触边界是精确描述的，故其在接触问题上具有天然优势。对于等几??何接触问题分析和模拟
有限元的列式步骤以及其中的基本概念如单元、节点、分析的基础。等几何分析使用ＮＵＲＢＳ同时描述几何模型和物ＢＳ作为形函数的等参元。然而由于ＮＵＲＢＳ基函数的使用，的概念定义存在若干不同之处。因此对ＮＵＲＢＳ函数的理解，以析中的单元、网格、节点等概念的区分是十分必要的。本章所。??２节首先从线弹性问题控制方程出发，得到问题的弱形式，然后例，推导等参元列式，后介绍了形函数和分片插值的概念，简要刚度阵、结构总体刚度阵的形成过程，给出了误差的若干计算３节介绍了等几何分析基础，重点介绍了?ＮＵＲＢＳ基函数及ＮＵ程，阐述了与有限元的概念差异。此外，还介绍了等几何分析密方式。因等几何单元列式与等参元相似，故而不做介绍。??有限元列式??描述??
【参考文献】：
期刊论文
[1]有限元法的误区和拟协调元[J]. 唐立民,胡平,夏阳. 中国科学:物理学 力学 天文学. 2014(08)
[2]Development of quadrilateral spline thin plate elements using the B-net method[J]. Juan Chen,Chong-Jun Li. Acta Mechanica Sinica. 2013(04)
[3]A cubic quadrilateral spline element with concave shapes[J]. Juan Chen,Chongjun Li. Theoretical & Applied Mechanics Letters. 2013(03)
[4]Two 8-node quadrilateral spline elements by B-net method[J]. Juan Chen,Chong-Jun Li. Acta Mechanica Sinica. 2012(06)
[5]拟协调元研究综述[J]. 胡平,夏阳. 力学进展. 2012(06)
[6]用拟协调元直接构造平面任意四边形单元——进入有限元的禁区[J]. 夏阳,胡平,唐立民. 力学学报. 2012(05)
[7]等几何分析中Dirichlet边界条件的配点施加方法[J]. 陈涛,莫蓉,万能. 机械工程学报. 2012(05)
[8]等几何分析中采用Nitsche法施加位移边界条件[J]. 陈涛,莫蓉,万能,宫中伟. 力学学报. 2012(02)
[9]平面八节点四边形理性元[J]. 王永富,钟万勰. 固体力学学报. 2002(01)
[10]拟协调元的位移函数及节点误差[J]. 何东升,唐立民. 应用数学和力学. 2002(02)
博士论文
[1]拟协调板壳单元及板材成形中的若干问题研究[D]. 王长生.大连理工大学 2013
[2]假设位移拟协调有限元及其在精确几何分析中的应用[D]. 夏阳.大连理工大学 2013
[3]有限元中面积坐标插值的新方法[D]. 陈娟.大连理工大学 2010
本文编号：2963861
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