轴向运动梁的参数振动：摄动张力和摄动轴速的关联性

发布时间：2021-01-17 09:06

　　轴向运动结构广泛存在于日常的生活生产中。多种工程装置,比如电梯升降机缆绳、锯片、传送带、磁带以及动力传输带和录音带等,都可以简化为轴向运动结构这一力学模型。在它们沿某一特定方向运动的过程中受到外在的或者系统内在的激励作用时将会产生较大的横向振动。横向振动的研究在社会生产、发展中具有重大的工程意义。当摄动速度和摄动张力联合作用时,将会对轴向运动结构的动力学特性产生较大的影响。因此,我们对其非线性动力学的研究显得尤为重要。同时它们也可以为工程应用和研究相关条件下更为复杂的模型奠定一定的基础。本文简要介绍了轴向运动结构的研究现状。首先,分析了轴向运动黏弹性梁参数振动时摄动张力和摄动轴速的关联性对系统的影响。之前关于时变张力和时变速度同时作用的轴向运动梁参数振动问题的研究文献很少。而且他们的共同特征是:轴向张力和轴向速度彼此独立。本文考虑了Kelvin黏弹性本构关系,运用广义Hamilton原理建立了轴向运动黏弹性梁的动力学模型,并着重分析了摄动速度和摄动张力的关联性,为研究轴向运动系统的参数振动问题建立了一种新的模型。其次,主要应用直接多尺度法对系统近似解析,根据可解性条件和Routh-Hu... 

【文章来源】：上海应用技术大学上海市

【文章页数】：72 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

轴向运动结构

态下模型方程的固有频率和模态函数作为分析非线性振动基础的。利用直接多尺度法对方程进行近似解析得到可解性条件，根据可解性条件和 Routh-Hurwitz 判据得到系统参数振动的稳定边界。主要分析了新模型的有无内共振情况，同时也研究了参数对轴速和张力独立摄动的旧模型失稳区域的影响。然后，运用一些具体的数值例子分析黏弹性系数、脉动张力、脉动速度等系统参数对不同模型的稳定性边界的影响程度。最后，对用近似解析法求解得到的结果应用微分求积法对其进行数值验证。2.2 摄动轴速和摄动轴力关联时的数学模型在对均匀的轴向运动梁模型研究分析时，设 ρ 为梁的密度，A 为梁的横截面面积，α 是梁的黏弹性系数，E 作为弹性模量，L 为两支承端之间的长度，I 是截面绕中性轴的转动惯量，Γ(t)是与张力相关的轴向运动速度，v(x, t)和 u(x, t)是梁在运动过程中在 t 时刻经过轴向坐标 x 处的横向位移和径向位移，字母下标中的逗号“，”表示偏微分，后面不在叙说。在对梁模型的弯曲振动状态进行分析时，假设 Euler 梁在弯曲变形过程中的截面始终保持为平面，把混合的 Eulerian Lagrangian 原理应用其中。轴向运动黏弹性梁的物理模型如图 2.1 所示。

2 3 2 1 2 3 2 3 4 1 2 32 2 02 32 2f f23335 5 41 432335 5 42 2 3 221 1 3 4 1 3 5 1 2 1, ,2 21 1, ;2 22i, , ;42 2,3 3 23 44 , , 12 , 2 27 nnn ng g g g gg g g g gf fk kg g gf gg g gff g g g f f g f f g .03 m2，ρ=7680 kg/m3，E=30*109Pa，L=1 m 和 P3.197658109461731 和 ω2=9.588352475824085。统内部的前两阶固有频率出现此种比例关系时，成非线性模态交互影响，而且系统能量会在两模固有频率的比例关系。


本文编号：2982577