面向非牛顿流体仿真的边界处理方法

发布时间：2021-02-03 08:10

　　针对现有的光滑粒子流体动力学（SPH）非牛顿流体仿真方法的边界条件不合理问题,提出一种适用于非牛顿流体仿真的边界处理方法.首先使用Cross模型实现牛顿流体和非牛顿流体的统一建模;然后通过对固体边界粒子进行加权计算,为边界处的流体粒子设定边界力的法向量;最后采用Coulomb摩擦力边界条件对边界处流体粒子的速度进行迭代更新,并将其融合到预测-校正算法框架中.实验结果表明,文中方法能够根据用户的需要调节流固边界处的摩擦系数;与自由滑移边界下的仿真相比,该方法下非牛顿流体黏度随速度的降低而增大,并表现出固体形态的物理特性. 

【文章来源】：计算机辅助设计与图形学学报. 2019,31(08)北大核心

【文章页数】：9 页

【部分图文】：

流边界体粒子密度计算

公式分别为ppfluidboundarypff22f2fiiiiiiiliipppmWaaan1444424444314243(17)fluidboundaryff22fb2bfiiiiiiilikimWmWaaa144442444431442443(18)其中,piboundarya为由边界固体粒子对流体粒子i产生的流动加速度,boundaryia为由边界固体粒子对流体粒子i产生的黏性加速度.根据式(18)计算黏性加速度时,固体边界粒子给流体粒子的黏力方向为流体速度的反方向,如图3所示.然而,流体粒子所受边界摩擦力应沿边界的切线方向与流体运动方向相反.因此,本文采用式(18)计算黏性加速度会造成计算偏差.图3边界处黏性加速度计算方向示意图与剪切应力张量一样,摩擦力是由于粒子间速度不同而造成的布朗运动所产生的,因此可以用流体和固体之间的摩擦力计算[26]替代固体边界对流体粒子产生的黏性加速度.文献[27]通过令*tan()()iittttvv,实现摩擦力对边界流体粒子的影响,即计算中间速度*()ivtt,将速度的切向分量乘以摩擦系数,以该值作为新的速度.本文对摩擦力边界的处理与文献[27]思路相近.然而,文献[27]是针对牛顿流体进行的边界处理.相比之下,非牛顿流体的剪切应力张量τ与速度的梯度相关,因此应在使用摩擦力边界条件更新速度后用这个新速度作为Neumann边界,然后通过预测-校正方法对流体的密度进行迭代更新,最后求解出下一时间步长的流体粒子的速度和位置.本文采用Coulomb摩擦力模型[28]对边界处流体粒子的速度进?

榭鱿?,时间步长可以取较大值;当流体与固体发生激烈碰撞时,为维持仿真稳定性,时间步长需取值较小.仿真动态时间步长受Courant-Friedrich-Levy时间稳定性条件和黏性[30]的共同限制,即212max0min,8≤hhtv.其中,maxmaxiivv是所有流体粒子速度的最大值;安全系数11,21.首先按照第2节中的仿真算法实现牛顿流体和剪切变稀型非牛顿流体的统一建模.在自由滑移边界条件下[1],牛顿流体和非牛顿流体的实验结果如图4所示.a.牛顿流体b.剪切变稀型非牛顿流体图4自由滑移边界条件下流体仿真效果如第3.2节所述,当0K时,仿真模型为牛顿流体.在接触到斜板固体边界后,牛顿流体很快便失去了初始的兔子形状;当流体滑落至容器底部时溅起水花,如图4a所示.相比之下,图4b中的非牛顿流体则在触碰到斜板固体边界后短时间内仍然可以维持一定的兔子形状,比牛顿流体用了更长的时间才滑落至容器底部,并且在滑落至容器底部时也不会产生大量水花.然而,在自由滑移边界条件下[1],只能看出非牛顿流体比牛顿流体具有更高的黏性,无法看出其黏度与速度梯度之间的变化关系.因此,只有增加了摩擦力边界条件,才能使仿真较好地体现出非牛顿流体的物理特性.本文实现了第3节所述流固边界处理方法.图5所示为本文提出的摩擦力边界条件下的非牛顿流体仿真效果.在流体下落过程中,时间步长约为7ms;流体触碰到固体斜板边界后,时间步长约为0.05ms;仿真进行到第84帧时已经趋于稳定,流a.第2帧b.第14帧c.第

【参考文献】：
期刊论文
[1]剪切变稀型SPH非牛顿流体的预测-校正方法[J]. 张雅斓,班晓娟,王笑琨,刘幸.  计算机辅助设计与图形学学报. 2017(05)



本文编号：3016182