Mindlin矩形微板的热弹性阻尼解析解

发布时间：2021-02-16 21:39

　　首次给出了四边简支的Mindlin矩形微板热弹性阻尼的解析解.基于考虑一阶剪切变形的Mindlin板理论和单向耦合热传导理论建立了微板热弹性耦合自由振动控制微分方程.忽略温度梯度在面内的变化,在上下表面绝热边界条件下求得了用变形几何量表示的温度场的解析解.进一步将包含热弯曲内力的结构振动方程转化为只包含挠度振幅的四阶偏微分方程.利用特征值问题之间在数学上的相似性,在四边简支条件下给出了用无阻尼Kirchhoff微板的固有频率表示的Mindlin矩形微板的复频率解析解,从而利用复频率法求得了反映热弹性阻尼水平的逆品质因子.最后,通过数值结果定量地分析了剪切变形、材料以及几何参数对热弹性阻尼的影响规律.结果表明,Mindlin板理论预测的热弹性阻尼小于Kirchhoff板理论预测的热弹性阻尼.两种理论预测的热弹性阻尼之间的差值在临界厚度附近十分显著.另外,随着微板的边/厚比增大,Mindlin微板的热弹性阻尼最大值单调增大,而Kirchhoff微板的热弹性阻尼最大值却保持不变. 

【文章来源】：力学学报. 2020,52(05)北大核心

【文章页数】：11 页

【部分图文】：

微板的几何尺寸和坐标示意图

为了定量地分析剪切变形对热弹性阻尼预测值的影响，给定不同边/厚比a/h，在图2中绘出了正方形金属(Ni)板谐振器在基频振动时的热弹性阻尼随板厚的连续变化曲线.并在表4中列出了图2中热弹性阻尼的最大值Q-1max和对应的临界厚度hcr.数值结果表明，Kirchhoff板理论的热弹性阻尼预测值始终大于Mindlin板理论的预测值.两种理论预测的热弹性阻尼之间的差值在临界厚度附近十分显著.另外，随着微板的边/厚比的增大，Mindlin微板的热弹性阻尼最大值单调增加，而Kirchhoff微板的热弹性阻尼最大值却保持不变.从表4中数据可见，Mindlin微板的临界厚度大于Kirchhoff微板的临界厚度.为了更加清晰地反映两种理论预测值的差值的变化，在图3中绘出了差值QK-1-QM-1随厚度的连续变化曲线.图中结果再次清楚地表明在临界厚度附近差值变化最大.但是，在不考虑热弹性阻尼的情况下由式(39)可知Mindlin板的无量纲固有频率只与边厚比有关.在给定边厚比后无量纲频率为常数.因此，两种理论预测的等温板的无量纲故有频率差值为常数.图3 两种板理论下正方形金属(Ni)微板的热弹性阻尼随厚度的变化曲线(一阶模态)

图2 分别由本文方法和有限元法预测的正方形陶瓷(SiC)微板的热弹性阻尼值的比较图4中绘出了表1中所列4种材料的正方形微板在一阶模态振动时的热弹性阻尼随厚度的连续变化曲线.其中给出了两种板理论预测结果的对比.从图中可见，金属微板的热弹性阻尼明显大于陶瓷微板的热弹性阻尼.并且两种理论下金属微板的最大热弹性阻尼之间的差值比陶瓷微板显著.图5给出了a/h=10时，具有不同长宽比的矩形陶瓷(SiC)微板在基频振动下的TED与厚度的关系曲线.结果表明，随着长宽比的增大(相当于弯曲刚度增大)两种板理论预测的热弹性阻尼的最大值之间的差值显著增大，而经典理论下的最大值却保持不变.图6则为a/h=10的中等厚度板金属(Al)微板在前四阶振动模态下的热弹性阻尼随厚度的变化曲线.其中的变化规律与图5相似.随着振动模态阶数的增大，板的固有频率增大.这相当于弯曲刚度在增加，从而导致剪切变形对热弹性阻尼的影响加大.

【参考文献】：
期刊论文
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本文编号：3036968