基于新型振型函数的渐细变截面悬臂梁的自由振动理论与实验研究
发布时间：2021-02-17 22:21
该文基于超几何函数和Meijer-G函数的线性组合构建了一种新的变截面悬臂梁的模态函数,该振型函数具有实系数、无近似、精度高等优点。该文分两个步骤验证该振型函数的有效性和精确性:第一步,证明该振型中的自由基频及模态函数形状的准确性;第二步,验证该振型函数在研究变截面梁非线性振动时的效果。第一步中,自由基频及归一化后模态函数形状的理论解、有限元解、有限元半解析解及实验的对照结果精度较好。第二步中,将模态函数代入变截面悬臂梁非线性振动的控制方程,得到了伽辽金截断后的常微分方程的弯曲非线性系数及惯性非线性系数,随后用能量平衡法得到了非线性自由振动时的幅频响应,最后用实验验证了该幅频响应。结果显示,激光位移传感器测得梁上的一个靶点的位移-时间历程图和用振型函数加幅频响应的理论解的预测值吻合,说明了该文方法在预测变截面悬臂梁非线性振动时变形情况的准确性。
【文章来源】：工程力学. 2020,37(03)北大核心
【文章页数】：8 页
【部分图文】：
欧拉-伯努利梁理论Fig.1Euler-Bernoullibeamtheory
30工程力学选取图1(b)中的微元段进行变形与受力分析，如图2所示，其中x、y为直角坐标系，、为自然轴系。图2(a)所示微元变形包含沿x轴的位移u、沿y轴的位移w以及微段的转角3。根据变形前后梁的微段几何关系可得：22ds(dsdu)(dw)(2)2u1(w)1(3)23cos1(w)(4)3sinw(5)图2微元段几何变形与受力图Fig.2Differentialelementgeometricdeformationandfree-bodydiagram()表示对s的偏导数，(·)表示对时间t求偏导。因悬臂梁无轴向载荷，由图2(b)中受力分析可知，在sL处满足(微段在x方向合力为零)[15]：213232cossin()dsLuFFAsst(6)式中：1F为轴力；2F为剪力；为梁的密度。根据剪力方程可得[15]：2333F[(M)j](7)式中：弯矩方程13MEI(sinw)，E表示弹性模量，2dAIyA为惯性矩；23dAjyA为梁横截面绕z轴的转动惯量，由于运动过程中，梁的转动惯性项明显低于横向振动情况，故本文忽略梁截面的转动效应(j3=0)。y方向微分形式的平衡方程为：1323(Fsin)(Fcos)A(s)w(8)将式(6)、式(7)代入式(8)，并将方程进行Taylor展开，保留w非线性部分至最高三次方得到梁的非线性自由振动偏微分方程如下：22()[()()][()()]AswcwEIswwwEIsww201()dd02ssLwAswss(9)假设第i阶梁的位移可表示为：
7201阶3.91667.2386.138p=0.32阶22.69817832163.5711阶4.315104.6347.840p=0.52阶23.51924064189.0671阶4.932187.52110.718p=0.72阶24.68735380221.5092模态频率和振型函数的验证为验证本文理论的正确性，采用东华动态信号测试系统(DH5927N)，利用锤击法进行了模态实验，分别选取p0.3,0.5,0.7三根变截面梁(铝合金)，并将其划分29等份，其中一端紧固在实验台上，另一端自由，将质量为1g的加速度传感器(1A801E，灵敏度为2.488mV/g)粘接在11号节点，如图3所示。图3模态锤击实验Fig.3Modelexperimentsetup由于其质量非常小，不考虑它对振型及频率的影响。试件特性如表3和表4所示。表3悬臂梁的材料和几何特性Table3Materialandgeometricpropertiesofthecantileverbeams参数数值弹性模量E/GPa62.8密度ρ/(kg·m3)2660长度L/m0.580厚度h/m0.002表4悬臂梁的宽度Table4Widthofthecantileverbeams梁编号wA/mwB/m10.048830.01520.049170.02530.049500.035实验时将测试系统采样频率设置为100Hz，采用多点激励，单点拾振的方法，用力锤(型号为LC025kN)依次敲击各点，同时观测力信号、加速度信号、频响函数、相干函数等指标来评价力锤敲击的有效性，如图4所示为锤击后的频响曲线图。由图4可知，该曲线为p0.5的试件频响，在探测范围内，出现两个清晰的峰值，分别为一阶频率和二阶频率，其具体值如表5所示。通过理论、有限元及实验的方法分别得到了p0.3,0.5,0.7三根梁的固有频率。固有频率/2iifT，其中特征时间尺度为400
【参考文献】：
期刊论文
[1]带任意附加质量的变截面弹性支承梁动力特性的解析解[J]. 闫维明,石鲁宁,何浩祥,陈彦江. 工程力学. 2016(01)
[2]求解变截面梁振动特性的假设模态法[J]. 马艳龙,李映辉. 重庆理工大学学报(自然科学). 2015(04)
[3]变截面梁横向振动特性半解析法[J]. 崔灿,蒋晗,李映辉. 振动与冲击. 2012(14)
[4]变截面Timoshenko简支梁动力特性的半解析解[J]. 潘旦光,楼梦麟. 工程力学. 2009(08)
[5]部分水下弹性支承等截面梁柱的自由振动分析[J]. 杨骁,徐小辉. 工程力学. 2009(07)
本文编号：3038632
【文章来源】：工程力学. 2020,37(03)北大核心
【文章页数】：8 页
【部分图文】：
欧拉-伯努利梁理论Fig.1Euler-Bernoullibeamtheory
30工程力学选取图1(b)中的微元段进行变形与受力分析，如图2所示，其中x、y为直角坐标系，、为自然轴系。图2(a)所示微元变形包含沿x轴的位移u、沿y轴的位移w以及微段的转角3。根据变形前后梁的微段几何关系可得：22ds(dsdu)(dw)(2)2u1(w)1(3)23cos1(w)(4)3sinw(5)图2微元段几何变形与受力图Fig.2Differentialelementgeometricdeformationandfree-bodydiagram()表示对s的偏导数，(·)表示对时间t求偏导。因悬臂梁无轴向载荷，由图2(b)中受力分析可知，在sL处满足(微段在x方向合力为零)[15]：213232cossin()dsLuFFAsst(6)式中：1F为轴力；2F为剪力；为梁的密度。根据剪力方程可得[15]：2333F[(M)j](7)式中：弯矩方程13MEI(sinw)，E表示弹性模量，2dAIyA为惯性矩；23dAjyA为梁横截面绕z轴的转动惯量，由于运动过程中，梁的转动惯性项明显低于横向振动情况，故本文忽略梁截面的转动效应(j3=0)。y方向微分形式的平衡方程为：1323(Fsin)(Fcos)A(s)w(8)将式(6)、式(7)代入式(8)，并将方程进行Taylor展开，保留w非线性部分至最高三次方得到梁的非线性自由振动偏微分方程如下：22()[()()][()()]AswcwEIswwwEIsww201()dd02ssLwAswss(9)假设第i阶梁的位移可表示为：
7201阶3.91667.2386.138p=0.32阶22.69817832163.5711阶4.315104.6347.840p=0.52阶23.51924064189.0671阶4.932187.52110.718p=0.72阶24.68735380221.5092模态频率和振型函数的验证为验证本文理论的正确性，采用东华动态信号测试系统(DH5927N)，利用锤击法进行了模态实验，分别选取p0.3,0.5,0.7三根变截面梁(铝合金)，并将其划分29等份，其中一端紧固在实验台上，另一端自由，将质量为1g的加速度传感器(1A801E，灵敏度为2.488mV/g)粘接在11号节点，如图3所示。图3模态锤击实验Fig.3Modelexperimentsetup由于其质量非常小，不考虑它对振型及频率的影响。试件特性如表3和表4所示。表3悬臂梁的材料和几何特性Table3Materialandgeometricpropertiesofthecantileverbeams参数数值弹性模量E/GPa62.8密度ρ/(kg·m3)2660长度L/m0.580厚度h/m0.002表4悬臂梁的宽度Table4Widthofthecantileverbeams梁编号wA/mwB/m10.048830.01520.049170.02530.049500.035实验时将测试系统采样频率设置为100Hz，采用多点激励，单点拾振的方法，用力锤(型号为LC025kN)依次敲击各点，同时观测力信号、加速度信号、频响函数、相干函数等指标来评价力锤敲击的有效性，如图4所示为锤击后的频响曲线图。由图4可知，该曲线为p0.5的试件频响，在探测范围内，出现两个清晰的峰值，分别为一阶频率和二阶频率，其具体值如表5所示。通过理论、有限元及实验的方法分别得到了p0.3,0.5,0.7三根梁的固有频率。固有频率/2iifT，其中特征时间尺度为400
【参考文献】：
期刊论文
[1]带任意附加质量的变截面弹性支承梁动力特性的解析解[J]. 闫维明,石鲁宁,何浩祥,陈彦江. 工程力学. 2016(01)
[2]求解变截面梁振动特性的假设模态法[J]. 马艳龙,李映辉. 重庆理工大学学报(自然科学). 2015(04)
[3]变截面梁横向振动特性半解析法[J]. 崔灿,蒋晗,李映辉. 振动与冲击. 2012(14)
[4]变截面Timoshenko简支梁动力特性的半解析解[J]. 潘旦光,楼梦麟. 工程力学. 2009(08)
[5]部分水下弹性支承等截面梁柱的自由振动分析[J]. 杨骁,徐小辉. 工程力学. 2009(07)
本文编号：3038632
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