基于LuGre模型非光滑柱铰链平面多体系统动力学的建模和数值方法
发布时间：2021-03-02 08:43
以含非光滑柱铰链平面多刚体系统为研究对象,将间隙充分小的柱铰链视为双边约束,用LuGre摩擦模型描述柱铰链内的摩擦;由第一类Lagrange方程导出该系统的动力学方程（微分-代数方程）.铰链处的摩擦使得其动力学方程是关于Lagrange乘子的非线性代数方程组,由于LuGre摩擦模型具有很好的连续性,可将非线性代数方程组与常微分方程组的数值算法（如拟牛顿法和龙格-库塔法）相结合求解其动力学方程.最后,通过数值仿真算例说明了该算法的可行性和有效性,既能很好地反映柱铰链摩擦对系统动力学特性的影响,又能避免Coulomb干摩擦给方程求解带来的困难.
【文章来源】：动力学与控制学报. 2019,17(05)
【文章页数】：6 页
【部分图文】：
物体i上圆孔所受约束力示意图Fig．1Constraintforcesontheholeoftheithbody
于LuGre摩擦模型具有很好的连续性，故式(9)是关于Lagrange乘子的连续的非线性代数方程组，易于用数值方法求解．由于方程(9)的连续性，因此，可以用上一步求出的λ(tk)作为下一步求解该方程的迭代初值，其求解的计算效率要优于文献［12］给出的方法．文献［12］计算效率低的主要原因是Coulomb干摩擦模型的多值性和不连续性，导致方程(9)是关于Lagrange乘子的不连续的非线性代数方程组，目前求解这类方程组的数值算法计算效率比较低．3数值仿真算例算例如图3所示，两根质量分别为m1，m2的均质摆杆通过柱铰链连接，摆杆长分别为L1，L2．摆杆上分别作用有驱动力偶，其力偶矩分别设为:M1=M1maxsin(ω1t)，M2=M2maxsin(ω2t)．考虑两个柱铰链内的摩擦，其动、静摩擦系数分别为μ1，μ'1，μ2，μ'2，柱铰链的半径分别为Ｒ11，Ｒ12．应用局部方法［15］建立系统的约束方程，其矩阵形式为:Φ=xc1－0．5L1cosθ1yc1－0．5L1sinθ1xc2－xc1－0．5L1cosθ1－0．5L2cosθ2yc2－yc1－0．5L1sinθ1－0．5L2sinθ2=0图3含摩擦柱铰链的双摆示意图Fig．3Doublependulumsystemwithfrictionalrevolutejoints该系统的主动力和摩擦力的广义力列向量分别为:Q=m1g0M1m2g0M2Qf=－Ff11sinφ1+Ff12sinφ2Ff11cosφ1－Ff12cosφ2－Ff110?
治?．工况1．驱动力偶矩的幅值M1max=M2max=0N·m，初始条件θ1=θ2=0．5πrad，?θ1=?θ2=0rad/s．图4和图5分别给出了摆杆1的转角θ1及其角速度?θ1的时间历程图．图6给出了铰链2对摆杆2的法向约束力FN22的时间历程图．由数值仿真的结果可知:该双摆系统在重力和摩擦力的作用下，摆动幅度逐渐减小，最终两个摆杆都停在竖直向下的位置;仿真结果和理论分析相吻合，并与文献［12］的数值计算结果吻合．图4θ1的时间历程图Fig．4Evolutionofθ1图5?θ1的时间历程图Fig．5Evolutionof?θ1工况2．设驱动力偶矩幅值M1max=M2max=6N·m，初始条件θ1=θ2=0．5πrad，?θ1=?θ2=0rad/s．图7和图8分别为稳定状态时摆杆1的转角θ1及其角速度?θ1的时间历程．图9为稳态时铰链2对摆杆2的法向约束力FN22的时间历程．图6FN22的时间历程图Fig．6EvolutionofFN22图7θ1的时间历程图Fig．7Evolutionofθ1图8?θ1的时间历程图Fig．8Evolutionof?θ1图9FN22的时间历程图Fig．9EvolutionofFN22由数值仿真的结果可知:在驱动力偶作用下，系统的稳态运动为周期运动;由于柱铰链存在摩擦，当相对角速度变向时，导致摆杆的法向约束力发生了突变．该仿真结果与文献［12］的数值结果对比，有很好的一致性，说明了本算法的正确性．4结论本文基于LuGre摩擦模型，建立了含摩擦柱铰614
【参考文献】：
期刊论文
[1]Partition method and experimental validation for impact dynamics of flexible multibody system[J]. J.Y.Wang,Z.Y.Liu,J.Z.Hong. Acta Mechanica Sinica. 2018(03)
[2]考虑间隙运动副的桁架单胞等效建模与分析[J]. 张伟,刘宏利,郭翔鹰. 动力学与控制学报. 2018(02)
[3]柔性多体系统含摩擦碰撞stick-slip过程动力学仿真[J]. 钱震杰,章定国,金诚谦. 振动与冲击. 2017(23)
[4]多柔体系统动力学研究进展与挑战[J]. 田强,刘铖,李培,胡海岩. 动力学与控制学报. 2017(05)
[5]浮放物体平面多刚体动力学建模与算法研究[J]. 张润森,王琪. 力学学报. 2017(06)
[6]含摩擦阻尼器非光滑振动系统的建模与数值仿真[J]. 朱琳,王琪,张润森. 动力学与控制学报. 2017(02)
[7]基于Karnopp摩擦的柔性滑移铰的建模与仿真[J]. 章杰,王琪. 动力学与控制学报. 2016(03)
[8]非光滑多体系统动力学数值算法的研究进展[J]. 王琪,庄方方,郭易圆,章杰,房杰. 力学进展. 2013(01)
[9]含摩擦柱铰链平面多体系统动力学的建模和数值方法[J]. 庄方方,王琪. 工程力学. 2012(05)
[10]双面约束多点摩擦多体系统的建模和数值方法[J]. 彭慧莲,王士敏,王琪,郭易圆. 力学学报. 2009(01)
本文编号：3058970
【文章来源】：动力学与控制学报. 2019,17(05)
【文章页数】：6 页
【部分图文】：
物体i上圆孔所受约束力示意图Fig．1Constraintforcesontheholeoftheithbody
于LuGre摩擦模型具有很好的连续性，故式(9)是关于Lagrange乘子的连续的非线性代数方程组，易于用数值方法求解．由于方程(9)的连续性，因此，可以用上一步求出的λ(tk)作为下一步求解该方程的迭代初值，其求解的计算效率要优于文献［12］给出的方法．文献［12］计算效率低的主要原因是Coulomb干摩擦模型的多值性和不连续性，导致方程(9)是关于Lagrange乘子的不连续的非线性代数方程组，目前求解这类方程组的数值算法计算效率比较低．3数值仿真算例算例如图3所示，两根质量分别为m1，m2的均质摆杆通过柱铰链连接，摆杆长分别为L1，L2．摆杆上分别作用有驱动力偶，其力偶矩分别设为:M1=M1maxsin(ω1t)，M2=M2maxsin(ω2t)．考虑两个柱铰链内的摩擦，其动、静摩擦系数分别为μ1，μ'1，μ2，μ'2，柱铰链的半径分别为Ｒ11，Ｒ12．应用局部方法［15］建立系统的约束方程，其矩阵形式为:Φ=xc1－0．5L1cosθ1yc1－0．5L1sinθ1xc2－xc1－0．5L1cosθ1－0．5L2cosθ2yc2－yc1－0．5L1sinθ1－0．5L2sinθ2=0图3含摩擦柱铰链的双摆示意图Fig．3Doublependulumsystemwithfrictionalrevolutejoints该系统的主动力和摩擦力的广义力列向量分别为:Q=m1g0M1m2g0M2Qf=－Ff11sinφ1+Ff12sinφ2Ff11cosφ1－Ff12cosφ2－Ff110?
治?．工况1．驱动力偶矩的幅值M1max=M2max=0N·m，初始条件θ1=θ2=0．5πrad，?θ1=?θ2=0rad/s．图4和图5分别给出了摆杆1的转角θ1及其角速度?θ1的时间历程图．图6给出了铰链2对摆杆2的法向约束力FN22的时间历程图．由数值仿真的结果可知:该双摆系统在重力和摩擦力的作用下，摆动幅度逐渐减小，最终两个摆杆都停在竖直向下的位置;仿真结果和理论分析相吻合，并与文献［12］的数值计算结果吻合．图4θ1的时间历程图Fig．4Evolutionofθ1图5?θ1的时间历程图Fig．5Evolutionof?θ1工况2．设驱动力偶矩幅值M1max=M2max=6N·m，初始条件θ1=θ2=0．5πrad，?θ1=?θ2=0rad/s．图7和图8分别为稳定状态时摆杆1的转角θ1及其角速度?θ1的时间历程．图9为稳态时铰链2对摆杆2的法向约束力FN22的时间历程．图6FN22的时间历程图Fig．6EvolutionofFN22图7θ1的时间历程图Fig．7Evolutionofθ1图8?θ1的时间历程图Fig．8Evolutionof?θ1图9FN22的时间历程图Fig．9EvolutionofFN22由数值仿真的结果可知:在驱动力偶作用下，系统的稳态运动为周期运动;由于柱铰链存在摩擦，当相对角速度变向时，导致摆杆的法向约束力发生了突变．该仿真结果与文献［12］的数值结果对比，有很好的一致性，说明了本算法的正确性．4结论本文基于LuGre摩擦模型，建立了含摩擦柱铰614
【参考文献】：
期刊论文
[1]Partition method and experimental validation for impact dynamics of flexible multibody system[J]. J.Y.Wang,Z.Y.Liu,J.Z.Hong. Acta Mechanica Sinica. 2018(03)
[2]考虑间隙运动副的桁架单胞等效建模与分析[J]. 张伟,刘宏利,郭翔鹰. 动力学与控制学报. 2018(02)
[3]柔性多体系统含摩擦碰撞stick-slip过程动力学仿真[J]. 钱震杰,章定国,金诚谦. 振动与冲击. 2017(23)
[4]多柔体系统动力学研究进展与挑战[J]. 田强,刘铖,李培,胡海岩. 动力学与控制学报. 2017(05)
[5]浮放物体平面多刚体动力学建模与算法研究[J]. 张润森,王琪. 力学学报. 2017(06)
[6]含摩擦阻尼器非光滑振动系统的建模与数值仿真[J]. 朱琳,王琪,张润森. 动力学与控制学报. 2017(02)
[7]基于Karnopp摩擦的柔性滑移铰的建模与仿真[J]. 章杰,王琪. 动力学与控制学报. 2016(03)
[8]非光滑多体系统动力学数值算法的研究进展[J]. 王琪,庄方方,郭易圆,章杰,房杰. 力学进展. 2013(01)
[9]含摩擦柱铰链平面多体系统动力学的建模和数值方法[J]. 庄方方,王琪. 工程力学. 2012(05)
[10]双面约束多点摩擦多体系统的建模和数值方法[J]. 彭慧莲,王士敏,王琪,郭易圆. 力学学报. 2009(01)
本文编号：3058970
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