时间尺度上可控力学系统的Noether对称性与守恒量研究

发布时间：2021-03-14 08:18

　　力学系统的运动与所受作用力及所加的约束有关。所以,可以通过力来控制运动,也可以通过约束来控制运动。随着现代工程力学的发展,控制理论得到广泛应用,可控力学系统的研究越发具有重要的现实意义。本文基于时间尺度理论,建立了相空间中可控力学系统和二阶线性可控力学系统的Noether理论,并进一步建立了时间尺度上弱非完整系统的Noether理论。1.引进时间尺度上广义动量和Hamilton函数,基于时间尺度上相空间中有非势力的力学系统的Hamilton原理,给出了时间尺度上相空间中可控力学系统的运动方程;给出了系统的Noether广义准对称性的定义和判据,以及系统Noether守恒量的表达式。2.依据时间尺度理论,建立了相空间中二阶线性可控力学系统的动力学方程;引进时间变化的单参数无限小变换群,利用广义准不变量,进而给出系统的Noether广义准对称性的定义和判据,并导出相应的Noether守恒量。3.根据时间尺度上Hamilton原理,导出相应的动力学方程,得到了时间尺度上弱非完整系统对应的一次近似系统的动力学方程;给出时间尺度上弱非完整系统的一次近似系统的Noether对称性的定义和判据,得到... 

【文章来源】：苏州科技大学江苏省

【文章页数】：36 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 问题的提出及研究意义
    1.2 国内外研究现状及发展趋势
    1.3 论文的主要内容及安排
第二章 时间尺度上微积分基本性质
第三章 时间尺度上相空间中可控力学系统的Noether对称性与守恒量
    3.1 系统的运动方程
    3.2 时间尺度上相空间中可控力学系统的Noether定理
    3.3 算例
    3.4 小结
第四章 时间尺度上相空间中二阶线性可控力学系统的Noether对称性与守恒量
    4.1 系统运动方程
    4.2 时间尺度上相空间中二阶线性可控力学系统的Noether定理
    4.3 算例
    4.4 小结
第五章 时间尺度上弱非完整系统的Noether对称性与守恒量
    5.1 系统的运动微分方程
    5.2 Noether对称性的定义和判据
    5.3 Noether对称性导致的近似守恒量
    5.4 算例
    5.5 小结
第六章 总结与展望
参考文献
致谢
作者简历


【参考文献】：
期刊论文
[1]可控约束Hamilton系统的Lie对称性与守恒量研究[J]. 郑明亮.  苏州科技大学学报(自然科学版). 2018(01)
[2]时间尺度上非保守系统的Lie对称性及其守恒量[J]. 林魏,朱建青.  华中师范大学学报(自然科学版). 2017(06)
[3]时间尺度上Hamilton系统的Noether理论[J]. 张毅.  力学季刊. 2016(02)
[4]Noether symmetries of the nonconservative and nonholonomic systems on time scales[J]. CAI PingPing,FU JingLi,GUO YongXin.  Science China（Physics,Mechanics & Astronomy）. 2013(05)
[5]相空间中非完整可控力学系统的对称性摄动与绝热不变量[J]. 夏丽莉,李元成.  物理学报. 2007(11)
[6]积分非完整可控力学系统运动方程的场方法[J]. 梅凤翔.  应用数学和力学. 1992(02)
[7]关于有约束的受迫运动的控制问题[J]. 梅凤翔.  北京工业学院学报. 1988(04)
[8]关于变质量可控力学系统的运动方程[J]. 史荣昌.  北京工业学院学报. 1986(03)
[9]非线性非完整约束系统的广义Noether定理[J]. 罗勇,赵跃宇.  北京工业学院学报. 1986(03)
[10]变质量可控力学系统的Gauss原理和Appell方程[J]. 刘恩远.  固体力学学报. 1986(02)

硕士论文
[1]时间尺度上非完整力学系统的Noether对称性与守恒量[D]. 祖启航.苏州科技大学 2017
[2]可控力学系统的对称性与守恒量[D]. 夏丽莉.中国石油大学 2007



本文编号：3081807